Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

30	Глава 1.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЗЕМЛИ

ством. При приближении кометы к Солнцу лед под действием солнечного тепла начинает испаряться, а улетучивающийся газ образует вокруг ядра диффузную светящуюся сферу, называемую комой, которая может достигать в поперечнике миллиона километров.

Некоторые кометы являются короткопе риодическими и движутся по эллиптическим орбитам, полный оборот по которым занимает от 6 до 200 лет. Большинство же составляют долгопериодические кометы, орбиты которых настолько вытянуты, что период может изме ряться многими тысячами лет. Орбиты корот копериодических комет лежат вблизи плоско сти эклиптики, а длиннопериодических обыч но не вписываются в основную плоскость Cолнечной системы. Каждый год открывают с десяток новых комет.

Теперь общепринято, что многие кометы рождаются в сферическом облаке, которое ок ружает солнечную систему на расстоянии предположительно 50 000 а.е. Этот «резервуар» кометных ядер называется Облаком Оорта. Другие кометы, по видимому, происходят из Пояса Койпера.

Несколько комет названы по имени уче ных, вычисливших их орбиты, например Гал лей и Энке.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Естественные спутники планет [Электрон ный курс] / Гос. астроном. ин т им. П.К. Штерн берга [сайт]. [2008]. URL: http://lnfm1.sai. msu.su/neb/rw/natsat/index.htm (дата обраще ния: 10.07.2008).

Глава 1.3

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЗЕМЛИ

1.3.1. ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ И ФИГУРА ЗЕМЛИ

Гравитационное поле Земли является ос фактором, влияющим на движения влияние складывается из влияния центральной R0 и нецентральной R составляю

щи геопотенциала U R0 R.

Центральная часть геопотенциала со ответствует потенциалу гравитационного

поля		материальной точки и имеет вид
R .		, где . — гравитационная постоянная
0	r

Земли; r x 2 y 2 z2 — модуль ради

ус вектора r точки с прямоугольными коор динатами x, y, z.

Вторая составляющая, обусловленная не сферичностью гравитационного поля Земли, записывается в виде разложения геопотенциа ла по сферическим функциям:

	.		N		r n
R			cn0 &			e	) Pn (sin )
	r n 2				%	r (		(1.3.1)
M r				n	n
&		e		)	(cnm cos m dnm sin m )Pnm(sin ) ,
n 2% r (					m 1
где cn0		— коэффициенты при зональных гармо
никах;			re		—	экваториальный		радиус Земли;
Pn (sin ) — полиномы								cnm,dnm — коэф

фициенты при тессеральны и секторальных гар мониках; , — долгота широта точки с прямо

угольными координатами x, y, z соответственно;

Pm(sin ) cosm dmPn (sin ) — присоединенная

n

d(sin )m

функция Лежандра порядка n, степени m. Такая форма представления гравитацион

ного потенциала не очень удобна, так как не обходимо постоянно отслеживать возможное попадание рассматриваемой точки в окрестно сти полюсов (при z − /r, т.е. x 2 y 2 − 0), где значение долготы плохо обусловлено из за малых знаменателей. Избежать этого позволит модифицированное представление возмущаю щей функции R:

	. N	re n			~0
R	cn0	&		)	Pn
	r n 2	%	r (

	M			n	n		~m
		re
	&			)	(cnmCm dnmS)Pn			,	(1.3.2)
	n 2%		r (		m 1
где	Cm cos	m	cos m , Sm cos			m			~m
							sin m , Pn

dmPn (sin ). d(sin )m

Вектор ускорения, обусловленного не центральностью гравитационного поля, равен градиенту возмущающей функции R:

!	0R	;	0R	;	0R
fgrav gradR	0x		0y		.
#					0z

Его компоненты вычисляются по сле дующим формулам:

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ И ФИГУРА ЗЕМЛИ

31

R

N

n

~0

z ~1

M

re

n

n

x

re

cn 0

(n 1)Pn

Pn

(cnmCm dnmS)

x

3

r

r

n 2

r

n 2

r

m 1

~m

z

~m 1

M re n n

~m

(n m

1)Pn

Pn

(cnmCm 1 dnmSm 1)mPn

;

