Глава 10

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ХИМИЯ И ХЕМОМЕТРИКА

Хемометрика (хемометрия) -химическая дисциплина, которая занимается применением математических и статистических мето­дов для планирования и выбора оптимальных условий проведения хи­мического эксперимента и аналитического измерения, а также полу­чения максимума информации из химических данных.

Методы хемометрики используются на всех основных этапах химического анализа.

10.1. Приближённые вычисления и значащие цифры

Некоторые из численных величин, полученных эксперименталь­ным путём, могут быть известны абсолютно точно (например, число таблеток, взятых для анализа), другие же (объём раствора, масса на­вески) всегда известны с некоторой неопределённостью. Простейшим способом описания неопределённости численной величины является понятие «значащие цифры».

Значащиминазывают все достоверные цифры, входящие в со­став численной величины, а также первую, следующую за ними, не­достоверную цифру.

значащие цифры

#1| Ю05 мл S 100,5 ±0,1

V j : l l j j У достоверные

'"""'«■i-i--''"" цифры \ ^^

•

При определении числа значащих цифр, входящих в состав чис­ленной величины, используют следующие правила:

• положение запятой не влияет на число значащих цифр

V2035 203,5 20,35 2,035У^

содержат по 4 значащих цифры

• нули, входящие в состав числа, могут быть как значимыми, так и незначимыми

незначимы ^^ значимы

I

5,005

© I

50,0

3 Значащие цифры

значимы

I

0,005

1 значащая цифра

4 значащие цифры

2 значащие цифры

50

1 Значащая цифра

50±10

50±1

Для того чтобы избежать проблем с определением числа знача­щих цифр, входящих в состав недостоверно известной величины, ре­комендуется используемые численные величины записывать в виде

числа, все цифры которого значимы, умноженного на десять в некото-

2 2 рой степени. Например, 0,05 как 5-10 ; 0,050 как 5,0-10" и т.д.

При вычислениях с использованием экспериментально получен­ных величин следует помнить, что в результате расчётов «точность» не должна искусственно повышаться, так как она определяется тем, с какой погрешностью измерены исходные величины, входящие в рас­чётную формулу. Существуют определённые правила, которые в большинстве случаев позволяют избежать ошибок при расчётах.

Сложение и вычитание

Перед проведением данных действий необходимо вначале все числа округлить до одинакового числа десятичных знаков - такого же как у числа с минимальным их количеством.

■12,3523

12,3573-

12,34

12,36

12,34

12,35

Сумма должна содержать столько же десятичных знаков, сколько этих знаков содержится у числа с наименьшим их коли­чеством.

э 21,107 ^Х

- 21,1 ©

0,7870,85,12 ►5,115,215,2

Возможна и другая последовательность действий: вначале проводят сложение (вычитание) неокруглённых чисел, а затем уже полученный ответ ок­ругляют до требуемого числа десятичных знаков.

При сложении или вычитании чисел, записанных в степенной форме, их вначале приводят к числу с наибольшим показателем сте­пени, а затем поступают так же, как и для обычных чисел. Например

1,03-10²+ 5,2-10³= 0,103-10³+ 5,2-10³= 5,3-10³

Деление и умножение

Строгий подход к определению правильного числа значащих цифр, которое должно остаться в произведении или в частном, пред­полагает сравнение относительных недостоверностей исходных вели­чин и получаемых результатов. В большинстве случаев, однако, мож­но ограничиться следующим правилом: результат деления или ум­ножения должен иметь столько же значащих цифр (не десятич­ных знаков!), сколько их содержится в наименее точно известном числе.

10,32 см

Другие операции

При возведении в степень, равную n, относительная недостовер­ность результата будет вn раз больше, чем недостоверность исходной величины. При извлечении квадратного корня(n = 1/2) относительная недостоверность уменьшается в два раза, кубического(n = 1/3) - в три раза, поэтому можно, например, считать, что ^8,0 = 2,00 и т.д. При логарифмировании число значащих цифр обычно увеличивают. При потенцировании (взятии антилогарифма) число значащих цифр, на­оборот, уменьшают. Например:

lg 0,01 (илиlg 1-10^-2) = -2,0 10^-2,0= 0,01 (или 1-10^-2)