Глава III. Выводы по аналогии

§ 1. Определение и основные формы выводов по аналогии

Как мы видели, индуктивное умозаключение выводит нас за рамки данного в посылках. Однако сказанное в заключении включает в себя все сказанное в посылках. Другая форма недедуктивного вывода — выводы по аналогии представляют собой перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип). Наряду с термином “прототип” употребляются также термины “образец”, “оригинал” и т. д. Модель в процессе познания выступает как некоторый заменитель своего прототипа, по той или иной причине более удобный для непосредственного исследования. Например, несмотря на все успехи в освоении космоса, Землю нам легче исследовать, чем, скажем, Марс. Мы можем с уверенностью сказать, что Земля обитаема. Зная же, что на Земле есть жизнь, мы можем сделать вывод о том, что жизнь есть и на Марсе. Земля здесь — модель, Марс — прототип.

На каком же основании сделан этот вывод? В качестве такого основания мы можем указать на то, что Земля и Марс обладают рядом общих свойств: то и другое — планеты, они имеют атмосферу, имеют смену дня и ночи, времен года и т. д. Эта информация может быть выражена в качестве посылки. Схема рассмотренного вывода будет иметь следующий вид:

{(ιa, ιιа*)a}, {(ιa) ιιιa}

(ιιа) ιιιа (VII)

Здесь ιa — модель, т. е. Земля, ιιа — прототип, здесь — Марс. Большая посылка — (ιa, ιιa*)a означает, что одно и то же свойство присуще и модели и прототипу. Эта формула означает то же самое, что означало бы (ιa*)ιιιιa, (ιιa*)ιιιιa , где aιιιιa — свойство, которое присуще и ιa и ιιа.

Аналогия такого типа впервые была исследована Аристотелем, который называл ее парадейгмой (примером) (см. Первая аналитика, книга II, гл. 24). Мы будем использовать термин: “Аналогия типа парадейгмы”.

Долгое время выводы по аналогии типа парадейгмы в логике рассматривались как единственная форма умозаключений по аналогии, что в значительной мере объяснялось непререкаемым авторитетом логических работ Аристотеля. Однако, у самого Аристотеля в его естественнонаучных работах термин “аналогия” применялся к совершенно иного типа отношениям между мыслями.

Анализ выводов от модели к прототипу, которые использовались естествоиспытателями и математиками на протяжении более чем двух тысячелетий, позволили выявить более 50 форм выводов по аналогии, которые столь же существенно отличаются друг oт друга, как и от выводов по аналогии типа парадейгмы (Л. И. Уемов. Аналогия в практике научного исследования. М., Наука, 1970). Очевидно, что на самом деле различных форм выводов по аналогии еще больше. Поэтому споры о правомерности выводов по аналогии и их практической значимости, имевшие место в логике и методологии науки, лишены смысла до тех пор, пока не выяснено, о каких именно формах выводов по аналогии идет речь.

Не рассматривая вопрос о многообразии всех форм выводов по аналогии, выделим некоторые из них, имеющие наибольшее значение в современной науке и технике.

Когда мы изучали силлогизмы, то пользовались кругами Эйлера, на которых воспроизводили отношение, имеющее место между терминами силлогизма. Таким образом, создавалась модель, исследуя которую мы находили отношение следования (или его отсутствие), которое затем переносилось на прототип. Здесь мы имеем аналогию, но совсем иного типа, чем нарадейгма. Сущность этой аналогии можно выразить с помощью следующей формулы ЯТО:

{a(*ιa, ιιа)}, {ιιιа(ιa)}

ιιιa(ιιa) (VIII)

Эта формула вполне аналогична формуле парадейгмы. Отличия в том, что ту роль, которую в парадейгме играют свойства, здесь играют отношения. Звездочка здесь, как и в случае парадейгмы, означает, что исходное отношение (свойство) является тем, на основе которого подбирается модель. Переносимое же отношение (свойство) обнаруживается в модели. Поэтому во второй скобке звездочка не нужна.

Если парадейгма является атрибутивной аналогией, то рассмотренный сейчас тип выводов — это реляционная аналогия (в предыдущих работах автора использовался неудачный громоздкий термин “эмпирическая аналогия отношений”). Реляционная аналогия в определенном выше смысле сыграла особенно большую роль в развитии техники. Уже древние инженеры использовали модели. На моделях испытываются гидростанции и корабли. Пренебрежение моделями может дорого стоить. Один из наиболее ярких по своему трагизму примеров — история с английским военным кораблем “Кэптен”. Инженер Рид, исследуя модели, сделал вывод о том, что “Кэптен” будет плохо держаться на воде и может затонуть во время игюрма. Адмирапы ему не поверили. “Кэптен” погиб и с ним погибло 533 моряка. В Лондоне установлена мемориальная доска с “вечным порицанием невежественному упрямству лордов Адмиралтейства”.

