Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ЛУННЫЕ ТРАЕКТОРИИ КА	225

Рис. 2.5.20. Разнесение орбит двух геостационарных КА:

а — большая полуось; e — разностный эксцентриситет; i — разность наклонений

9.Calvet J.L., Kardoudi G. A Multilevel Ap proach for the Station keeping of a Phased Satellite Constellation // 13th World IFAC Congress (IFAC’ 96). San Francisco, USA, 1996. V. L. P. 55–60.

10.Брайсон А., Хо Ю Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. 543 c.

11.Sabol C., Burns R., McLaughlin C.A. Sat ellite Formation Flying Design and Evolution // Journal of Spacecraft and Rockets. 2001. V. 38,

№2. P. 270–278.

12.Mesbahi M., Hadaegh F. Formation Fly ing Control of Multiple Spacecraft via Graphs. Matrix Inequalities, and Switching // Journal of Guidance, Control and Dynamics. 2001. V. 24,

№2. P. 369–377.

Глава 2.6

ЛУННЫЕ И МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ТРАЕКТОРИИ

2.6.1. ЛУННЫЕ ТРАЕКТОРИИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Классификация лунных траекторий и схемы полета

Лунными траекториями космического ап4 парата (ЛТКА) называют такие траектории полета КА, для которых минимальное расстоя ние 7min до центра Луны меньше радиуса сфе ры действия Луны (66 тыс. км).

В зависимости от небесных тел отлета и прилета КА ЛТКА можно разделить на не сколько групп:

1.Траектории полета от Земли к Луне. Они начинаются вблизи Земли (с ее поверх ности или с близкой орбиты ИСЗ) и достига ют окрестности Луны. При этом траектории, достигающие поверхности Луны, применяют ся для доставки КА на Луну. Траектории, проходящие вблизи Луны, используются для перехода КА на орбиту искусственного спут4 ника Луны (ИСЛ), они могут быть использо ваны в формировании траекторий экспедиций или для исследования Луны при пролете воз ле нее. В последнем случае такая траектория продолжается далее и ее можно применить для дальнейших исследований: она может стать начальной частью траекторий для воз врата к Земле или для полета к другому телу. Все указанные случаи использованы на прак тике.

2.Траектории полета от Луны к Земле. Они начинаются в близкой окрестности Луны

иприближаются к Земле для входа КА в плот ные слои ее атмосферы, для перехода на орби ту ИСЗ или для пролета вблизи Земли. Дан ные траектории использованы на практике как заключительный элемент экспедиций заключительная часть траектории Земля на – Земля.

3.Траектории экспедиций Земля – Луна – Земля. В проекте лунной экспедиции обычно

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

226	Глава 2.6. ЛУННЫЕ И МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ТРАЕКТОРИИ

предполагается мягкая посадка на поверх ность Луны, выполнение там некоторых ра бот и возврат аппарата на Землю. Траектории для такой экспедиции формируются на осно ве двух предыдущих видов траекторий. Эти траектории были разработаны и использова ны на практике (см. примеры лунных траекто4 рий).

4. Траектории полета от Земли к Луне, пролета у Луны и обратного полета к Земле. При этом пролете у Луны для оптимального формирования всей траектории может быть применен лунный гравитационный маневр. Траектории разработаны и использованы на практике (см. далее).

Траектории полета от Земли к Луне,

уЛуны и дальнейшего полета к другому телу (к некоторой большой планете,

астероиду, комете) или для формирования тра ектории в каком либо космическом проекте с использованием, например, лунного маневра для пассивного увеличения константы энергии орбиты КА. Такие траектории разработаны и применены на практике.

В зависимости от величины ускорения, не обходимого для управления и маневров при формировании лунных перелетов КА, сейчас встречается два типа траекторий:

1.Траектории полета КА с двигателями большой тяги. Это, в основном, жидкостные ракетные двигатели (ЖРД) и ракетные двига4 тели на твердом топливе (РДТТ). Для данных траекторий активные участки, т.е. участки по лета КА с работающим двигателем, малы, по этому такие траектории близки к импульсным траекториям (см. раздел 2.3). Они пока явля ются основными в практике космонавтики (см. далее).

2.Траектории полета КА с малой тягой. Она создается в основном электрореактивны4 ми двигательными установками (ЭРДУ). Кро ме того, может быть применен солнечный па рус, использующий для создания управляю щего ускорения давление солнечного света. Такие траектории имеют, как правило, боль шие активные участки, поэтому они заметно отличаются от импульсных траекторий. Они позволяют осуществить космический перелет

снебольшим расходом массы, но требуют су щественно большего времени перелета. Тра ектория такого типа для полета с орбиты ИСЗ на орбиту ИСЛ использована на практи ке при полете Европейского КА SMART 1. Для мягкой посадки на Луну и взлета с ее по

верхности должны использоваться двигатели большой тяги.

В зависимости от схемы перелета между Землей и Луной лунные траектории КА можно разделить на три группы:

1. Прямые перелеты с большой тягой. Главная, пассивная часть траектории прямо го перелета между Землей и Луной состоит из основной геоцентрической дуги в сфере действия Земли и небольшой дуги в сфере действия Луны (СДЛ). Первая дуга близка к дуге геоцентрической кеплеровской орби ты — эллипсу, гиперболе или параболе. Здесь движение КА, в основном, определя ется притяжением Земли. Вторая дуга всегда близка к дуге селеноцентрической кеплеров ской гиперболы. Движение КА в этом слу чае в основном определяется притяжением Луны.

