§ 2. Категориальные основания логики

1. Да, можно. Физическое тело — это вещь с пространственными границами. Отделять одну вещь от другой можно и по другим границам, качественным. Вещь может превратиться в другую вещь, т. е. измениться качественно при сохранении пространственных границ. Например, демократические реформы могут качественно изменить отношения людей в стране, сохранившей свои пространственные границы.

В одной и той же области пространства могут находиться качественно различные вещи, например, гравитационное и электромагнитное поле.

2. Можно. Например, одна и та же книга — учебник логики — обнаруживается в разных телах — экземплярах этого учебника.

3. Свойство обладания жабрами.

4. Прилагательные или причастные обороты всегда выражают свойства. Это — 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9. Существительные обозначают вещи. Это — 3, 4, 11.

5. Характеризующийся сознанием.

6. Может. Аристотель об этом и говорит.

7. I) “Корабль”, “берег” — вещи; “белый” — свойство; “приближался к”

— отношение.

2) “Невежество”, “аргумент” — вещи. “Не есть” — отношение.

3) Мы — вещь; “ленивы”, “не любопытны” — свойства.

4) “Сердце”, “измена” — вещи, “красавицы” — свойство, “склонно к”

— отношение.

8. Свойства отвлекаются от их носителей и рассматриваются как

самостоятельные предметы, сочетание которых дает новую вещь.

ЧАСТb 1

§ 1. Конъюнктивные высказывания

1. 1) (а1 & а2) & b; 2) а & b; 3) а & b; 4) а & b; 5) а & b & с & d; 6) Здесь выражено побуждение, а не суждение; 7) а & b; 8) а & b & с; 9) Это высказывание не является конъюнктивным, поскольку лебедь, рак да щука взялись вести воз вместе, т. е. как одно целое, а не каждый по отдельности. 10) а & b; 11) а & b; 12) (а1 & а2 & а3) & (b1 & b2; 13) (а1 & а2 & а3,) & b; 14) (а1 & а2, & а3) & ((b1 & b2 & b3) & (с1 & с2 & с3); 15) Это не конъюнкция, т. к. каждая часть высказывания сама по себе лишена смысла. 16) a & b & c; 17) a & b; 18)a & b; 19)(а1 & а2)& b; 20) а1 & а2 & а3 — повторенное первое предложение “Гамбринусу слава” высказыванием не является. Оно не истина и не ложь.

§ 2. Дизъюнктивные высказывания

1. 1) a v b; 2) a v b; 3) a v b v с; 4) a v b; 5) a v b; 6) Это не дизъюнктивное высказывание, т. к. ни одна его часть не претендует на истинность. Здесь — риторический вопрос. 7) a w b; 8) Это не дизьюнкция. 9) a w b; 10) Это не дизъюнкция.

3. Легче опровергнуть конъюнктивные высказывания, так как для этого достаточно выяснить ложность хотя бы одного компонента, в то время как для опровержения дизъюнктивного высказывания нужно показать ложность всех компонентов.

4. Потому что истинность конъюнктивного высказывания означает истинность всех его составляющих, чего нельзя сказать о дизъюнктивном высказывании.

§ 3. Импликации

1. Импликации выражены в примерах 1), 2), 3), 5), 7), 9), 10), 14). В примере 4) выражено не суждение, а побуждение. В примере 6) – вопрос. Пример 11) — конъюнкция. Примеры 12) 13) — побуждения.

3. Основание соответствует причине в примерах 1), 2), 3), 7), 10), 14).

4. 1) Да; 1) нет: 3) нет; 4) да.

5. Равенство двух сторон и утла, заключенного между ними, одного треугольника соответственно двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого треугольника, достаточно для того, чтобы треугольники были равными.

6. 1) Произношение междометия с особой силой достаточно для того, чтобы после него поставить восклицательный знак.

2) Медленно потянуть полоску за свешивающийся край в направлении от стола достаточно для того, чтобы стакан двинулся вместе с полоской.

3) Незнание логики достаточно для того, чтобы не смочь успешно развивать логическое мышление учащихся.

5) Неучет сил трения достаточен для того, чтобы признать эти положения справедливыми.

7) Немножко поучиться у него достаточно для того, чтобы еще больше навостриться.

8) Нахождение глагола главного предложения в прошедшем времени достаточно для того, чтобы употребить “would” для выражения будущего действия в придаточных предложениях.

10) Битье зайца достаточно для того, чтобы он мог зажигать спички.

14) Говорить о деле достаточно для того, чтобы у ленивого заболела голова.

7. 1) Постановка восклицательного знака необходима, если междометие

произносится с особой силой.

2) Движение стакана вместе с полоской необходимо будет иметь место, если полоску медленно тянуть за свешивающийся край в направлении от стола.

3) Невозможность успешного развития логического мышления учащихся необходимое следствие незнания логики.

5) Справедливость этих положений необходима при неучете сил трения.

7) То, что ты еще более бы навострился, необходимо произошло бы, если бы ты у него немного поучился.

9) Употребление would для выражения будущего времени необходимо в том случае, когда глагол главного предложения

стоит в прошедшем времени.

10)То, что заяц зажигает спички, — необходимое следствие его

битья.

14)То, что у ленивого болит голова, необходимо при разговоре

о деле.

8. 1) Если поставить противнику мат. то шахматная партия будет

выиграна.

2) Если шахматная партия будет выиграна, то это означает, что противнику поставлен мат.

3) Если данная фигура — ромб, то ее диагонали взаимно перпендикулярны.

4) Если человек овладел логикой, то он умеет решать логические задачи.