Глава I

1. I) антирефлексивное, антисимметричное, транзитивное;

2) антирефлекснвное, несимметричное, нетранзитивное;

3) нерефлексивное, несимметричное, нетранзитивное;

4) нерефлексивное, несимметричное, нетранзитивное;

5) нерефлексивное, несимметричное, нетранзитивное;

6) антирефлексивное, антисимметричное, транзитивное;

7) антирефлексивное, антисимметричное, антитранзитивное.

2. Таких нет.

3. В 5 раз больше.

6. Вера темнее Вали. Это отношение антисимметричное.

Поэтому Вера темнее Вали.

Ваня светлее Веры.

Используем этот вывод в качестве посылки.

Валя светлее Веры, Вера светлее Тани.

Валя светлее Тани.

Вывод правомерен, поскольку отношение “светлее” транзитивно.

Получается, что Валя светлее Веры и светлее Тани. Значит, она — самая

светлая.

7. Нет, не является. Отношение “брат или сестра” симметрично и транзитивно. Но никто не является своим собственным братом или сестрой.

8. 1) Да; 2) да; 3) нет; 4) да; 5) да; 6) нет; 7) да; 8) нет; 9) нет (этот вывод требует дополнительных сведений); 10) да; 11) да.

9. Эмир не учел антисимметричность отношения “раньше”.

10. Ходжа не учел функциональность отношения “отец”.

11. Приведенный пример не является силлогизмом. Это вывод на основе свойств отношений.

12.1) Транзитивность отношения ³ . Правильно.

2) Отношение ¹ не является транзитивным. Неправильно.

3) Отношение “обыгрывает” не является транзитивным. Неправильно.

4) Транзитивность. Но отношение “современник” не является транзитивным — см. следующий пример.

5) Неправильно — см. ответ на предыдущий пример.

Глава II

1) Предметные константы “мы”, “всё”. Предикаты: “Не хватает глубины” (1 местный), “так поверхностно” (1 местный), “зыбко”— 1 местный.

2) Предметные константы: Авиация, Бамут. Предикат “бомбит” — 2-х местный.

3) Предметные константы: Президент Ельцин, война в Чечне. Предикат “несет ответственность” — 2-х местный.

4) Предметные константы: Душа влюбленного, чужое тело. Предикат “живет в” — 2-х местный.

5) Предметные константы: Старость, “Рим, который взамен турусов и колес не читки требует с актера, а полной гибели всерьез”. Предикат “это” — 2-х местный.

6) Предметные переменные: “Увеличительные стекла”, “уменьшительные стекла”, “собственные способности”, “способности других”. Предикат “рассматриваем” — 2-х местный.

7) Предметные константы — Ришелье, Ланжерон, де Волан. Предметная переменная — самые знаменитые одесские градоначальники. Предикат —французы — 1 местный.

8) Предметные константы: мать известного американского киноактера Сильвестра Сталлоне; центральное телевидение: факт, что их семья, оказывается, родом из Одессы. Предикат — “сообщила не гак давно по...” — 3-х местный.

9) Предметная константа — он, переменная — окружающие люди, предикат — “действительно с раннего детства был сильнее”.

2. Свободные переменные: “увеличительные стекла”, “уменьшительные стекла”, “собственные способности”, “способности других”, “самые знаменитые одесские градоначальники”. Переменная, связанная квантором общности, — “окружающие люди”.

3.

5) Первая часть — не высказывание. Структура второй:

6) Структура ответа: р(х) ® q(a, x).

4. Рассматривая предметную область “люди”, выразим “Все люди смертны” как "xF(x), где F — смертные. Согласно аксиоме Бернайса, будем иметь "xF(x) ® F(y). Переменной у обозначим одесситов. Эта переменная в антецеденте не встречается. Поэтому можно применить правило g1, которое дает "xF(x) ® "yF(y). Используя Modus ponens, получим "yF(y), т. е. то, что все одесситы смертны.

5. Пусть О — одессит. П — означает “народ предприимчивый”. По условию, имеем О(х) ® П. В соответствии с правилом g2 получаем ЕхОх ® П.

6. Если упорно заниматься, то любой человек овладеет логикой.

7. Для любого кота и любого тигра верно, что тигр победит кота.

8. Да. Этот вывод можно сделать согласно схеме 3.

9. Нет, не следует. Этот вывод не соответствует схеме 4.

10. Да, этот вывод соответствует схеме 4.