Поэтому вся траектория прямого переле та от Земли к Луне включает начальный уча сток разгона и выведения на орбиту отлета от Земли и полета к Луне, что можно сделать с несколькими включениями двигателя и не сколькими пассивными витками (см. п. 2.3.8), пассивную (без учета коррекций) геоцентри ческую орбиту полета к СДЛ, быстрый пролет пограничной зоны у СДЛ, селеноцентриче скую, близкую к гиперболе, пассивную (без учета коррекций) орбиту в СДЛ и, при посад ке на Луну или переходе на орбиту ИСЛ, за ключительный активный участок маневра тор можения вблизи Луны. Последний участок также можно сделать с несколькими включе ниями двигателя и несколькими пассивными витками.

На рис. 2.6.1 в качестве примера приведе на траектория полета советского КА Луна 2, впервые Луны в 1959 г.

Аналогично, вся траектория прямого перелета от Луны к Земле включает началь ный активный участок разгона и выведения на орбиту отлета от Луны и полета к Земле, селеноцентрическую, близкую к гиперболе, пассивную (без учета коррекций) орбиту полета к границе СДЛ, быстрый пролет по граничной зоны у СДЛ, геоцентрическую пассивную (без учета коррекций) орбиту полета к Земле и вход в атмосферу Земли для посадки спускаемого аппарата или про лет у Земли или, при переходе на орбиту ИСЗ, заключительный активный участок маневра торможения вблизи Земли. В по следнем случае для уменьшения расхода то

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ЛУННЫЕ ТРАЕКТОРИИ КА	227

Рис. 2.6.1. Траектория полета КА Луна 2:

Земля; 2 — орбита КА (запуск 12 сентября 1959 г.); 3 — плоскость орбиты КА; 4 — плоскость орбиты Луны; 5 — искусственное натриевое облако; 6 — орбита Луны; 7 — Луна; 8 — точка падения КА на поверхность Луны (30 с.ш. и 0 д., 14 сентября 0 ч 2 мин. 24 с, через ~33,5 ч полета); 9 — эк

ватор Земли; N, S — северный и южный полюсы Земли

плива КА можно применить аэродинамиче ское торможение.

Обычно при перелетах между Землей и Луной выполняются коррекции для компенса ции исполнительных ошибок на активных участках выведения КА, а также ошибок опре деления орбиты и исполнительных ошибок предыдущих коррекций.

Прямые перелеты аналогичны двухим пульсным межорбитальным перелетам КА ти па Гомана–Цандера (см. гл. 2.3), в данном

случае — между орбитами ИСЗ	и Луны.
В практике космонавтики они	являются

до настоящего времени основными. Их пре имущества — небольшое время полета (до ~5…20 сут), устойчивость траектории к ошибкам выведения. Характеристики траек торий прямых перелетов описаны в [1–4].

2. Непрямые, обходные перелеты с боль шой тягой. Они геометрически аналогичны трехимпульсным БЭП Штернфельда (см. гл. 2.3), но динамически отличаются от них, име ют отлет от Земли на большое расстояние (около 1,5 млн км), где под влиянием солнеч ной гравитации пассивно меняется перигейное расстояние траектории КА от малого значения около Земли ~ до радиуса Лунной орбиты. Кроме того, под влиянием гравитационных воздействий Земли и Луны в районе коллине арной точки либрации («залунной» точки L2

или «долунной» точки L1) системы Земля–Лу на осуществляется пассивный захват (для по лета Земля–Луна) на вытянутую селеноцен трическую орбиту спутника Луны или пассив ное освобождение (для перелета Луна–Земля) с вытянутой селеноцентрической орбиты спут ника Луны.

Достоинством этих траекторий, женных и исследованных в последнее время, [5–9] является уменьшение расхода топлива на торможение около Луны ввиду эллиптич ности селеноцентрических орбит, которые, хотя и имеют высокий апоселений, тем не менее позволяют заметно уменьшить по сравнению с прямыми перелетами, для кото рых движение у Луны — гиперболическое, импульс скорости при торможении для по садки на Луну или перехода на орбиту ИСЛ, а также при разгоне у Луны для обратного полета к Земле.

Их недостатки — большое время полета (~100 сут) и чувствительность к возмущениям, что приводит к необходимости применять бо лее совершенную систему управления и нави гации.