(1.3.3)

r

r

2

n 2

r

m 1

R

N

n

~0

z ~1

M

re

n

n

y

re

cn 0

(n 1)Pn

Pn

Cm dnmS) ;

y

3

r

r

n 2

r

n 2

r

~m

z

~m 1

e n n

~m

(n

m 1)Pn

Pn

(dnmCm 1 cnmSm 1)mPn ;

r

r

2

n 2 r

m 1

R

N

n

~0

z ~1

M

n

n

z

re

re

cn 0

(n

1)Pn

Pn

(cnmCm dnmS)

z

3

r

r

n 2

r

n 2 r

m 1

~m

z ~m 1

N re

n

~1

M re n n

~m 1

(n m 1)Pn

Pn

cn 0 Pn

(cnmCm dnmSm )Pn

;

r

2

r

n 2 r

n 2 r

m 1

(1.3.4)

(1.3.5)

Параметры нецентральности гравита ционного поля Земли представляются в ви де разложения потенциала по сферическим функциям. Определение коэффициентов этого разложения проводится путем обра ботки высокоточных траекторных измере ний ИСЗ и наземных гравитационных изме рений.

За рубежом работы по построению грави тационного поля Земли проводятся в несколь ких организациях:

CSR (Center for Space Research) — Центр космических исследований Техасского уни верситета (США);

GFZ (GeoForschungs Zentrum) — Центр ис следования Земли (Потсдам, Германия);

GRGS (Groupe De Recherche De Geodesie Spatiale) — Группа геодезических исследова

ний (Тулуза, Франция);
GSFC (Goddard Space Flight	—
Годдардовский центр космических
(США).

Усилиями этих организаций созданы мо дели гравитационного поля Земли EGM96S, GRIM5 S1, EIGEN 1S, TEG3, GRIM5 C1, TEG4, GFZ97, EGM96 [1–3]. Порядок гармо ник в разложении потенциала для моделей с высоким разрешением (GFZ97, EGM96) дос тигает 360. Число учитываемых коэффициен тов превышает 30 000.

Для выполнения массовых расчетов це лесообразно использовать достаточно точную модель гравитационного поля с меньшим

разрешением. Отечественная модель ПЗ 90 (порядок учитываемых гармоник равен 36) в наибольшей степени соответствует этим тре бованиям.

Описание системы гравитационных и геометрических характеристик Земли ПЗ 90 опубликовано в открытой печати [4]. В на стоящее время ПЗ 90 фактически являются российским стандартом геодезических пара метров. В частности, на основе ПЗ 90 по строено координатно временное обеспечение отечественной спутниковой навигационной системы ГЛОНАСС. В основу системы пара метров ПЗ 90 положены результаты работ, проведенных Топографической службой Воо руженных Сил Российской Федерации.

«Параметры Земли 1990 г.» получены по результатам наблюдений геодезических спут ников ГЕОИК, включающих в себя:

радиотехнические измерения доплеров ского смещения частоты и измерения запазды вания сигнала;

аналогичные измерения, полученные ла зерным локатором;

измерения высот спутника над поверхно стью моря;

фотографические измерения КА на фоне звездного неба.

Кроме этого использовались радиотехни ческие и лазерные измерения дальностей до спутников систем ГЛОНАСС и ЭТАЛОН, а также гравиметрические данные на суше и в Мировом океане.

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

32 Глава 1.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЗЕМЛИ

1.3.1. Коэффициенты разложения геопотенциала ПЗ 90 после перевода в ненормированную форму

n	m	cnm	dnm
2	0	.1082625740522787E 02
2	1	.6454972243679029E 10	.1290994448735806E 10
2	2	.1574212810899467E 05	.9034895550032662E 06
3	0	.2532407324898584E 05
3	1	.2195707352324075E 05	.2689831426874182E 06
3	2	.3097516590539374E 06	.2115278046617040E 06
3	3	.9984003539968881E 07	.1953238609278902E 06
4	0	.1630560000000000E 05
4	1	.5040733835861600E 06	.4477310825149400E 06
4	2	.7827132348440262E 07	.1457156058217513E 06
4	3	.5912078793211643E 07	.1181304196035648E 07
4	4	.4083151493157145E 08	.6312457128567288E
П рим еч а н ие. Гравитационная постоянная 398 600,44 км3/с2; экваториальный радиус 6				.

Наряду с упомянутыми коэффициента ми разложения геопотенциала по сфериче ским функциям, ПЗ 90 содержит основные астрономические и геодезические постоян ные, характеристики координатной основы геоцентрической системы координат, в том числе параметры общего земного эллипсои да, координаты пунктов космической геоде зической сети, закрепляющие эту систему, элементы связи с референц системами ко ординат, планетарные модели нормального и аномального гравитационного поля Зем ли. В табл. 1.3.1 содержатся коэффициенты разложения геопотенциала ПЗ 90 до гармо ники 4 4 после перевода в ненормирован ную форму.

