- •Академия управления при Президенте Республики Беларусь
- •Содержание
- •Тема 4. Функции 9
- •Тема 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 34
- •Тема 6. Исследование функций 45
- •Тема 7. Пространство 66
- •Тема 8. Неопределенные интегралы 100
- •Тема 9. Определенные интегралы 114
- •Тема 10. Понятие кратного интеграла 132
- •Тема 11. Ряды 140
- •Тема 12. Дифференциальные уравнения 171
- •Тема 4. Функции Лекция 15. Функции
- •Основные понятия
- •Понятие числовой последовательности
- •Сходящиеся последовательности
- •Бесконечный предел
- •Замечательные пределы
- •Принцип сходимости
- •Предел функции. Теорема Гейне
- •Односторонние пределы
- •Пределы на бесконечности
- •Бесконечные пределы
- •Непрерывность функции
- •Непрерывность композиции
- •Точки разрыва
- •Контрольные вопросы к теме №4
- •Тема 5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Лекция 16. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Определение и смысл производной
- •Построение касательной к графику функции
- •Экономический смысл производной
- •Эластичность функции
- •Дифференцируемость функции
- •Правила дифференцирования
- •Производная сложной функции
- •Производная обратной функции
- •Дифференциал
- •Приближенные вычисления
- •Свойства дифференцируемых функций
- •Правила Лопиталя
- •Монотонность функции
- •Локальный экстремум
- •Исследование стационарных точек
- •Глобальный экстремум
- •Выпуклость и перегибы графика функции
- •Исследование функции и построение графика
- •Интерполяция и аппроксимация функций
- •Интерполяционный полином Лагранжа
- •Формула Тейлора
- •Основные разложения
- •Понятие об эмпирических формулах
- •Контрольные вопросы к теме №6
- •Тема 7. Пространство Лекция 18. Пространство
- •Точки, расстояние. Множества в
- •Последовательности в. Сходимость
- •Функции в. Предел. Теорема Гейне
- •Непрерывность функции в
- •Непрерывность на множестве
- •Теоремы о непрерывности
- •Дифференцируемость функций в. Частные производные
- •Дифференциал функции нескольких переменных
- •Необходимые условия дифференцируемости. Достаточные условия
- •Дифференцирование функции, заданной неявно и композиции функций
- •Полные дифференциалы и частные производные высших порядков. Признак полного дифференциала
- •Формула Тейлора
- •Локальный экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия. Исследование стационарных точек
- •Условный экстремум функций нескольких переменных. Глобальный экстремум
- •Метод наименьших квадратов
- •Контрольные вопросы к теме №7
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Замена переменных
- •Интегрирование по частям
- •Интегрирование рациональных функций. Метод рационализации
- •Вычисление
- •Вычисление
- •Вычисление
- •Вычисление
- •Контрольные вопросы к теме №8
- •Тема 9. Определенные интегралы Лекция 20. Определенные интегралы
- •Интегральные суммы
- •Необходимое и достаточное условие интегрируемости
- •Равномерно непрерывные функции
- •Интегрируемость непрерывных, разрывных и монотонных функций
- •Основные свойства определенного интеграла
- •Оценки интегралов. Формулы среднего значения
- •Основные правила интегрирования
- •Приложения определенного интеграла Площадь плоской фигуры
- •. Объемы тел вращения
- •Несобственные интегралы
- •Интегрирование неограниченных функций
- •Интегрирование по бесконечному промежутку
- •Приближенное вычисление определенных интегралов
- •Формула прямоугольников
- •Формула трапеций
- •Контрольные вопросы к теме №9
- •Тема 10. Понятие кратного интеграла Лекция 21. Понятие кратного интеграла
- •Интегрирование функций многих переменных
- •Свойствакратного интеграла
- •Контрольные вопросы к теме №10
