Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

108	Глава 2.2. ОРБИТАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ное, и m [N/2] 1, если N — нечетное (здесь […] — целая часть числа).

Рассмотрим круговую ССО, например, кратности (14, 5, 1). Это 14 витковая орбита пятисуточного периода кратности порядка т 1 (т.е. с числом витков в периоде крат ности n 14 5 1 71) высотой 829 км и

c0		2 Re	564 км (табл. 2.2.3). Полное по
	71

крытие за двое суток достигается при отно сительной ширине полосы покрытия, рав

			5			5		4, что дает линейный
ной	b			1
	э		2			2

размер полосы bэ 4 564 2 256 км. Умень шения ширины полосы покрытия при сохра нении двухсуточного полного покрытия на орбите с пятисуточным периодом кратно сти можно достичь переходом к орбите по рядка т [5/2] 1 3. При этом требуемая относительная ширина полосы будет равна bэ 5 / 2 |3 5 / 2| 3. Орбита кратности (14,

5, 3) имеет высоту 697 км, с0 549 км и по требную ширину полосы, равную bэ3 549 1 647 км. Это наименьший размер полосы в указанных условиях.

Повышение оперативности наблюдения можно достигнуть в орбитальных спутнико вых системах за счет использования несколь

ких КА.
2.2.5.5	Околокруговые орбиты
со стабильным высотным профилем
Третья	гармоника J3 модели

гравитационного поля Земли имеет порядок 4(10 3 J2) и поэтому амплитуда короткопе риодических возмущений от этой гармони ки очень мала. Однако долгопериодические вариации эксцентриситета при его малых значениях (т.е. на околокруговых орбитах) приводят к возмущениям с амлитудами, сравнимыми с аналогичными возмущения

ми от J2.

Осредненные уравнения для скоро сти изменения эксцентриситета и аргумен та перигея, учитывающие влияние второй и третьей зональных гармоник имеют вид Φ4Γ:

de

3

J

;

R

5

3

&

e

)sini &1

sin2 i )cos; ;

dt

4

2 (1 e2)2 %

a (

%

(

(2.2.127)

d;

3J ;

R

5

2

&

e

)&1

sin2 i )F ,

dt

(1 e2)2 % a (%

4

(

(2.2.128)

где

J

3

R

sin2 i

e2 cosi sin;

F 1

&

e

)&

)

.

2

2J2(1 e

)%

a

&

sini

)

e

(%

(

(2.2.129)

Производная de/dt не зависит от J2, а на

dвлияют две гармоники J2 и J3. Оба

			5
	уравнения содержат множитель &1			sin2 i ),
			4
	%			(

который равен нулю в случае критического наклонения i − 63,4 или i − 116,6 , при ко тором возмущения обоих элементов е и от этих гармоник отсутствуют. При заданных значениях большой полуоси а и наклонения, изменение эксцентриситета может быть уст ранено выбором ; 90 или ; 270 . При этом прецессия аргумента перигея при F 0 будет отсутствовать. Приближенное значе ние эксцентриситета, соответствующее это му условию:

	J	3		R
e Ν			&	e	)sini.	(2.2.130)
	2J2 %			a (

Оно является малой величиной, имею щей порядок 410 3 и уравнивающей влияние гармоник J2 и J3 при наклонении орбиты, от личающемся от критического. Точное значе ние эксцентриситета может быть найдено ре шением уравнения F 0.

Рассмотренные орбиты — орбиты со ста бильным высотным профилем, поскольку их высота над поверхностью сжатой Земли при пролете одних и тех же районов остается при близительно постоянной (в англоязычной ли тературе используется термин frozen orbit — «замороженная орбита»).

2.2.5.6. Критическое наклонение и орбиты типа «Молния»

Для орбиты КА, имеющей критическое наклонение i 63,4 или i 116,6 [1] поло жение линии апсид при учете в возмущен ном движении только сжатия Земли остает ся неизменным. Данное обстоятельство по служило основой выбора целого класса эл липтических орбит, в первую очередь, для космической связи. Для эллиптических ор

− А.

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ОСОБЫЕ ОРБИТЫ ИСЗ	109

бит с относительно высокими значениями эксцентриситета е 6 40,4…0,5 время полета в окрестности апоцентра существенно пре вышает время полета в окрестности пери центра.