В соответствии с существующей практи кой и принятыми стандартами глобальная мо дель фигуры Земли представляется в трех раз личных формах:

параметрами опорного эллипсоида (ре ференц эллипсоид);

эквипотенциальной поверхностью, опре деляющей уровень мирового океана;

топографическими данными высокого раз решения.

Если известны геодезические координа ты { , } точки на поверхности Земли, то ее положение относительно центра масс Земли в первом приближении определяется пара метрами эллипсоида. Более точное прибли

жение фигуры Земли дает геоид, поверхность которого в данной точке расположена на вы соте N от поверхности эллипсоида. Реальная точка поверхности Земли с координатами { , } может быть определена либо непосред ственно расстоянием R до центра Земли, ли бо высотой над поверхностью референц эл липсоида h, либо высотой над поверхностью геоида H (рис. 1.3.1).

В настоящее время используется не сколько незначительно различающихся ме жду собой стандартов представления фигу ры Земли в виде эллипсоида. Параметры двух наиболее важных из них приведены в табл. 1.3.2.

Каждая пара из приведенных в табли це параметров эллипсоидов является вы боркой из фундаментальных систем пара метров WGS 84 и ПЗ 90, которые исполь зуются для привязки спутниковых навига ционных систем GPS и ГЛОНАСС соответ ственно.

1.3.2.Стандарты представления фигуры Земли

ввиде эллипсоида

	Обозначение	Полуось, м	Знаменатель
			сжатия f
	WGS 84	6 378 137	298,257 223 563
	ПЗ 90	6 378 136	298,257 839 303

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

АТМОСФЕРА ЗЕМЛИ	33

Рис. 1.3.1. Положение точки поверхности Земли относительно эллипсоида h, геоида H и возвыше ние геоида над эллипсоидом

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Lemoine F., et all. The Development of the Joint NASA GSFC and NIMA Geopotential Model EGM96, NASA TM 1998 206861. Greenbelt, Maryland: NASA Goddard Space Flight Center, 1998. 575 p.

2.Reigber Ch., Balmino G., Schwintzer P. et all. A High Quality Global Gravity Field Model from CHAMP GPS Tracking Data and Accelerometry (EIGEN1S) // Geophysical Research Letters, 29(14), 1029/2002GL015064, 2002. P. 37 1–37 4.

3.Tapley B., Bettadpur S., Watkins M., Reigber Ch. The Gravity Recovery and Climate, Experiment: Mission Overview and Early Results // Geophys. Res. Lett., № 31(9), L09607, doi:10.1029/2004GL019920.

4.Параметры общего земного эллипсоида

игравитационного поля Земли (Параметры Земли 1990 г.). М.: РИО ВТУ ГШ, 1991. 68 с.

1.3.2. АТМОСФЕРА ЗЕМЛИ

Атмосфера Земли — воздушная оболочка Земли, состоящая из азота (на высотах до 100 км −78 % по объему), кислорода (−21 %) и других газов. До высот нескольких сотен кило метров атмосфера вращается с Землей как еди ное целое.

1.Принято различать характерные слои в атмосфере по изменению температуры:

2.Тропосфера (высоты 0…11 км) — по нижается с высотой.

3.Тропопауза (11…25 км) — практически постоянна.

4.Стратосфера (25…46 км) — растет с вы

сотой.

5.Стратопауза (46…54 км) — практически постоянна.

6.Мезосфера (54…80 км) — понижается с высотой.

7.Мезопауза (80…95 км) — постоянна.

8.Термосфера (95…800 км) — растет. Выше расположена экзосфера, которая

характеризуется	разреженностью воз
духа и постепенным	ходом в космическое

пространство. Границы слоев достаточно ус ловны и меняются в зависимости от широты точки и времени года.

Солнечная радиация частично рассеи вается в атмосфере и отражается от земной поверхности, но ее основная доля поглоща ется поверхностью Земли. В результате воз никают сезонные и суточные колебания температуры атмосферы и связанные с ни ми изменения давления и плотности атмо сферы. Эти колебания в глобальном мас штабе существенно зависят от широты мес та, а в локальном масштабе — от подсти лающей поверхности (суша, океан, лед, лес, пустыня и др.)