- •Тема 11. Ряды Лекция 22. Ряды
- •Основные понятия
- •Положительные ряды
- •Знакочередующиеся ряды
- •Абсолютная сходимость
- •Функциональные ряды
- •Степенной ряд
- •Ряды Фурье
- •Ряды Фурье четных и нечетных функций
- •Понятие о рядах Фурье непериодических функций
- •Контрольные вопросы к теме №11
- •Тема 12. Дифференциальные уравнения Лекция 23. Дифференциальные уравнения
- •Основные понятия
- •Дифференциальные уравнения первого порядка
- •Дифференциальные уравнения семейства кривых
- •Геометрическое истолкование дифференциального уравнения
- •Задача Коши
- •Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •Однородные дифференциальные уравнения
- •Линейные дифференциальные уравнения
- •Метод Эйлера приближенного решения дифференциальных уравнений
- •Дифференциальные уравнения второго порядка
- •Задача Коши
- •Интегрируемые типы дифференциальных уравнений второго порядка
- •Случаи понижения порядка
- •Общие свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка
- •Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
- •Линейные дифференциальные уравнения-го порядка
- •Контрольные вопросы к теме №12
- •Вопросы к экзамену
- •Литература
- •Высшая математика
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Литература
Гринберг А.С., Плющ О.Б. и др. Высшая математика. Учебное пособие. Ч. I. Минск, АУ, 2002.
Гринберг А.С., Кастрица О.А. и др. Математика для менеджера. Учебное пособие. Ч. II. Минск, АУ, 1994.
Гринберг А.С., Кастрица О.А. и др. Математика для менеджера. Учебное пособие. Ч. I. Минск, АУ, 1994.
Гринберг А.С., Кастрица О.А. и др. Математика для менеджера. Учебное пособие. Ч. V. Минск, АУ, 1996.
Гринберг А.С., Кастрица О.А. и др. Математика для менеджера. Учебное пособие. Ч. VII. Минск, АУ, 2001.
Гринберг А.С., Белаш Т.В., Рухленко Е.В. и др. Математика для менеджера. Учебное пособие. Ч. III. Минск, АУ, 1996.
Гринберг А.С., Иванюкович В.А., Скуратович Е.А. Математика на персональном компьютере. Ч.VIII. Минск АУ. 2001.
Кастрица О.А. Высшая математика: примеры, задачи, упражнения. Учебное пособие для ВУЗов. Москва, ЮНИТИ, 2002.
Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник/Под ред. В.И.Ермакова.– М.: ИНФРА-М, 2001. – 656 с.
Малыхин В.И. Математика в экономике. - М.: ИНФРА-М, 2002. – 352 с.
Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. – М.: «Наука», 1975.
Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. Москва, ЮНИТИ, 2001.
Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 208 с.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: МГУ, Издательство «ДИС», 1997. – 368 с.
Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. Москва, ЮНИТИ, 2001.
Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. Минск, Высш. школа, 1992.
Кузнецов А.В. и др. Высшая математика: Общий курс. Минск, Высш. школа, 1993.
Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике. Минск, Навука и тэхнiка, 1991.
Учебное издание
Плющ Олег Борисович
Новыш Борис Владимирович
Высшая математика
Курс лекций
Часть II
Математический анализ
3-е издание, стереотипное
Ответственный за выпуск О.Н. Солдатова
В авторской редакции
Художник обложки О.А. Стасевич
Компьютерная верстка Н.М. Азаревич
Подписано в печать 6.06.2005.
Бумага офсетная. Формат /16. Гарнитура Times. Печать трафаретная.
Усл.печ.л. 11,62. Уч.-изд.л. 12,5.Тираж 220 экз. Заказ
Академия управления при Президенте Республики Беларусь
ЛИ № 02330/0056905 от 01.04.2004 г.
ЛП № 02330/0056837 от 11.05.2004 г.
Отпечатано в Редакционно-издательском центре Академии управления при Президенте Республики Беларусь с оригинал-макета заказчика.
220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.