На рис. 2.6.2, 2.6.3 приведены примеры обходных траекторий перелета Луна–Земля [9]. E, M – Земля и Луна соответственно, S указывает направление на Солнце, D — точка отлета с периселения орбиты ИСЛ 11 мая

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

228	Глава 2.6. ЛУННЫЕ И МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ТРАЕКТОРИИ

Рис. 2.6.2. Обходная геоцентрическая траектория полета КА с Луны к Земле

Рис. 2.6.3. Селеноцентрическая обходная траектория Луна–Земля в начальной части полета

2001 г. (высота H 0 100 км, большая полуось a0 38 455 км, время полета t0 0); P1 — точка с эллиптическим селеноцентрическим движе нием (время полета t1 − 19 сут, a1 − 79 тыс км, расстояние от Луны 1 − 76 тыс. км), Es — точка освобождения от притяжения Луны, достижения параболической скорости с нуле вой скоростью «на бесконечности» (предель ная скорость для гиперболической и парабо лической оскулирующей орбиты, соответст вующая бесконечно большому расстоянию от центра притяжения) V1 0, tEs 20,6 сут, Es − − 92 тыс. км, P2 — точка гиперболического

движения с V12 0,15 км/с, t2 − 21,1 сут, 72 − − 101 тыс. км, P3 — точка с V13 0,25 км/с,

t3 − 21,9 сут, 73 − 120,2 тыс км, P(rmax) — точка наибольшего расстояния от Земли

(rmax − 1,47 млн км, t − 70 сут), F — конеч ная точка входа в плотные слои атмосфе

ры Земли (высота условного перигея H f50 км, tf − 113 сут).

3. Многовитковые перелеты с малой тягой. При полете с малой тягой траекто рия полета от ИСЗ к ИСЛ имеет много витковый начальный разгон от Земли, за хват Луной на вытянутую орбиту спутни ка Луны и последующее многовитковое торможение. На рис. 2.6.4, 2.6.5 [10] при ведены геоцентрическая и селеноцентри ческая траектории полета КА SMART 1 от ИСЗ к ИСЛ.

В зависимости от схемы выведения с большой тягой на траекторию полета от Земли к Луне различают перелеты с непре4 рывной схемой выведения и перелеты с пас4 сивным участком на промежуточной (пере4 ходной, опорной) орбите ИСЗ [4].

Непрерывная схема выведения ис пользовалась в первых советских проек тах полетов к Луне. Для нее энергетиче ские затраты на активном участке суще ственно зависят от положения точки старта на Земле и положения Луны на ее орбите в момент сближения с КА. Кроме того, ввиду большой протяженности ак тивного участка для этой схемы стано вятся велики гравитационные потери (см. п. 2.3.8).

Применение энергетически эконом ной схемы запуска с участком пассивного движения по промежуточной орбите ИСЗ делает не очень существенной зависи мость энергетических затрат от положе ния Луны и точки старта, уменьшает гра

витационные потери.

В зависимости от числа активных участ4 ков для разгона с круговой или околокруговой орбиты ИСЗ (или ИСЛ) на сильно вытянутую эллиптическую или гиперболическую орбиту при полете с большой тягой различают разгон с одним активным участком или с нескольки

ми	. Применение нескольких актив
ных	позволяет уменьшить гравитаци
онные	(см. разд. 2.3.8).

Аналогичная ситуация имеет место при торможении для перехода на орбиту околокру гового спутника Луны.

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ЛУННЫЕ ТРАЕКТОРИИ КА	229

Рис. 2.6.4. Геоцентрическая	полета
КА SMART 1 от Земли к Луне	малой элек
трореактивной

Рис. 2.6.5. Селеноцентрическая траектория полета КА SMART 1 от Земли к Луне на конеч ном участке торможения

По баллистической цели траектории поле та от Земли к Луне можно разделить на не сколько групп:

1.Траектории высокоскоростного дости4 жения поверхности Луны. Здесь нет гашения скорости КА, поэтому происходит столкнове ние КА с Луной со скоростью ~2,3…2,6 км/c и больше, в зависимости от константы энергии орбиты подлета к Луне. Таким был полет со веского КА «Луна 2» в 1959 г., впервые достиг шего поверхности Луны.

2.Траектории посадки на поверхность Лу ны. Здесь требуется торможение движения КА

относительно Луны и гашение практически всей скорости КА включением ракетного дви гателя. Возможны два варианта:

а) посадка может быть прямой, осуществ ляемой непосредственно с подлетной балли стической дуги траектории, без предваритель ного перехода на орбиту ИСЛ. В этом случае различают вертикальную посадку, когда ско рость V подлета КА к поверхности Луны перед торможением примерно перпендикулярна по верхности, и наклонную, когда скорость V на клонена к поверхности. В случае вертикальной посадки может быть использована более про стая система управления, но имеется меньший выбор точек посадки в силу геометрии траек торий подлета к Луне. Этот вариант был реа лизован в советском КА «Луна 9», в 1966 г. впервые совершившем мягкую посадку на по верхность Луны. В случае наклонной посадки система управления сложнее, но расширяется диапазон точек посадки. Этот случай исполь зован в проекте США «Сервейор»;

б) посадка может быть осуществлена с первоначальным переходом на орбиту ИСЛ и последующим спуском к поверхности с орбиты ИСЛ. Этот вариант дает больше возможностей для посадки в разные точки лунной поверхно сти, в частности, на обратную сторону Луны.

3. Траектории перехода на орбиту ИСЛ. Этот переход называют захватом. При некото рых условиях (для обходной схемы полета с большой тягой или при полете с малой тягой) он может быть осуществлен пассивным, гра витационным путем — на вытянутую орбиту

Чаще захват осуществляется активным с помощью включения ракетного дви При этом происходит торможение дви

жения КА относительно Луны и уменьшение его скорости до необходимой скорости эллип тического движения.

4. Траектории пролета у Луны, которые часто используются для выполнения лунного гравитационного маневра.

