Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

198	Глава 2.5. СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ

Aircraft Establishment, Procurement Executive, Ministry of Defence, Farnborough, Hants. Techni cal Report 77044. 1977. 78 p.

6.Walker J.G. Satellite Patterns for Continuous Multiple Whole–Earth Coverage // Maritime and Aeronautical Satellite Communication and Naviga tion. IEE Conf. Publ. 1978. V. 160. P. 119–122.

7.Walker J.G. Satellite Constellations // Jour nal of the British Interplanetary Society. 1984. V. 37. P. 559–571.

8.Бырков Б.П., Самусенко О.Е. Опреде ление максимальной кратности непрерывного покрытия Земли зонами видимости спутни

ков // Ракетная и космическая техника: тр. 25 х Чтений К.Э. Циолковского. Сек. Про блемы РКТ. Калуга, 1991. С. 51–52.

9.Бырков Б.П. Каталог характеристик ки нематически правильных систем многократно го обзора сферы: в 5 т. М.: Минобороны, 1978.

10.Можаев Г.В. Проблемы оптимизации спутниковы систем: состояние исследований

иперспективы // Тр. МАИ. 2009. № 34.

11.Г.В. Возможности кинемати чески правильных спутниковых систем с груп пами симметрии первого типа в задаче непре рывного однократного обзора Земли // Кос мич. исслед. 2005. Т. 43. № 3. С. 215–223.

12.Саульский В.К. Многоспутниковые системы с линейной структурой и их примене ние для непрерывного обзора Земли // Кос мич. исслед. 2005. Т. 43. № 1. С. 36–53.

13.Горбулин В.И. Новый способ оптими зации орбитального построения глобальных спутниковых систем // Полет. 2001. Вып. 12. С. 20–26.

14.Ulybyshev Yu. Satellite Constellation De sign For Complex Coverage // Journal of Space craft and Rockets. 2008. V. 45. № 5. P. 843–849.

2.5.3. СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ЗОНАЛЬНОГО ОБЗОРА НА КРУГОВЫХ ОРБИТАХ

Решение классической задачи периодиче ского обзора (см. п. 2.5.1) по аналогии с зада чей непрерывного обзора традиционно связы вается с выявлением классов орбитальных структур, предпочтительных для обеспечения периодического обзора. Несмотря на кажу щуюся схожесть, задачи непрерывного и пе риодического обзора существенно отличаются между собой.

Отличительная особенность задачи пе риодического обзора — значительное влияние

вращения Земли на характеристики обзора, чрезвычайно чувствительных даже к неболь шим изменениям радиуса орбит спутников. Следствием этого является недопустимость расчета спутниковых покрытий на сфере еди ничного радиуса, используемой в случае не прерывного обзора, и значительное усложне ние математической модели оптимизации СС в целом.

Радиусы круговых орбит спутников в за даче периодического обзора обычно характе ризуются соотношением m / n между периодом обращения спутников вокруг Земли и перио дом ее вращения. Величина m / n называется кратностью геосинхронной орбиты и опреде ляется из условия геосинхронности движения спутников по круговым орбитам с периодом повторяемости трасс (маршрутов) на поверх ности Земли:

Т тр mТ др nТэф,

(2.5.35)

где Т др — драконический период обращения спутников; Тэф — эффективные сутки; m, n — целые взаимно простые числа, характеризую щие соответственно числа витков и эффектив ных суток в периоде повторяемости трасс соот ветственно.

Критериальная функция задаче пе риодического обзора, т.е. периодичность об зора (см. п. 2.5.1), существенно более слож на, чем критериальная функция в задаче не прерывного обзора, т.е. величина углового геоцентрического радиуса зон обзора спут ников. Это связано с тем, что функция пе риодичности обзора заданного района на множестве системно баллистических пара метров СС не только не дифференцируема, но и не задается аналитически, претерпевая разрывы первого рода.

Далее в исторической перспективе рас смотрим предпосылки создания современной теории периодического обзора и основные су ществующие подходы к баллистическому про ектированию СС периодического наблюдения районов Земли.

