- •§1. Обращение к читателю. О значении логики для развития мышления и характере предлагаемого пособия
- •§ 2. Категориальные основания логики
- •Часть I. Логика высказываний
- •Глава I. Таблицы истинности
- •§ I. Операции над простыми высказываниями
- •§ 2. Операции над сложными высказываниями.
- •§ 3. Тавтологии. Законы мышления
- •Глава II. Проблема вывода в логике высказываний
- •§ 1. Схемы Хрисиппа
- •§ 2. Условные умозаключения. Дилеммы
- •§3. Энтимемы
- •§ 4. Аксиоматическое построение логики высказываний
- •§ 5. Парадоксы логики высказываний
- •§1. Конъюнктивные высказывания
- •§ 2. Дизъюнктивные высказывания.
- •§3. Импликации.
- •§ 4. Эквивалентные высказывания.
- •§ 5. Общий случай сложных высказываний.
- •§ 6. Отрицание сложных высказываний
- •§ 7. Тавтологии
- •§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний
- •§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний.
- •§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы
- •§ 11. Условно-категорические силлогизмы
- •§ 12. Выводы из суждений эквивалентности.
- •§ 13. Смешанные выводы. Дилеммы
- •§ 14. Энтимемы
- •Часть II. Атрибутивная логика
- •Глава I. Суждение и понятие
- •§ 1 Структура суждений и их деление но качеству
- •§ 2. Понятие, его объем и содержание
- •§3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями по объему и содержанию
- •§ 5. Закон обратного отношения
- •§ 6. Индивидуальные и абстрактные понятия
- •§ 7. Определение понятий и приемы его заменяющие
- •§ 8. Правила определения понятий
- •§ 9. Деление понятий и его правила
- •§ 10. Деление и расчленение
- •§ 11. Классификация
- •§ 12. Деление суждений по количеству
- •§ 13. Распределенпость терминов в суждении
- •Глава II. Непосредственные умозаключения
- •§ 1. Выводы из понятий
- •§ 2. Превращение
- •§ 3. Логический квадрат
- •§ 4. Обращение
- •§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)
- •§ 6. Выводы через ограничение
- •Глава III. Категорический силлогизм
- •§ 1. Категорический силлогизм и его структура
- •§ 2. Общие правила категорического силлогизма
- •§ 3. Фигуры категорического силлогизма и их правила
- •§ 4. Энтимемы
- •§ 5. Сложные предикаты в силлогизме. Полисиллогизмы и сориты
- •§ 1. Структура суждений и их деление по качеству
- •§ 2. Понятие, его объем и содержание
- •§ 3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями
- •§ 5. Определения понятий и приемы их заменяющие.
- •§ 6. Деление и его правила
- •§ 7. Качество и количество простых суждений
- •Глава II. Непосредственные умозаключения
- •§ 1. Выводы из понятий
- •§ 2. Превращения
- •§ 3. Выводы по схеме логического квадрата
- •§ 4. Обращение
- •§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)
- •§ 6. Выводы через ограничение
- •Глава III. Категорический силлогизм
- •§ 1. Структура категорического силлогизма
- •§ 2. Общие правила силлогизма
- •§ 4. Суждения со сложными предикатами
- •§ 5. Энтимемы
- •§ 6. Сложные силлогизмы и сориты
- •Глава I. Логика отношений
- •§ 2. Свойства отношений и схемы вывода
- •§ 3. Критика логики отношений
- •Глава II. Логика предикатов
- •§ 1. Основные понятия логики предикатов
- •§ 2. Правильно построенные формулы логики предикатов
- •§ 3. Аксиоматика и тавтологии логики предикатов
- •§ 4. Логика предикатов и классическая силлогистика
- •§ 5. Недостатки логики предикатов как средства анализа повседневного мышления
- •Глава III. Язык тернарного описания
- •§ 1. Категориальные основы языка тернарного описания
- •§ 3. Типы правильно построенных формул ято
- •§ 4. Правила и схемы вывода
- •Глава III. Язык тернарного описания
- •Глава I. СущносТb и виды индукции через перечисление
- •§ 1. Дедукция и индукция
- •§ 2. Неполная индукция через перечисления и ее правила
- •§ 3. Достоверная индукция
- •Глава II. Индуктивные методы исследования причинных связен
- •§ 1. Понятие причины. Дедуктивные и индуктивные методы исследования причинных связей
- •§ 2. Методы исследования причинных связей
- •§ 3. Ошибки в определении причинных связей
- •Глава III. Выводы по аналогии
- •§ 1. Определение и основные формы выводов по аналогии
- •§ 2. Условия правомерности различных форм
- •Глава IV. Выводы от утверждения следствия. Обоснование гипотез
- •§1. Полная и неполная индукция
- •§ 2. Условия повышения вероятности вывода
- •§ 3. Методы индуктивного исследования причинных связей
- •§ 4. Выводы по аналогии
- •§ 5. Правила выводов по аналогии
- •§ 6. Выводы от утверждения следствия
- •§ 1. Сущность и строение доказательства. Опровержение
- •§ 2. Правила доказательств и ошибки в них
- •§ 3. Роковые ошибки
- •§ 4. Аргументация и спор
- •§ 1. Сущность и строение доказательств
- •§ 2. Правила доказательства
- •§ 3. Аргументация и спор
- •§ 2. Категориальные основания логики
- •§ 1. Конъюнктивные высказывания
- •§ 2. Дизъюнктивные высказывания
- •§ 3. Импликации
- •§ 4. Эквивалентные высказывания
- •§ 5. Общий случай сложных высказываний
- •§ 6. Отрицание сложных высказываний
- •§ 7. Тавтологии.