Методы расчета лунных траекторий

В зависимости от задачи и требуемой точности определения траектории применяют различные расчетные схемы. Приведем три ос новных метода.

Метод точечной сферы действия Луны.

Применение довольно простой модели рас чета с использованием данного метода часто оказывается достаточным для приближенно го качественного анализа характеристик лун

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

230	Глава 2.6. ЛУННЫЕ И МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ТРАЕКТОРИИ

ных траекторий в прямой схеме полета КА с большой тягой. Эта модель первоначально использовалась для расчета межпланетных перелетов. Затем было выявлено, что ее можно применить и для анализа лунных пе релетов (см. [1–3], [11–14], подробная биб лиография дана в [13]). В соответствии с данным методом СДЛ стягивается в точку, так что геоцентрическая траектория КА представляется кеплеровской дугой, прохо дящей через центр Луны в момент подлета к ней или отлета от нее. Находя для этого мо мента скорость КА относительно Луны, по лагаем ее равной скорости на бесконечности селеноцентрического движения. На основе этой скорости и, задавая радиус в периселе нии орбиты, строим селеноцентрическое движение КА. Методика подробно описана в указанных работах. Полезной здесь оказыва ется геометрия скоростей и скоростных мно гообразий.

Метод сфер действия используется для ограниченной задачи трех тел при анализе движения точки нулевой массы (КА) в поле притяжения тела большой массы (Земли) и те ла меньшей массы (Луны). СДЛ (с массой mM) относительно Земли (с массой mE) называют сферу вокруг Луны радиуса

	R r	M	(m	/m )2/5,		(2.6.1)
			M	E
где rM — расстояние				от Земли до		Луны
(− 384 400 км),			E − 0,0123.		Среднее значе
ние радиуса	составляет 66				000 км.
Данный		предполагает, что при дви

жении КА вне СДЛ пренебрегают возмуще ниями от Луны, а при движении внутри СДЛ игнорируют возмущения от Земли. Поэтому траекторией движения КА вне СДЛ будет дуга геоцентрического конического сечения — эл липса, параболы или гиперболы, в фокусе ко торого лежит центр масс Земли.

Траекторией движения КА в СДЛ (для прямого перелета) станет дуга селеноцентри ческой гиперболы. При быстром пролете гра ницы сферы действия данный метод позволяет хорошо описывать движение точки. Подробно вопросы построения алгоритма на основе ме тода сфер действия и его характеристики опи саны, например, в [1–4, 11].

Достоинством метода является возмож ность построения с помощью конечных фор мул, без численного интегрирования, быстро действующего алгоритма приближенного рас чета траектории движения КА для прямых

лунных перелетов. Недостаток — громоздкость алгоритма и неучет возмущений.

Метод численного интегрирования уравне ний движения КА в космическом пространст ве. Для данного метода построения и анализа лунных траекторий обычно движение КА по лучается интегрированием уравнений движе ния точки в невращающейся геоэкваториаль ной геоцентрической прямоугольной координат OXYZ, определяемой рав нодействием и экватором Земли:

d

2

r

.E

rM r

rM

r .

&

)

dt 2

r 3

M&

| r r |3

r 3 )

%

M

M (

rS r

rS

.

&

)

a

a

S&

| r r |3

r 3

)

J

G

%

S

S

(

					aP		aSP aM ar ;				(2.6.2)
		3.	E	J R2			5(rk)2
aJ					2 e	&				)	, (2.6.3)
			2r		5	&	r	2 r 2(rk)k r )
						%				(

где r, rM, rS — радиус векторы КА, центра масс Луны, Солнца соответственно r | r |, rS | rS |, rM| rM |; .E (398 600,45 км3/c2), .M (4902,799 км3/c2),

.S (1,32712439935·1011 км3/c2) — гравитационные постоянные Земли, Луны, Солнца соответствен но; aJ — возмущающее ускорение, вызванное второй зональной гармоникой геопотенциала; aG,

aP, aSP, aM, ar — возмущающие ускорения, вы званные другими гармониками геопотенциала,

притяжением планет, солнечным давлением, гармониками лунного потенциала и другими воз мущениями (релятивистские поправки и т.д.) соответственно [15–18]; J2 (0,0010826348), Re (6378,136 км) — динамический коэффициент формы и экваториальный радиус Земли соответ ственно; k (0, 0, 1) — орт по оси вращения Зем ли OZ.

В зависимости от задачи и необходимой точности расчета учитываются разные возму щения. В большинстве случаев прямого и об ходного перелетов достаточно брать в расчет первые четыре члена в уравнении движения КА: притяжение Земли, Луны и Солнца как материальных точек, а также ускорение aJ от главной гармоники геопотенциала. Остальные члены, как правило, вносят небольшие по правки в параметры лунной траектории.

Для интегрирования системы (2.6.2, 2.6.3) могут быть использованы разные способы, на пример, метод интегрирования [19], разрабо танный в Институте прикладной математики им. Келдыша РАН для расчета траекторий КА.