2.5.3.1. Предпосылки создания современной теории периодического обзора

В силу наличия объективных трудностей в течение длительного времени решение задачи периодического обзора сводилось к изучению возможностей спутниковых структур, ранее хо рошо зарекомендовавших себя в задаче непре рывного обзора. При этом основное внимание

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

СС ПЕРИОДИЧЕСКОГО ЗОНАЛЬНОГО ОБЗОРА НА КРУГОВЫХ ОРБИТАХ	199

уделялось кинематически правильным СС (см. п. 2.5.2.2), получившим к этому времени широ кое распространение не только для баллистиче ского проектирования СС непрерывного обзо ра (основное назначение), но и для баллистиче ского проектирования СС периодического об зора [1, 2]. Особенности изначальной «привяз ки» кинематически правильных СС к специфи ке задачи непрерывного обзора стали причиной того, что указанные исследования не привели к разработке эффективны методов проектирова ния СС периодического обзора. Однако они позволили сделать ряд важных теоретических выводов, касающихся дальнейших путей разви тия теории периодического обзора.

Одним из таких важных выводов явилось то, что наилучшие СС для периодического об зора следует искать не в области орбитальных структур, характеризуемых высокой степенью симметрии (кинематически правильных СС — моноструктур или простейших полиструктур), а наоборот, в области слабо симметричных ор битальных структур, т.е., по сути, на основе отказа от теории кинематически правильных СС и поиска для этого новых теоретических принципов.

Действительно, как отмечалось в п. 2.5.2.2, допущение о транзитивном характере группы преобразований при использовании кинемати чески правильных СС позволило существенно уменьшить область оптимизации до немного численного конечного множества кинематиче ски правильных СС — моноструктур, которые можно проанализировать путем их прямого пе ребора. В силу специфики задачи непрерывно го обзора данное допущение оказалось весьма эффективным при определении вариантов ор битальных структур в задаче непрерывного об зора, формулируемой на стационарной сфере

единичного	Дополнение моноструктур
простейшими	полиструктурами, получаемыми
в условиях	от транзитивного характера

группы преобразований (см. п. 2.5.2.2), не сильно усложнило задачу, приводя к достаточ но эффективным вариантам орбитальных структур для непрерывного обзора.

Иначе обстояло дело, когда теория кине матически правильных систем применялась для проектирования СС периодического обзо ра — в условиях, когда существенное влияние на характеристики обзора оказывает вращение Земли. В указанных условиях переход к груп пам преобразований, не являющимся транзи тивными, был той вынужденной мерой, благо

даря которой удавалось получать хоть сколь ко нибудь хорошие орбитальные структуры для периодического обзора. Такие орбиталь ные структуры являлись кинематически пра вильными СС полиструктурами со сложными шифрами симметрии. Последнее обстоятель ство нивелировало основные преимущества симметрийного подхода: с ростом сложности шифра симметрии растет число соответствую щих ему вариантов орбитальных структур, ко торые проанализировать методом прямого пе ребора вскоре становится затруднительно.

Таким образом, если при решении задачи непрерывного обзора существенный прогресс был достигнут при использовании узкого класса кинематически правильных СС — мо ноструктур, расширяемого в ряде случаев от носительно простыми полиструктурами, то в решении задачи периодического обзора такой прогресс не наметился даже при рассмотрении сложных полиструктур. Как отмечается в [2], все лучшие орбитальные структуры для перио дического обзора, полученные в классе кине матически правильных СС, отличаются бед ной симметрией, поиск лучших слабо симмет ричных систем сопряжен с решением задач на экстремум функции, зависящей от большого числа переменных, которое возрастает про порционально числу спутников в системе. Все это указывает на пределы применимости тео рии кинематически правильных СС для реше ния задачи периодического обзора [2].

Важным результатом исследований ряда российских (советских) ученых [2–13] стало не зависимое друг от друга обнаружение ими в середине 1980 х гг. и подробное изучение в последующие годы относительно простого, но эффективного в задаче периодического обзора класса СС, рассчитываемого по характеристи кам обзора одиночным спутником системы (базовой группой спутников, когда система строится не из одиночных спутников, а из та ких групп спутников). В силу устойчиво по вторяющегося превосходства таких СС над из вестными вариантами кинематически пра вильных СС рядом исследователей проблемы были высказаны предположения об их абсо лютной оптимальности [2] и даже утверждения о предельном оптимальном характере таких систем и отсутствии иного пути получения предельных многоспутниковых систем [10, 11].

Вместе с тем, как стало ясно позднее, баллистическое проектирование на базе таких систем дает возможность получить лишь не

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

200	Глава 2.5. СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ

кий гарантированный результат, приобретаю щий оптимальный характер лишь в ограничен ном числе частных случаев. Как результат осознания данного обстоятельства, в качестве названия для данных систем представляется удачным предложенный в [14] термин «гаран тированные СС», который и будем использо вать далее. В работах [2–13] эти СС имеют другое название или вовсе его не имеют.