В тропопаузе, где сосредоточена б льшая часть водяного пара, происходят основные процессы, которые определяют погоду. Теплые и холодные воздушные массы разделяются атмосферными фронтами. Глав ными причинами, вызывающими циркуля цию воздуха в тропосфере, являются измене ния температуры, давления и вращение Зем ли, порождающее отклоняющую силу Ко риолиса. средних широтах могут разви ваться крупномасштабные вихри — циклоны (области пониженного давления) и антици клоны (области повышенного давления). Здесь преобладают западные ветры. В эква ториальной зоне возникают вихри меньшего масштаба, тропические ураганы и тайфуны. Существуют также мелкомасштабные вих ри — смерчи, которые могут вызывать боль шие разрушения. В обоих полушариях в

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

34	Глава 1.3. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЗЕМЛИ

нижней тропосфере существуют ветры, на правленные от нижних границ средних ши рот к экватору, называемые пассатами. Оба потока встречаются в тропической зоне кон вергенции.

Вблизи тропопаузы могут возникать струйные течения — локализованные потоки воздух, движущиеся со скоростями 30… 200 м/с, которые окружены относительно спо койной воздушной средой. Длина струйных

течений исчисляется	а ширина —
сотнями километров.	струйного те
чения обычно находится	пределах 2…5 км.

Средняя скорость тропосферных течений со ставляет 40…50 м/с. Ось струйных течений, где скорость максимальна, располагается на высоте 8…10 км. В радиальном направлении скорость быстро уменьшается, поэтому в зоне струйных течений наблюдаются большие го ризонтальные (до 10 м/с на 100 км) и верти кальные (до 10 м/с на 1 км) градиенты скоро сти ветра, что создает условия для болтанки самолета. Данные градиенты называют сдвига ми (изменением скорости) ветра, по траекто рии полета (от одного места к другому на од ной высоте) и вертикальным (в одном месте между слоями атмосферы на разной высоте) соответственно.

Полеты современных самолетов проис ходят в тропосфере, тропопаузе и нижней стратосфере (на высотах до 20…25 км). Тра ектории ракет на активном участке обычно начинаются на уровне моря или земной по верхности, пересекают плотные слои атмо сферы, расположенные ниже условной гра ницы атмосферы на высотах 100…120 км и заканчиваются в верхней атмосфере. Для рас чета номинальных траекторий всех типов ЛА, а также для приведения результатов испыта ний ЛА и их элементов к одинаковым усло виям используется стандартная атмосфера. Эта модель атмосферы строится с использо ванием принятого распределения температу ры по высоте и фиксированного барометри ческого давления на уровне моря для расчета плотности, давления, скорости звука и вязко сти воздуха на различных высотах. Стандарт ная атмосфера определяет некоторую сред нюю атмосферу для годового цикла, соответ ствующую средней широте государства, где данная модель принята.

Термодинамические параметры стандарт ной атмосферы взаимосвязаны с уравнениями состояния идеального газа и гидростатики (ба

рометрической формулой). Уравнение состоя ния идеального газа связывает давление возду ха с плотностью и температурой. Уравнение гидростатики определяет условие статического равновесия неподвижного относительно Зем ли воздуха и связывает давление воздуха с плотностью, ускорением свободного падения и высотой.

Наиболее часто применяют россий скую и американскую стандартные атмо сферы. Принятая в России «Таблица стан дартной атмосферы» (ГОСТ 4401–81) содер жит средние значения физических характе ристик атмосферы на высотах от 2 до 200 км, примерно соответствующие средне му уровню солнечной активности и геогра фической широте 45,5 . Эта атмосфера со держит также рекомендуемые физические характеристики для высот 200…300 км. Для расчета траекторий ИСЗ и прогноза их дви жения существует ГОСТ Р 25645.166–2004 «Атмосфера Земли верхняя», где приведены характеристики атмосферы на высотах 120…1 500 км. Параметры атмосферы на этих высотах зависят главным образом от плотности солнечного потока на длине вол ны 10,7 см. Существует служба, которая пе редает текущую информацию о солнечной активности и делает прогноз на некоторый интервал времени вперед.

Истинные значения параметров атмо сферы по траектории полета ЛА всегда от личаются в большей или меньшей степени от параметров стандартной атмосферы, так как фактическое состояние атмосферы за висит от широты места, времени года и су ток, а также от некоторых других факторов, имеющих случайный характер. Например, от солнечной активности, степени загрязне ния атмосферы и т.п. На высотах полета со временных самолетов (до 25 км) вариации параметров атмосферы существенно мень ше, чем на больших высотах. Самолеты со вершают маневры на барометрической вы соте, что обеспечивает автоматическую адаптацию к одним и тем же условиям ма невра за счет изменения истинной высоты в случае вариаций плотности атмосферы.

