§ 11. Условно-категорические силлогизмы

Составьте формулы следующих умозаключений и определите их состоятельность.

1) Если междометие произносится с особой силой, то после него ставится восклицательный знак. Междометие было произнесено с особой силой. Следовательно, после него должен быть поставлен восклицательный знак.

2) Если прямая касается окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к ней. Прямая не касается окружности.

Следовательно, радиус окружности не перпендикулярен к этой прямой.

3) Если прямая перпендикулярна к радиусу в конце его, лежащем на окружности, то она касается этой окружности. Прямая перпендикулярна к радиусу в конце его, лежащем на окружности. Следовательно, она касается этой окружности.

4) Произведение не может считаться художественным, если оно не правдиво. Прочитанное мной произведение правдиво. Следовательно, оно художественно.

2. Составьте формулы следующих умозаключений и определите их состоятельность. Выясните, чем примеры этого упражнения отличаются от примеров предыдущего.

1) Произведение не может считаться художественным, если оно не правдиво. Это произведение художественно. Следовательно, оно правдиво.

2) Произведение не может считаться художественным, если оно не правдиво. Это произведение не художественное. Следовательно, это произведение не является правдивым.

3) Курить — здоровью вредить. Он не вредит своему здоровью. Следовательно, он не курит.

3. Следует ли из нижеприведенных высказываний апостола Павла то, что неверующие не спасутся?

“Ибо, если устами твоими будешь исповедывать Иисуса Господом и сердцем твоим веровать, что Бог воскресил Его из мертвых, то спасешься” (Поел, к Римлянам 10:9).

4. Правильно ли сделаны следующие выводы?

1) Если крайний термин не распределен в посылках, то он не должен быть распределен в заключении. Крайний термин распределен в посылке. Следовательно, он должен быть распределен в заключении.

2) N не будет чемпионом, если он не выиграет эту партию. N выиграл эту партию. Следовательно, N будет чемпионом.

3) Если два числа равны друг другу, то их квадраты также равны. Квадраты этих двух чисел равны друг другу. Следовательно, заданные числа одинаковы.

4) Если верна пословица “Курить — здоровью вредить”, то мне нужно срочно бросить курить. Но некоторые курят без вреда здоровью. Следовательно, нет никакой необходимости бросать курить.

5) “Ты говоришь, мы должны считать себя счастливыми, что мы не знаем этого лживого, отвратительного мира с его лживыми, отвратительными людьми. Очевидно, я одна из несчастных, ибо я-то знаю этот лживый, отвратительный мир с его лживыми и отвратительными людьми” (Шолом Алейхем. Мой первый роман).

6) (a v b) ® (с & d) 7) (a v b) ® (с & d) с & d

8) а & b ® c

9) (a ® b) ® c

10) (a ® b) ® (c & d)

5. Проанализируйте следующий отрывок. Выделите в нем условно-категорическое умозаключение и определите его состоятельность.

“На этот раз она нашла на столе небольшую бутылку, к горлышку которой была привязана бумажная этикетка с надписью “Выпей меня”, великолепно отпечатанной большими буквами. Хорошо сказать — “Выпей меня”, но умная маленькая Алиса совсем не хотела делать это слишком поспешно. — Нет, я посмотрю сначала, — сказала она, — написано там “яд” или нет, так как она часто читала веселенькие рассказы о детях, которые сгорели или были съедены дикими зверями, и о других неприятных вещах, случавшихся с детьми, потому что они забывали простые правила, которым их учили друзья: как, например, что раскаленная кочерга обожжет вас, если вы будете держать ее слишком долго, что, если вы обрежете палец ножом очень глубоко, из него обыкновенно идет кровь, и Алиса никогда не забывала, что, если вы слишком много пьете из бутылки, на которой написано “яд”, то это почти наверное расстроит вам желудок рано или поздно.

Однако, на этой бутылке не было написано “яд”, поэтому Алиса отважилась и попробовала ее содержимое, и, найдя его очень приятным, она быстро покончила с ним” (Л. Кэррол. Алиса в стране чудес).

6. Какие выводы из данных условных посылок будут правомерными?

1) Если он не знает физику, то не сможет решить эту техническую задачу.

А. Он решил эту техническую задачу. Следовательно, он знает физику.

В. Он знает физику. Следовательно, он решит эту задачу.

С. Он не знает физики. Следовательно, он не решит этой технической задачи.

D. Он не решил технической задачи. Следовательно, он не

знает физики.

2) Если N сдаст экзамен, то придет в парк.

А. N не сдал экзамен. Следовательно, он в парк не придет.

В. N пришел в парк. Следовательно, он сдал экзамен.

7. Изменится ли правомерность сделанных в предыдущем упражнении выводов, если условные суждения будут изменены следующим образом:

1) Если он решит эту техническую задачу, то это будет говорить о том, что он знает физику.

2) Если N не придет в парк, то это будет означать, что он не

сдал экзамен.

8. Сформулируйте условные высказывания, из которых вытекают следующие выводы.

1) Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон. Следовательно, этот треугольник прямоугольный.

2) На тело не действует никакой силы. Следовательно, ускорение этого тела равно нулю.

3) ¬а v b, следовательно, с ® d.

9. Какая логическая ошибка послужила основанием следующего анекдота?

“ — Почему вы непрерывно щелкаете пальцами?

— Чтоб отогнать крокодилов.

— Но ведь в радиусе двух тысяч километров нет никаких крокодилов!

— Ну вот теперь вы видите, какое это прекрасное средство!”

10. Выявите логическую ошибку, являющуюся основанием приведенного ниже софизма.

“Можно ли доказать”, что 5=1? Оказывается, можно. Вот логический софизм, стремящийся доказать, что всякое математическое действие можно свести... на что угодно.

Итак, 5=1.

Доказательство:

Вычитаем из каждой части по три: 5 — 3 = 1 — 3.

Получаем: 2 = – 2.

Возводим обе части в квадрат: 2 • 2 = (—2) • (—2).

И получаем: 4 = 4.”