Глава I. СущносТb и виды индукции через перечисление

§ 1. Дедукция и индукция

До сих пор, в трех предыдущих частях учебника, мы рассматривали дедуктивные (от латинского deductio — выведение) умозаключения, т. е. такие, правомерность которых определяется исключительно их логической структурой. Эта структура находит свое выражение в соответствующей логической схеме или формуле. Задача дедуктивной логики заключается прежде всего в отделении правильных структур мысли от неправильных. Если логическая схема выражает правильную структуру, то, подставляя в эту схему в качестве посылок истинные мысли, мы получаем в качестве заключения так же истинные мысли.

Однако, зная, что при соблюдении правил построения дедуктивного умозаключения истинные посылки приводят к истинным результатам, естественно поставить вопрос: “Как убедиться в истинности посылок?” Эти посылки могут быть получены с помощью дедуктивных умозаключений из других посылок. А как получены другие посылки? В итоге мы приходим к таким положениям, которые дедуктивно ни из каких иных положений не выводятся. Из каких посылок можно вывести, например, такие заключения: “Все тела движутся”, “Все тела притягиваются друг к другу” и т. д.? Здесь нужно опираться на факты, приводя примеры движущихся, тяготеющих друг к другу тел. К фактам приходится прибегать и тогда, когда дедуктивный вывод в принципе возможен, но его правильность труднее обосновать, чем истинность заключения. Например, пусть нам надо доказать свое алиби, обосновав положение о том, что в тот день, когда было совершено преступление, мы не выходили из дома. Если признать истинным суждение о том, что мы всю неделю не выходили из дома, то отсюда дедуктивно следовало бы, что и во вторник на этой неделе мы не выходили из дома. Однако более общее суждение обосновать труднее. Поэтому достаточно сослаться на факты, относящиеся лишь ко вторнику: нам звонили утром, заходили днем, видели в окно вечером и т. д.

Ссылка на факты обычно считается убедительной, но часто приводит к неверным результатам. Любители детективных сюжетов знают, что на первый взгляд бесспорное, казалось бы, обоснованное фактами алиби может быть ложным: преступник успевает совершить преступление за тот маленький промежуток времени, когда за ним никто не наблюдает. Или другой пример: мы видим много движущихся тел, но еще большее количество мы не видим, а значит, не можем их наблюдать. Правомерно ли в таком случае утверждение: “Все тела движутся”? В этих и подобных случаях, хотя все известные факты — достоверны, ошибочный вывод не исключен, потому что мы выходим за пределы объектов, сведения о которых содержатся в посылках.

Умозаключения, вывод в которых выходит за рамки объектов, о которых идет речь в посылках, называются индуктивными, или просто индукцией (от латинского inductio — наведение).

С точки зрения строгой логической теории дедуктивного вывода, большая часть индуктивных умозаключений являются неправильными, поскольку в них не гарантируется достоверность получаемого результата. Однако, существует большая разница не только между истинными и ложными суждениями, но и между суждениями более вероятными и менее вероятными. Например, возьмем два суждения: “Завтра на улице будет тепло” или “Завтра на улице будет холодно”. Оба они проблематичны. Кто знает, какая завтра будет погода? Но, если сейчас зима, то одно из них — “Завтра на улице будет холодно” — более вероятно, хотя нет никакой гарантии, что не наступит оттепель. Поэтому выяснение условий повышения вероятности вывода имеет не меньшее практическое значение, чем формулирование правил, при выполнении которых эти выводы будут безусловно достоверными.

Сопоставим друг с другом два простых умозаключения:

Все люди смертны Сократ смертен

Сократ — человек Герцог Веллингтон смертен

Сократ смертен. Все люди смертны.

Первое — хорошо знакомое дедуктивное умозаключение — категорический силлогизм 1-й фигуры, второе — индукция.

В обоих случаях есть посылки и заключение. Но, в отличие от дедукции, в индуктивном умозаключении вывод относится к гораздо большему кругу объектов, чем те, о которых говорится в посылках. В обоих случаях предполагаются некоторые правила, которые, однако, не входят в число посылок. Правила силлогизма мы знаем. Они здесь выполнены. Поэтому силлогизм правилен. Будучи уверенными в посылках, мы можем быть уверенными в заключении. Правил соответствующего индуктивного умозаключения мы пока не знаем. О них будет идти речь ниже. Но они будут представлять собой лишь условия повышения вероятности вывода при наличии истинности посылок. Не исключено, что в каких-то частных случаях нам удастся найти такие правила, при выполнении которых вероятность вывода будет равна 1, как и в дедукции. Но при этом умозаключение останется индуктивным, если в выводе мы выйдем за рамки предметов, известных по посылкам.

Индуктивные умозаключения далеко не всегда встречаются в чистом виде. В ряде случаев они комбинируются с дедукцией. И тогда могут возникнуть гибриды, соединяющие в себе положительные признаки обоих родителей — новизну результата индукции и достоверность дедукции. Об этом у нас также будет идти речь ниже.