этому для расчета траекторий полета само лета достаточно использовать стандартную атмосферу.

Установленные для каждого типа само лета эксплуатационные ограничения по нор мальной перегрузке и допустимому углу ата

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

АТМОСФЕРА ЗЕМЛИ	35

ки проверяют с использованием модели по рывов ветра. Для анализа прочности рас сматривают порывы с линейным или коси нусоидальным изменением скорости порыва до максимальной величины. При рассмотре

нии вопросов устойчивости	управляемости
принимают ступенчатый	с мгновен
ным изменением скорости	максимальной

величины. В этом случае приращения угла атаки и нормальной перегрузки оказываются максимальными. Характеристики моделей непрерывной турбулентности и дискретных порывов задаются отраслевым стандартом ОСТ 1 02514–84 «Модель турбулентности ат мосферы».

Возросшие требования к точности опре деления номинальной траектории и расчета прогнозируемого движения ракет и КА приве ли к созданию моделей атмосферы Земли, ко торые учитывают не только фиксированные осредненные параметры, но и их изменения с учетом различных факторов.

Комитет по исследованию космического пространства COSPAR (Committee on Space Research) разработал четыре редакции Между народной справочной атмосферы CIRA

(COSPAR International Reference Atmosphere) 1961, 1965, 1972 и 1986 гг. В этой модели атмо сферы Земли параметры зависят от высоты, месяца, широты, времени суток, солнечной активности и др. В основу атмосферы CIRA положены результаты зондирований, прове денных в России, США, Канаде, Австралии и других странах.

Появление многоразовых ОК типа Space Shuttle и «Буран», а также других высокоточ ных ЛА, использующих алгоритмы терминаль ного наведения, потребовало разработки гло бальных моделей возмущенной атмосферы Земли. Такие модели включают систематиче ские и случайные вариации температуры, плотности и давления, а также ветер, который в стандартной атмосфере отсутствует.

Под вариацией соответствующего пара метра атмосферы подразумевается разность его рассматриваемого значения и стандарт ного значения на фиксированной высоте, отнесенная к стандартному значению. Из всех параметров атмосферы вариации плот ности оказывают наибольшее воздействие на траекторию движения ЛА в атмосфере. От сюда возникает задача построения, в первую очередь, модели вариаций плотности атмо сферы.

Модель таких вариаций необходима для решения следующих задач:

отработка в процессе проектирования ал горитмов управления движением ЛА в целях получения наименьшего разброса терминаль ных параметров траектории и достижения приемлемых переходных процессов в задаче стабилизации;

определение расчетных аэродинамических нагрузок, действующих на ЛА при полете в ат мосфере;

оценка точности выдерживания заданных терминальных параметров движения.

Модель возмущенной атмосферы долж на строиться достаточно аккуратно с учетом экспериментальных данных и наблюдаемых типичных процессов в атмосфере Земли, что бы избежать чрезмерного завышения возмож ных вариаций. Если вариации завышены, то алгоритмы управления окажутся излишне ус ложненными, а конструкция ЛА слишком тя желой. Если же вариации занижены, то в ус ловиях реального полета ЛА может не спра виться с действующими возмущениями и на грузками.

Систематические вариации параметров атмосферы включают две составляющие: се зонно широтные и суточные. Для построения сезонно широтных вариаций обычно исполь зуют CIRA, которая содержит средние вариа ции на начало каждого месяца всех широт. По существующим представлениям, сезон но широтные вариации атмосферы Земли сла бо зависят от долготы, поэтому их рассматри вают как функции месяца, широты и высоты. Данные вариации используют в качестве «ча стной» стандартной атмосферы для рассматри ваемой широты и заданного месяца полета. Эти вариации вызываются сезонными измене ниями солнечного нагрева.

Экспериментально установлено существо вание изопикнических уровней на высотах 8 и 25 км, где сезонно широтные вариации плот ности практически отсутствуют. Наибольшие отклонения плотности от стандартной имеют место в январе и июле, причем на высотах 20…90 км январские вариации в основном от рицательны, а июльские положительны. Это связано с тем, что зимняя холодная атмосфера «проседает» к Земле, и в нижних слоях плот ность увеличивается, а в верхних слоях умень шается. Летняя атмосфера, наоборот, «вспуха ет», в результате чего в нижних слоях плотность уменьшается, а в верхних увеличивается.