Строго говоря, гарантированные СС

(ГСС) получаются путем равномерного разме щения спутников (одинаковых фронтальных групп) вдоль их общей трассы (вдоль общих трасс) с интервалом, равным 1/М части мак симального перерыва 9max в наблюдении за данного района R одним спутником (одной фронтальной группой). Здесь М — число фронтальных групп в системе, равное для од номаршрутной системы, если фронтальная группа состоит из одного спутника, общему числу N спутников в системе. Под фронталь ной группой в общем случае понимается группа спутников, подспутниковые точки ко торых в любой момент времени находятся на одинаковой географической широте и сдви нуты по долготе на некоторую величину, как правило на одинаковую, из соображений об разования всеми спутниками фронтальной группы совместной полосы обзора. Перио дичность обзора заданного района R гаранти рованной СС равна величине 9max /М.

Простота расчета гарантированных СС и их высокая эффективность в задаче периоди ческого обзора стали решающим фактором их широкого применения в практике баллистиче ского проектирования СС периодического об зора в 1980 х и 1990 х гг. Этому в значитель ной мере способствовало практическое отсут ствие на тот момент времени столь же эффек тивных альтернативных подходов к оптимиза ции сложной функции периодичности обзора, не считая периодически предпринимавши отдельными исследователями попыток «в лоб» решить проблему путем применения классиче ских математических методов оптимизации.

В этой связи вызывает интерес предпри нятая в [15] попытка поиска оптимума задачи периодического обзора с использованием из вестных туннельных методов на основе матема тических процедур локальной минимизации недифференцируемых функций. В силу объек тивных сложностей расчетный алгоритм уда лось создать только для простейшего случая об зора фиксированной точки земной поверхно

сти. Как показали дальнейшие исследования, данный алгоритм все же не гарантирует получе ния глобального оптимума даже в задаче обзора точки, выводя на ближайший локальный экс тремум. Тем не менее, он позволил получить новые, не известные к тому времени орбиталь ные структуры, обеспечивающие лучший обзор точки по сравнению с СС, задаваемыми в каче стве начального приближения для расчета.

Обнаруженные таким образом отдельные варианты орбитальных структур, превосходящих ГСС по критерию минимума периодичности об зора, существенно зависели от принимаемых для расчетов исходных данных и не допускали проведение их теоретического обобщения как на уровне конечных орбитальных структур, так и на уровне методов их получения. Последнее об стоятельство в значительной степени усугубля лось еще и тем, что функция периодичности об зора не относится к классу липшицевы функ ций, и, как следствие, для нее нельзя известные математические методы оптимизации

таких функций. В [15] последнее утверждение дается в более широкой форме. Там говорится, что функция периодичности обзора не удовле творяет условию Липшица не только в полном пространстве области поиска, но и на подпро странствах всех размерностей.

На пути опровержения последнего вывода родилась та краеугольная идея, которая легла в основу специальной теории оптимизации СС периодического обзора. Она состояла в том, что классическая задача периодического обзора мо жет быть декомпозирована таким образом, что на отдельных подпространствах задания функ ции периодичности обзора данная функция удовлетворяет условию Липшица, а в общем случае оптимизации орбитальной структуры — даже более жестким специально получаемым аналогичным условиям (см. пп. 2.5.3.2, 2.5.3.3).

Первые результаты исследований в этом направлении получены в [14], где при оптимиза ции функции периодичности зонального, в ча стности глобального, обзора Земли были выяв лены существенно лучшие, чем гарантирован ные орбитальные структуры. Было показано, что ГСС, вопреки высказанным предположени ям ряда исследователей, не могут претендовать на роль абсолютного оптимума в решении зада чи периодического обзора. Последнее обстоя тельство поставило под сомнение целесообраз ность использования традиционного пути опти мизации в априорно задаваемых узких классах СС и потребовало разработки элементов теории

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

СС ПЕРИОДИЧЕСКОГО ЗОНАЛЬНОГО ОБЗОРА НА КРУГОВЫХ ОРБИТАХ	201

оптимизации в широких (в пределе — произ вольных) классах СС, гарантированно содержа щих варианты СС периодического обзора с вы сокими (глобально оптимальными) характери стиками. Разработка данной теории оказалась возможной на основе выявления специальны закономерностей как в изменениях функции пе риодичности обзора, так и в локализации опти мальных решений (см. пп. 2.5.3.2–2.5.3.4).