Не менее важный таи аналогии — это изоморфизм. В отличие от рассмотренной выше реляционной аналогии, изоморфизм не предполагает заранее заданного отношения, которое устанавливается в прототипе и модели по отдельности. Определение такого отношения является не предпосылкой, а результатом осуществления аналогии типа изоморфизма. Предпосылкой здесь является отношение, которое реализуется в модели и прототипе вместе взятых.

Схема аналогии через изоморфизм будет поэтому иметь весьма простой вид:

(IX)

Напомним, что точка, в отличие от запятой, обозначает связный список. Отношение в посылке нашей схемы приписывается модели и прототипу вместе взятым. Заключение же говорит о том, что модель и прототип но отдельности имеют одно и то же отношение. Отношение [a(*ιа•ιιa)], сопоставляющее модель ιa и прототип на, носит название коррелятора.

Наиболее простой вид аналогии типа изоморфизма — всем известная числовая пропорция, которая по-гречески так и называется — аналогия, т. е. тождество отношений. Уже пифагорейцы использовали числовую аналогию 8/6 = 12/9. У Платона числа были заменены объектами, которые определены качественно: царь/подданные – отец/дети. Остановимся на аристотелевском примере: легкие/воздух – жабры/вода. Модель здесь — {легкие, воздух}, прототип — {жабры, вода}. В заключении отождествляется отношение, имеющее место в модели, с тем, которое есть в прототипе. Это заключение и выражено приведенной выше пропорцией. Предпосылка же здесь не выражена. Она держится “в уме”. В случае числовой пропорции предпосылкой, т. е. коррелятором, является другая пропорция, соединяющая модель (8, 6) с прототипом (12, 9). Это 8/12 = 6/9. Аристотель же соединяет модель с прототипом следующим образом: “Я разумею под аналогом следующее: одним присуще легкое, другим оно не присуще; но то, что для других нечто иное, взамен него” (О частях животных, книга 1, 5). Таким образом, устанавливается коррелятор, т. е. некоторое соответствие: “легкое — жабры, воздух — вода”. Если таких соответствий больше, чем два, и, соответственно, в прототипе отождествляются не двухместные, а многоместные отношения, пропорция превращается в изоморфизм. Но числовые различия не имеют логического значения. Поэтому пропорцию можно считать простым примером изоморфизма.

Последний тип выводов по аналогии, на котором мы имеем возможность остановиться, это вывод на основе аналогии следствий. Суть такой аналогии очень простая. Два следствия имеют общее основание. Поэтому мы можем сказанное об одном следствии распространить на другое. Формально это выражается так:

{a ® {ιa, ιιa}}, (ιa) ιιιа (X)

(ιιa) ιιιa

Сущность этого вида аналогии выражается пословицей “Сказав А, говори Б”. Признав одно следствие из некоторого основания, нужно признавать и другое. Это весьма убедительно объяснял Абу Нувас своему соседу. А история была такая.

“Однажды, когда осел Абу-Нуваса захотел пить и не из чего было дать ему воды, Абу-Нувас отправился к соседу попросить горшок. Взяв горшок, он вернулся домой и напоил осла. Горшок оставался у Абу-Нуваса три дня. А на четвертый день он положил в него маленький горшок и отнес к соседу. Сосед взял горшок, заглянул внутрь, увидев маленький горшок, воскликнул:

— Это не мой!

— Но я не вор, я не хочу брать чужого, — ответил Абу-Нувас, — твой горшок родил у меня, и это его ребенок.

Сосед очень обрадовался...

Когда на третий день Абу-Нувас снова пришел за горшком, сосед дал ему его, но Абу-Нувас не вернул горшка. Тогда сосед пришел к нему сам:

— Горшок твой умер, — сказал Абу-Нувас.

— Как, разве горшок может умереть? — воскликнул сосед.

— А разве может он рожать? — спросил Абу-Нувас.

— Да, — ответил сосед.

— Так вот, все, что рождается, — умирает, — сказал Абу-Нувас. Сосед спросил у ученых людей, и они подтвердили это. Так горшок и остался у Абу-Нуваса”.

(“70 сказок народов мира”).

Метод Абу-Нуваса широко используют математики, когда они делают вывод от истинности одного следствия некой теоремы к истинности другого. По мнению известного знатока этих вопросов Д. Пойа, именно такова типичная схема выводов по аналогии (Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1957, с. 247).

Отметим, что для математиков важнее всего истинность следствия. Поэтому в качестве ша берется именно истинность. Но это не обязательно. Переноситься с одного следствия к другому может также ложность, практическая значимость и другие характеристики.