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

				ЛУННЫЕ ТРАЕКТОРИИ КА			231
	Координаты Луны и Солнца вычисляются, на
	пример, по JPL эфемеридам DE403 или
	аналитическим разложениям [18, 20].
	Примеры лунных траекторий
	Информация о характеристиках лунных
	траекторий и схем полета имеется в ряде об
	зорных работ ([21–24]). Приведем краткие
	данные по траекториям и схемам полета
	для лунных проектов, характерных для вы
	полнения типичных лунных задач космонав
	тики:
	1. КА «Луна41» (СССР). 2 января 1959 г.
	запущена автоматическая станция «Луна 1».
	Трехступенчатая ракета «Лунник Восток Е»
	осуществила запуск станции и вывела ее на					Рис. 2.6.7. Гелиоцентрическая орбита КА Луна 1
	траекторию полета от Земли к Луне (см.
	рис. 2.6.6)	[4]. Масса		станции	составила
	~360 кг. Это был первый в мире полет к Лу					на 2» осуществила первый перелет с Земли
	не, станция получила название «Мечта». Гео					на другое небесное тело, Луну. Запуск произ
	центрическая		орбита	— гиперболическая,		веден 12 сентября 1959 г. Аппарат	массой
	впервые была достигнута и превышена вторая					390 кг и последняя ступень РН достигли Лу
	космическая скорость, при запуске использо					ны через 34 ч полета 14 сентября 1959 г. в
	валась непрерывная схема выведения. По пу					точке с координатами 0 д. и 30 с.ш. вблизи
	ти к Луне для наблюдения с Земли полета					кратеров Архимед, Аристил и Автолик. Тра
	КА на расстоянии 413 тыс. км с борта стан					ектория полета КА «Луна 2» представлена на
	ции было выпущено облако натрия, создана					рис. 2.6.1. По своим характеристикам она
	искусственная комета. Время полета до Луны					близка к траектории «Луны 1», не производи
	составило ~1,5 сут. 4 января 1959 г. станция					коррекция орбиты, и точному попада
	пролетела на расстоянии ~5 965 км от лунной					в Луну способствовала малость ошибок
	поверхности.		При дальнейшем		движении	выведения и слабая чувствительность гипер
	«Луна 1» стала первой в мире искусственной					болической геоцентрической орбиты КА к
	планетой, на рис. 2.6.7 приведена ее гелио					ошибкам начала пассивного полета, обуслов
	центрическая орбита.					ленными исполнительными ошибками раке
	2. КА Pioneer44 (США). КА был запущен					ты выведения, не было и торможения скоро
	3 марта 1959 г. Он пролетел от Луны на рас					сти при сближении с Луной.
	стоянии ~60 000 км и в дальнейшем стал вто					4. КА «Луна43». Советская АМС «Луна 3»
	рой искусственной планетой. Его орбита похо					стала первым КА, облетевшим Луну. Она сфо
	жа на орбиту КА «Луна 1».					тографировала обратную сторону Луны, вер
	3. Автоматическая межпланетная стан4					нулась к Земле и передала эти полученные
	ция (АМС)	Луна42. Советская станция «Лу				изображения. Запуск осуществлен 4	октября

Рис. 2.6.6. Геоцентрическая орбита КА Луна 1

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

232	Глава 2.6. ЛУННЫЕ И МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ТРАЕКТОРИИ

Рис. 2.6.8. Орбита КА «Луна 3»

1959 г. с использованием непрерывной схемы выведения.

На рис. 2.6.8 приведена траектория поле та КА «Луна 3» [4]. Геоцентрическая орбита полета к Луне — эллиптическая со временем полета до Луны ~2,5 сут [25]. Максимальное расстояние от Земли в апогее орбиты состави ло 480 тыс км. Коррекции орбиты также не производилось, реализация полета достигнута малостью ошибок выведения. КА массой ~280 кг обогнул Луну и прошел на расстоянии 6200 км от ее поверхности. 7 октября 1959 г. проведено фотографирование ~ 70 % обрат ной стороны Луны. После облета Луны КА полетел к Земле и передал на Землю изобра жения. Совершив 11 оборотов вокруг Земли, КА вошел в ее атмосферу и прекратил свое су ществование.

На траектории КА «Луна 3» впервые осу ществлен гравитационный маневр, ставший элементом формирования его траектории. КА «поднырнул» под Луну, обогнул ее и в резуль тате ее воздействия полетел к Земле в север ном направлении, что было нужно для связи с ним с территории СССР.

5. КА «Рейнджер» (США). В 1962–1965 гг. США провели несколько запусков КА «Рейн джер». Их схема полета представлена на рис. 2.6.9 [21].

Время полета до Луны по эллип тической геоцентрической орбите со ставило ~ 65 ч, скорость сближения с Луной — около 2,6…2,7 км/c.

«Рейнджер 4» (1962 г.) стал пер вым КА США, достигшим Луны. КА «Рейнджер 7…9» сблизились с Луной, получили до разрушения и передали на Землю снимки поверхности Луны в районах Морей Облаков и Спокойст вия, Кратера Альфонса.

6. Станция «Зонд43». Советская автоматическая станция «Зонд 3» за пущена к Луне 18 июля 1965 г. РН «Молния». В процессе выведения ис пользован пассивный полет по проме жуточной орбите. 20 июля 1965 г. КА пролетел около Луны на расстоянии 9 219 км от нее и провел фотографиро вание ее обратной стороны, в частно сти, области, не наблюдавшейся КА «Луна 3». На рис. 2.6.10 дана схема полета КА «Зонд 3» [4].

7. Станция «Луна49» (СССР). КА «Луна 9» впервые осуществил мягкую посадку на Луну для получения телевизионной панорамы лунной поверхности, передачи ее на Землю и определения свойств лунного грунта. На рис. 2.6.11 приведена схема полета КА [4]. Выведение осуществлено РН «Молния», с

пассивным перелетом по промежуточной ор бите ИСЗ. Масса КА составила ~ 1500 кг, мас

Рис. 2.6.9. Схема полета КА Рейнджер 6 – Рейнджер 9:

1 — запуск РН; 2 — первое включение ступени «Аджена»; 3 — пассивный полет по промежу точной орбите; 4, 5 — разгон к Луне с помощью ступени «Аджена» и двигателя коррекции соот ветственно; 6 — коррекция траектории

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ЛУННЫЕ ТРАЕКТОРИИ КА			233
	ведение, коррекцию и торможение около
	Луны ([26, 2].
	В процессе полета выполнена одна
	коррекция орбиты для компенсации оши
	бок выведения, аппарату сообщен импульс
	скорости V − 71 м/с. Для ориентации оси
	тормозной двигательной		установки (ДУ)
	по фактической скорости КА у лунной по
	верхности использована специальная оп
	тическая система ориентации и навигации
	«Лунная вертикаль», она осуществила ори
	ентацию оси ДУ по направлению на центр
	Луны на определенном расстоянии от него
	(~8 300 км), где это направление парал
	лельно скорости КА при торможении [26,
	27, 2]. Применялась вертикальная посадка,
	что задавало район посадки на Луне. За
	пуск КА осуществлен 31 января 1966 г.,
	торможение скорости 2 600 м/c и мягкая
	посадка	произведены 3 февраля 1966 г. в
	Океане	Бурь, в точке	с координатами
	64 22 з.д. и 7 08 с.ш.
	8. КА «Сервейор» (США). Близкую схе
Рис. 2.6.10. Схема полета КА «Зонд 3»	му полета имели КА «Сервейор» (США),
	осуществившие в 1966–1968 гг. (с 2 июня
	1966 г.) несколько полетов к Луне с мягкой
са лунной станции — 100 кг. Оптимальное	посадкой. КА «Сервейор» осуществлял на
время полета равнялось ~3,5 cут, оно миними	клонную посадку, что расширяло возможно
зировало суммарные расходы топлива на вы	сти по ее месту.

Рис. 2.6.11. Схема полета КА Луна 9

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

234	Глава 2.6. ЛУННЫЕ И МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ТРАЕКТОРИИ

Рис. 2.6.12. Схема полета КА «Луна 10»
9. КА «Луна410» (СССР). КА «Луна 10»	так и в пилотируемом вариантах. Для полета в
стал первым ИСЛ. Траектория КА близка к	пилотируемом	варианте разработана весьма
траектории КА «Луна 9» (см. рис. 2.6.12) [4].	совершенная система автономной навигации,
Только она проходит мимо Луны, и вблизи	но были реализованы полеты только в автома
ее периселения сообщается тормозной им	тическом варианте.
пульс несколько меньшей величины, снижая	На рис. 2.6.13 приведена траектория по
скорость КА не до нуля, а до скорости на	лета КА «Зонд 6», совершившего управляемый
орбите ИСЛ ~1700 м/с. Запуск КА «Луна 10»	спуск в атмосфере [4]. На рис. 2.6.14 дана схе
осуществлен 31 марта 1966 г., торможение	ма спуска [21]. Выведение осуществлялось ра
скорости и переход на орбиту спутника про	кетой «Протон» с дополнительной четвертой
изведены 3 апреля 1966 г. Был создан спут	ступенью.
ник с расстояниями в периселении и в апо	12. Проект пилотируемой лунной экспе4
селении 350 км и 1 018 км соответственно,	диции Аполлон (США), 1968–1972 гг. Для
периодом ~3 часа, наклонением ~72 . Спут	проекта лунной экспедиции выбиралась оп
ник функционировал ~460 витков. Этот и	тимальная схема полета, приведенная на
последующие искусственные спутники по	рис. 2.6.15 [4]. Она включала запуск ракетой
зволили разработать модель гравитационно	«Сатурн» (точки 1, 2), пассивный полет по
го поля Луны [17].	опорной орбите и выведение на орбиту по
10. КА «Лунар Орбитер» (США). Близкую	лета к Луне (3, 4), коррекции орбиты, ма
схему полета имели КА «Лунар Орбитер» с за	невры торможения и выход на орбиту ИСЛ
пусками в 1966–1976 гг., начиная с 10 августа	(6, 7). Затем лунная кабина с двумя космо
1966 г., осуществившие несколько полетов к	навтами отделялась от основного блока с
Луне с переходом на орбиты ИСЛ. «Лунар Ор	одним космонавтом и спускалась на Луну
битер 1» имел время полета до Луны 92 ч, ор	(8…10). После исследований на Луне осуще
биту ИСЛ с высотами 189 1 867 км, периодом	ствлялся взлет лунной кабины с Луны и ее
3 ч 37 мин, наклонением 12 . Эти аппараты	стыковка с основным блоком на орбите
также позволили разработать модель гравита	ИСЛ (11…13). Затем, после отделения
ционного поля Луны, в частности, обнаружить	взлетной ступени, проис		ускорение
масконы.	КА и выведение его на		полета к
11. Станции «Зонд45…8» (СССР), 1968–	Земле (14). При подлете к		спускае
1970 гг. Эти КА предназначены для отработки	мый аппарат отделялся от основного блока
техники облета Луны и возвращения на Землю	КК, входил в ее атмосферу, и осуществля
со второй космической скоростью. Они пла	лось его приводнение (15…17). Важными
нировались для полета как в автоматическом,	компонентами	обеспечения	безопасности

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ЛУННЫЕ ТРАЕКТОРИИ КА	235

Рис. 2.6.13. Схема полета КА «Зонд 6»:

1 — выведение на промежуточную орбиту; 2 — промежуточная орбита; 3 — старт к Луне; 4 — первая коррекция на расстоянии rк1 − 246000 км с корректирующим импульсом скорости Vк1; 5 — движе ние без коррекции; 6 — облет Луны; 7 — вторая коррекция, rк2 − 236000 км, импульс скорости кор рекции Vк2; 8 — третья коррекция, rк3 −120000, импульс Vк3 ; 9 — отделение спускаемого аппа рата; 10 — спуск в атмосфере; 11 — коридор входа

полета были навигация и управление, для этой экспедиции были разработаны специ альная автономная система навигации и управления полетом.

КА «Аполлон 8, 10» (1968–1969 гг.) осу ществили первые пилотируемые полеты на ор биты ИСЛ и возврат на Землю. 16 июля 1969 г. КА Аполлон 11 был запущен для полета к Лу не. 20 июля 1969 г. лунная кабина (Н. Армст ронг и Э. Олдрин) осуществила пило тируемую посадку на Луну в море вия. Затем КА «Аполлон 12, 14…17» осущест

вили полеты на Луну с посадкой на ее поверх ность.

Рис. 2.6.14. Схема управляемого спуска КА «Зонд 6» в атмосфере Земли

13. Проект автоматической лунной экспе4 диции (СССР), 1970, 1972, 1976 гг. В рамках этого проекта КА «Луна 16, 20, 24» доставили на Землю образцы лунного грунта. Схема поле та похожа на схему полета КА «Аполлон». За пуск КА производился ракетой «Протон» с до полнительной четвертой ступенью. Время по лета до Луны составляло ~ 4,5 сут. После этого КА тормозился и переводился на круговую се леноцентрическую орбиту высотой ~110 км [4]. Затем формировалась предпосадочная орбита с низким периселением в 12 км, с нее осуществ лялась посадка. После взятия лунного грунта осуществлялся старт взлетной ступени и ее не посредственное выведение на траекторию по лета к Земле. На орбите полета от Луны к Зем ле коррекция не проводилась. Возвращаемый аппарат достиг Земли, тормозился в ее атмо сфере и совершал мягкую посадку, доставляя лунный грунт на Землю (105, 55, 170 г).

14. КА Hiten (Япония), 1990–1993 гг. 27 ап реля 1991 г. КА Hiten после серии гравитаци онных лунных маневров выведен на траекто рию нового обходного типа (см. рис. 2.6.16) [28]. На рисунке приведена геоцентрическая траектория КА во вращающейся системе коор динат.

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

236	Глава 2.6. ЛУННЫЕ И МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ТРАЕКТОРИИ

		Рис. 2.6.15. Схема полета КА экспедиции «Аполлон»
			1993 г. он был направлен на соударение с
			Луной (см. рис. 2.6.17) [28]. На рисунке
			приведено селеноцентрическое движение
			КА в конце полета.
			Обходная, непрямая схема полета мо
			жет быть использована и для перелета от
			Луны к Земле. На рис. 2.6.2 и 2.6.3 приве
			ден пример такой обходной траектории пе
			релета Луна–Земля.
			15. Перелет с Земли на ГСО и обрат4
			но. При выведении КА на ГСО с помо
			щью двигателя большой тяги обычным
			действием является прямое			выведение
			КА по двухимпульсной квазигоманов
	Рис. 2.6.16. Полет КА Hiten с переходом на высокоапо		ской схеме (см. гл. 2.3). Однако анализ
			показал, что при	широте	точки старта
	гейную геоцентрическую траекторию обходного типа
			свыше ~28 (для Российских космодро
	Эта траектория имеет высокий апогей		мов Байконур и Плесецк) энергетически
			выгоднее использовать не прямую схему по
	~1 500 000 км. В	процессе движения КА в	лета, а обходную, с предварительным под
	районе этого апогея солнечные возмущения		летом к Луне [29], [12] (см. п. 2.3.6). При
	увеличивают перигейное расстояние до ра		этом выполняется лунный гравитационный
	диуса орбиты Луны. При дальнейшем при		маневр с пассивным изменением наклоне
	ближении к	под влиянием лунно зем	ния и перигейного расстояния и только за
	ной гравитации можно осуществить захват		тем осуществляется	подлет	к	ГСО (см.
	КА на сильно вытянутую эллиптическую ор		п. 2.3.6, рис. 2.3.17 на с. 139). Данная схема
	биту ИСЛ, 15 февраля 1992 г. он был переве		полета реализована в 1998 г. для выведения
	ден на орбиту ИСЛ с высотами в периселе		спутника ASIASAT 3/HGS 1 [23, 24, 30]. На
	нии и апоселении 3 000 50 000 км. 11 апреля		рис. 2.6.18 приведена траектория полета КА

Рис. 2.6.17. Полет КА Hiten — последние витки селеноцентрического эллиптического движения

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ЛУННЫЕ ТРАЕКТОРИИ КА	237

при облете Луны. Здесь же дана геометриче ская схема изменения скорости КА при вы полнении гравитационного маневра от ско рости подлета к Луне V = до скорости отлета от Луны V = , ) — угол поворота селеноцен трической скорости.