Следует заметить, что в англоязычной ли тературе задаче периодического обзора соответ ствует не очень большое число работ. Так, в од ной из таких публикаций [16], относящейся к началу 1990 х гг., когда в российской (совет ской) литературе рассматриваемой теме соответ ствует обширная библиография, непосредствен но отмечается, что литература по орбитальному построению низковысотных СС периодического обзора районов Земли редка. Работы иностран ных авторов в данной области в основном по священы изучению возможностей известных ор битальных структур (кинематически правильных [16–18], спутниковых цепочек [19]), хорошо за рекомендовавших себя в задачах непрерывного обзора, с точки зрения их применения для пе риодического обзора, а также в разработке раз личных технологий перебора с использованием возможностей современной вычислительной техники [20, 21]. Это свидетельствует о том, что отечественные исследования в области оптими зации орбитальных структур СС для периодиче ского обзора опережают исследования зарубеж ных ученых на 5…10 лет.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Бобронников В.Т., Шубин В.И. Метод ре шения задачи о построении сети ИСЗ для перио дического обзора земной поверхности // Тр. 15 х Чтений К.Э. Циолковского. Секция «Механика космического полета». М.: Наука, 1981. С. 52–58.

2.Можаев Г.В. Синтез орбитальных струк тур спутниковых систем: теоретико групповой подход. М.: Машиностроение, 1989. 303 с.

3.Белоконов И.В., Борисов А.В. Синтез ор битальных структур одномаршрутных спутнико

вых систем // Тр	Чтений К.Э. Циолковско
го. Секция	ракетной и космической
техники». М.:	АН СССР, 1990. С. 31–38.

4.Бырков Б.П., Разумный Ю.Н. Каталог ха рактеристик периодического обзора сферы одно маршрутными системами. В 4 х т. М.: Минобо роны, 1986. Т. 1. 468 с. Т. 2. 468 с. Т. 3. 468 с.

5.Бырков Б.П., Разумный Ю.Н. Решение задачи сплошного многократного покрытия

Земли полосой обзора ИСЗ // Исслед. Земли из космоса. 1992. № 1. С. 62–71.

6.Бырков Б.П., Разумный Ю.Н. Аналити ческая методика определения периодичности обзора Земли спутником системы ИПРЗ // Ис след. Земли из космоса. 1992. № 2. С. 91–97.

7.Разумный Ю.Н. Метод оптимизации параметров одномаршрутных систем ИСЗ для периодического обзора Земли // Исслед. Земли из космоса. 1991. № 5. С. 39–46.

8.Разумный Ю.Н. К оптимизации про ектно баллистических параметров спутнико вых систем периодического землеобзора // Ис след. Земли из космоса. 1993. № 1. С. 48–58.

9.Саульский В.К. Методика расчета пе риодичности обзора, осуществляемого систе мой ИПРЗ // Исслед. Земли из космоса. 1986.

№5. С. 103–112.

10.Саульский В.К. Метод оптимизации орбит и структуры систем ИСЗ для периодиче ского круглосуточного обзора Земли // Исслед. Земли из космоса. 1987. № 1. С. 111–121.

11.Саульский В.К. Оптимальные орбиты

иструктура систем ИСЗ для периодического обзора Земли // Исслед. Земли из космоса. 1989. № 2. С. 104–115.

12.Саульский В.К. Использование «следо грамм» для расчета периодичности землеобзора // Исслед. Земли из космоса. 1994. № 2. С. 65–74.

13.Саульский В.К. Расчет совокупности перерывов, возникающих при обзоре широт ных поясов Земли из космоса // Исслед. Земли из космоса. 1994. № 3. С. 69–75.

14.Разумный Ю.Н., Ермаченков А.В. Ана литическая методика определения периодич ности обзора Земли спутниковой системой и рациональные орбитальные построения для решения задач ИПРЗ // Исслед. Земли из космоса. 1995. № 2. 57–70.

15. Бырков Б.П.,

Головатенко Абра

мов В.И. Об оптимальном построении систем ИСЗ периодического обзора районов земной поверхности // Исслед. Земли из космоса. 1993. № 6. С. 76–80.

16.Hanson J.M., Evans M.J., Turner R.E.

Designing Good Partial Coverage Satellite Con stellations // Journal of the Astronautical Sciences. 1992. V. 40. №. 2. P. 215–239.

17.Lang T.J., Hanson J.M. Orbital Constel lations which Minimize Revisit Time // Proc. of the AAS/AIAA Astrodynamics Conf. AAS 83 402, 1983. P. 1071–1086.

18.Lang T.J. Walker Constellations to Mini mize Revisit Time in Low Earth Orbit // Proc. of