Контрольные вопросы к теме №12

1. Понятия дифференциального уравнения.

2. Порядок дифференциального уравнения.

3. Методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений.

4. Методы приближенного решения линейных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера.

5. Методы интегрирования линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Понятие характеристического уравнения.

Вопросы к экзамену

1. Последовательности. Ограниченные последовательности. БМП и их свойства.

2. Сходящиеся последовательности. Предел. Свойства пределов.

3. Критерий Коши сходимости последовательности. Монотонные последовательности, их сходимость.

4. Предел функции. Теорема Гейне.

5. Пределы на бесконечности. Бесконечные пределы. Односторонние пределы.

6. Замечательные пределы и.

7. Непрерывность. Непрерывность на множестве. Односторонняя непрерывность.

8. Точки разрыва. Односторонняя непрерывность.

9. Дифференцируемость функции. Производная, ее геометрический и экономический смысл. Правила дифференцирования.

10. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Дифференциалы.

11. Приращение функции. Приближенные вычисления.

12. Основные теоремы дифференцирования. Производные высших порядков.

13. Правила Лопиталя.

14. Монотонность функции. Критерии монотонности.

15. Экстремумы. Необходимое условие, достаточные условия. Острый экстремум, глобальный экстремум.

16. Выпуклость. Критерий выпуклости. Перегибы.

17. Интерполяция и аппроксимация функций. Формула Тейлора. Основные разложения.

18. Интерполяция и аппроксимация функций. Интерполяционный полином Лагранжа.

19. Асимптоты. План исследования функции.

20. Пространство Rⁿ. Точки, расстояние. Множества вRⁿ.

21. Последовательности в Rⁿ. Сходимость. Основной критерий сходимости.

22. Функции в Rⁿ. Предел. Теорема Гейне.

23. Непрерывность функции в Rⁿ. Непрерывность по одной переменной. Непрерывность на множестве. Теоремы о непрерывности.

24. Дифференцируемость функций в Rⁿ. Частные производные. Необходимые условия дифференцируемости. Достаточные условия.

25. Дифференцирование композиции. Частные производные высших порядков.

26. Дифференциал функции нескольких переменных. Оператор d. Формула Тейлора.

27. Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие. Исследование стационарных точек.

28. Условный экстремум функций нескольких переменных. Глобальный экстремум.

29. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов.

30. Неопределенный интеграл, его свойства. Замена переменных. Интегрирование по частям.

31. Интегрирование рациональных функций. Метод рационализации.

32. Вычисление

33. Вычисление

34. Определенный интеграл, Геометрический смысл, экономический смысл. Необходимое и достаточное условие интегрируемости.

35. Классы интегрируемых функций.

36. Свойства определенного интеграла.

37. Интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу. Формула Ньютона-Лейбница.

38. Замена переменных в определенном интеграле. Интегрирование по частям.

39. Несобственные интегралы.

40. Приложения интеграла.

41. Интегрирование функций многих переменных. Свойства кратного интеграла.

42. Числовой ряд. Сходимость, сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Остаток ряда. Геометрический и гармонический ряды.

43. Критерий сходимости положительного ряда. Признаки сравнения. Признаки Даламбера, Коши. Степенной признак сходимости ряда.

44. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Признак Лейбница.

45. Функциональные ряды. Степенные ряды. Радиус сходимости. Разложение функций в степенные ряды.

46. Ряды Фурье. Разложение четных, нечетных и непериодических функций в ряд Фурье.

47. ОДУ. Решение ОДУ. Линейное ОДУ первого порядка. Метод Эйлера приближенного решения дифференциальных уравнений.

48. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Задача Коши.

49. Линейное ОДУ второго порядка. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений второго порядка. Случаи понижения порядка. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка.