§ 4. Эквивалентные высказывания

1. 1) Если треугольник прямоугольный, и только в этом случае, квадрат

стороны равен сумме квадратов двух других сторон.

2) Если существительное стоит в именительном падеже, и только в этом

случае, оно отвечает на вопросы кто? что?

2. Высказываниями эквивалентности являются высказывания 1), 5).

3. 1) Ромб является квадратом в том и только в том случае, если

все его углы являются прямыми.

2) Простое предложение является распространенным в том, и только в этом случае, если в нем, кроме подлежащего и сказуемого, есть еще второстепенные члены предложения.

§ 5. Общий случай сложных высказываний

7) Простое.

§ 6. Отрицание сложных высказываний

1. 1) Это слово – или существительное, или местоимение.

2) Это существительное или не мужского рода, или не множественного числа, или не стоит в именительном падеже

3) Истинно сущее бытие может возникать или исчезать.

2. I) Эта фигура не является ни ромбом, ни прямоугольником;

2) И сбруя красна, и подковы серебряны, и стремена злачены.

3. И дядя настоящий, и жемчуг не фальшивый.

4. 1) Неправильно, нужно: “Жизнь не может существовать ни на Марсе, ни на Венере”. 2) Правильно. 3) Правильно 4) Правильно. 5) Неправильно, нужно: “Сослагательное наклонение в английском языке не выражает ни предполагаемого, ни желаемого действия”.

5. Для решения этой задачи импликацию целесообразно вначале свести к дизъюнктивному высказыванию: Ø(а ® b) º Ø(Øa v b) º а & Ø b

6. 1) Соль просыпали, а несчастья нет. 2) Много знаем, а не старимся.

7. 1) Не является. 2) Является. 3) Не является. 10) Является.

8. 1) Означает. 2) Не означает. 3) Не означает. 4) Означает.

10.Суждение примера 4). Здесь отрицание сделано правильно

11. Четвертый вариант.

§ 7. Тавтологии.

I. I) Тавтология; 2) не тавтология; 3) тавтология; 4) не тавтология: 5) тавтология; 6) тавтология; 7) тавтология. Это закон двойного отрицания. 8) тавтология. Это закон условного силлогизма; 9) тавтология. Это закон контрапозиции.

2. Для того, чтобы убедиться, что сопоставляемые высказывания эквиваленты, нужно проверить, являются ли тавтологиями эквивалентности, соединяющие высказывания. Для первого примера это будет (а ® b) º (a v Ø b).

I) Не эквивалентны; 2) не эквивалентны; 3) не эквивалентны; 4) не эквивалентны; 5) эквивалентны; 6) эквивалентны.

§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний

2. 1) Да; 2) Да; 3) Да.

3. Да.

§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний

1. Да.

2. Деление суждений на общие и частные будет рассмотрено ниже. Но поскольку логика — формальная наука, незнание смысла соответствующих терминов не помешает нам проверить правомерность выводов.

I) Да. 2) Да. 3) Нет.

4. He зависит, если в заключении “или” понимается в соединительном смысле.

6. Да.

7. I) Да 2) да.