Выбором его положения в полушарии

Земли,	противоположном	области связи,
можно	обеспечить преимущественное по
времени	пребывание КА	в полушарии,

для которого обеспечивается связь. Для Се верного полушария наилучшим положени ем перицентра будет ; 90 (для Южно го — ; 90 ). При этом период орбиты может быть выбран из условия повторения трассы.

Первый в мире КА на такой орбите, на званный «Молния», был запущен в СССР в 1965 г. Φ1Γ. Он имел период орбиты 4 12 ч, вы соту перигея h Ν 500 км и эксцентриситет 4 0,76. Пример трассы полета такого КА с ука занием маркерами времени полета от пери центра показан на рис. 2.2.43.

Подобные орбиты с периодом 424 ч на зывают «Тундра».

Поле обзора наблюдателя на поверхно сти Земли в случае круговой орбиты пред ставляет собой сферический сегмент, для эллиптических орбит в силу переменности высоты полета КА — некоторую выпуклую фигуру на поверхности сферы, описываю

щую границы для подспутниковых точек, при которых обеспечивается видимость КА. Для орбит типа «Молния» (; /90 ) име ется симметрия относительно плоскости, проходящей через ось вращения Земли и линию апсид, поэтому высота КА на восхо дящей и нисходящей ветвях орбиты может однозначно определяться широтой h f( ). Для расчета координат поля обзора наблю дателя с минимальным углом возвышения используется итеративный алгоритм, осно ванный на определении граничных точек в заданном азимутом = направлении (п. 2.2.4.5). Пусть известны координаты наблю

дателя ( А, А). Тогда 1. На первой итерации полагается В −

2.	Определяется		высота		подспутниковой
точки h f ( В).
3.	Находится максимальный геоцентри
ческий угол от наблюдателя для высоты h:
			R
	Η arccos&		e	cos ) . (2.2.131)
	&				)
	% Re h				(

4. Рассчитываются географические коор динаты граничной точки В ( В, В) по соотно шениям (2.2.92).

Вычисления с 1 по 4 выполняются до сходимости результатов по В с требуемой

Рис. 2.2.43. Трасса спутника «Молния»

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

110	Глава 2.2. ОРБИТАЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Рис. 2.2.44. Поле обзора для орбиты «Молния»

точностью (расчеты показывают, что за три четыре итерации достигается точность по В, В 4 0,1 ). Пример поля обзора для наблюдателя в Москве ( 5 ) показан на рис. 2.2.44.

Основные возмущения в элементы ор биты «Молния» вносят полярное и эквато риальное сжатие Земли, гравитационные по ля Луны и Солнца, а также атмосфера Земли при высотах перигея ниже 4500…700 км Φ2, 6Γ. Сжатие Земли вызывает прецессию дол готы восходящего узла орбиты со скоростьюву − 43 /год. Притяжение Луны и Солнца приводит к отклонениям этой скоростиву − /10 /год, зависящим от положения плоскости орбиты в инерциальном про странстве. На отклонения в орбитальном пе риоде и, соответственно, в трассе полета, в первую очередь, влияет секториальная гар моника разложения гравитационного поля с индексом (2,2). Она связана с экваториаль ным сжатием Земли и приводит к периоди ческим колебаниям географической долготы восходящего узла относительно так называе мых точек устойчивого равновесия, которые имеют долготы 68 в.д. и 112 з.д. Эти точки удовлетворяют условию устойчивого

равновесия с резонансными возмущающими силами (имеются также две точки неустой чивого равновесия с долготами 158 в.д. и 22 з.д.).

Влияние притяжения Луны и Солнца приводит к долгопериодическим возмущениям эксцентриситета орбиты, которые описывают ся приближенным уравнением [6]:

e(t) e0

(cos cos 0 ),

(2.2.132)

где — инерциальная долгота восходящего уз ла, а индекс «0» относится к начальным значе ниям. Уравнение имеет амплитуду 0,02 и пери од 47 лет.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Баринов К.Н., Бурдаев М.Н., Мамон П.А.

Динамика и принципы построения орбитальных систем космических аппаратов. М.: Машино строение, 1975. 232 с.

2.Чернявский Г.М., Бартенев В.А. Орби ты спутников связи. М.: Связь, 1978. 240 с.

3.Основы теории полета космических аппаратов / под ред. Г.С. Нариманова и М.К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. 608 с.