- •§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний
- •§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний
- •§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы
- •§ 11. Условно-категорические силлогизмы
- •§ 12. Выводы из суждений эквивалентности
- •§13. Смешанные выводы. Дилеммы
- •§ 14. Энтимемы
- •Глава 1. § 1
- •Глава II
- •Глава III
- •Глава I
- •Глава II
- •Глава III
§ 2. Условные умозаключения. Дилеммы
Исчерпал ли Хрисипп все возможные типы выводов из различных высказываний? Конечно, нет. У Хрисиппа в выводах участвуют только два элементарных высказывания. Существует большое разнообразие различных выводов, в которых участвует более двух элементарных высказываний. И в заключении может быть получено не простое высказывание, а сложное.
Приведем пример условного умозаключения. Если Петров не подготовится к экзаменам, то может получить неудовлетворительную оценку. Если получит неудовлетворительную оценку, то может лишиться стипендии. Если Петров не подготовится к экзамену, то может лишиться стипендии.
Формально это можно выразить следующим образом:
Построим таблицу для проверки истинности этого умозаключения. Здесь три элементарных высказывания, значит, таблица должна содержать 8 рядов (см. табл. 28).
В 8-й колонке мы получили истину в каждой из 8-и строчек. Вывод верен, как это ни прискорбно. Петров может лишиться стипендии.
Конечно, в истинных высказываниях может участвовать два, три и даже очень много импликативных элементарных высказываний.
Могут быть комбинации из разных импликаций, например, такая:
Табл. 28
Проверяем это умозаключение с помощью таблицы истинности и обнаруживаем его правильность:
Табл. 29
Большое значение в рассуждениях, особенно дискуссиях, имеют так называемые дилеммы, которые связаны с использованием комбинаций условных и разделительных посылок. Простая конструктивная дилемма выражается следующей формулой:
Проверим по таблице истинности:
Табл. 30
Мы установили, что формула в последней колонке является законом логики, т. е. тождественно-истинной формулой. Значит, вывод по схеме нашей дилеммы правомерен. В качестве примера использования дилеммы приведем очень давнюю историю. К знаменитому на всю древнюю Грецию учителю мудрости (их звали софистами) Протагору поступил в качестве ученика некий Эватл. Об оплате они договорились так. Если Эватл выиграет свой первый судебный процесс, он заплатит своему учителю. В противном случае платить не будет. После окончания учебы Эватл обратился в суд с просьбой освободить его от уплаты, рассуждая так: если суд освободит меня от платы за обучение, я платить не буду. Если не освободит, опять таки платить не буду, поскольку я не выиграл судебный процесс. Но я или выиграю судебный процесс, или не выиграю. Значит, я платить не буду. Здесь имеет место дилемма. Протагор ответил ему другой дилеммой с той же структурой, но противоположным выводом: платить будешь! Как это он сделал? Надеемся, что читатель догадается.
Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок. В первой утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является дизъюнктивным суждением, утверждается, что одно или другое основание имеет место. В заключении утверждается следствие.
Более сложное умозаключение — сложная конструктивная дилемма. Здесь в первой посылке есть два основания, из которых вытекает соответственно два разных следствия. Вторая посылка утверждает истинность одного или другого основания. В заключении утверждается истинность одного или другого следствия.
Схема такой дилеммы:
Здесь 4 элементарных высказывания, это означает, что нам потребуется 16 рядов в таблице истинности. Это слишком сложно, чтобы привести здесь всю таблицу. Дотошный читатель в порядке тренировки вполне может убедиться в том, что в последней колонке, состоящей из конъюнкции всех посылок и вытекающих из них следствий, будут все 16 истин.
Приведем пример на такую дилемму.
В пьесе К. Гоцци “Ворон” принц Дженнаро хочет подарить своему брату королю Миллону сокола. Вещие голубки предсказывают несчастье: “В тот же миг, когда Миллону он сокола вручит, Миллона этот сокол мгновенно ослепит. А если не вручит, то будет превращен в холодный мертвый мрамор”. Однако Дженнаро может или вручить, или не вручить сокола Миллону. Значит, или сокол ослепит Миллона, или же он будет превращен в холодный мертвый мрамор.
Простая деструктивная дилемма содержит две посылки и заключение. В первой (условной) посылке содержится мысль, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний этих следствий. Заключение отрицает основание.
Схема простой деструктивной дилеммы:
c
Если бы он был здоров, то у него была бы нормальная температура. Если бы он был здоров, то у него было бы нормальное давление. Но у него нет нормальной температуры или давление повышено. Значит, он нездоров.
Сложная деструктивная дилемма состоит из двух посылок и заключения. В первой посылке,содержится два условных суждения с различными основаниями и различными следствиями. Во второй посылке содержится отрицание этих следствий в дизъюнктивной форме. Заключение в дизъюнктивной форме отрицания основания двух посылок-.
Формула сложной деструктивной дилеммы:
Надеемся, что читатель уже в состоянии подобрать пример на этот вид дилеммы самостоятельно.