16. КА SMART21. На рис. 2.6.4 и 2.6.5 приведена траектория полета КА SMART 1 c малой тягой. Для нее характерна многовитко вая структура и захват Луной на вытянутую эл липтическую селеноцентрическую орбиту.

Замечание. Большинство реализованных к настоящему времени лунных траекторий осуществляется при движении КА с двигате лями большой тяги и, кроме того, по прямой схеме полета с малым временем перелета ме жду Землей и Луной. Однако теоретический анализ и практика космонавтики показыва ют, что перспективными могут быть и новые схемы лунных траекторий — с малой тягой и обходные варианты полета. Существенную экономию энергетики дает также разгон и торможение с несколькими активными уча стками. Эти экономные перелеты требуют большего времени полета, а также примене ния более совершенных систем навигации и управления.

				СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
				1. Егоров В.А.	Пространственная задача
				достижения Луны. М.: Наука, 1965. 224 c.
				2. Основы теории полета космических ап
				паратов / под ред. Г.С. Нариманова, М.К. Ти
				хонравова. М.: Машиностроение, 1972. 608 с.
	Рис. 2.6.18. Траектория выведения КА ASIA			3. Егоров В.А., Гусев Л.И. Динамика пере
				летов между Землей и Луной. М.: Наука. 1980.
	SAT 3/HGS 1 на ГСО
				544 с.
				4. Космонавтика: энциклопедия / под ред.
	ASIASAT 3/HGS 1 на ГСО с близким про			В.П. Глушко. М.: Советская энциклопедия, 1985.
	летом у Луны.			528 с.
	Для задачи возвращения КА с ГСО к			5. Belbruno E.A., Miller J.K. Sun Perturbed
	Земле также выгоднее использовать не			Earth to Moon Transfers with Ballistiс Capture //
	«прямую» схему спуска с уменьшением ско			Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1993,
	рости КА на ~1 490 м/c, а обходную схему с			V. 16, № 4. P. 770–775.
	разгоном на ~1 100 м/c, подлетом к Луне,			6. Yamakawa H., Kawagushi J., Ishii N., et al.
	выполнением	гравитационного	маневра	On the Earth Moon Transfer Trajectory with
	торможения и последующим полетом к Зем			Gravitational Capture // AAS/AIAA Astrodynamics
	ле [14]. На рис. 2.6.19 и 2.6.20 приведена в			Specialist Conf. Victoria, B.C., Canada, Aug.16–19,
	проекции на плоскость геоэкватора траек			1993. Paper	. 20 p.
	тория такого спуска на Землю E при отлете			7. Bello	M., F. Graziani, P. Tiofilatto,
	с ГСО 29 декабря 2000 г. и времени полета			et al. A	Analysis On Week Stability
	~ 9,4 сут. На	рис. 2.6.19 показано	геоцен	Boundary Transfers To The Moon // Proc. of 51st
	трическое движение КА. На рис 2.6.20 при			Intern. Astronautical Congress, IAF 00 A.6.03,
	ведено селеноцентрическое движение КА			Rio de Janeiro, Brazil, October 2000.

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

238	Глава 2.6. ЛУННЫЕ И МЕЖПЛАНЕТНЫЕ ТРАЕКТОРИИ

Рис. 2.6.19. Траектория спуска КА с ГСО на Землю при использовании Лунного гравитационного маневра (геоцентрическое движение):

t1 — момент отлета КА с ГСО и выведения на траекторию полета к Луне; t2 — момент максимального сближения с Луной; tf — момент входа в плотные слои атмосферы Земли, общее время полета ~9,4 сут

Рис. 2.6.20. Селеноцентрическое движение КА вблизи Луны M и схема изменения скорости при облете Луны

8.Ивашкин В.В. О траекториях полета точ ки к Луне с временным захватом ее Луной // Докл. АН. 2002. Т. 387, № 2. С. 196–199.

9.Ивашкин В.В. О траекториях полета точ ки от Луны к Земле с гравитационным освобож дением от лунного притяжения // Докл. АН. 2004. Т. 398, № 3. С. 340–342.

10.Racca G., Foing B., and the SMART 1 Project Team. A Solar Powered Visit to the Moon:

The SMART 1 Mission // ESA bulletin. 2003.

№113. P. 14–20.

11.Егоров В.А. О некоторых задачах дина мики полета к Луне // Успехи физических наук, 1957. Т. 63, вып. 1а. С. 73–117.

12.Ивашкин В.В. Оптимизация космиче ских маневров при ограничениях на расстоя ния до планет. М.: Наука, 1975. 392 с.

13.Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов. М.: Наука, 1976. 744 с.

14.Ивашкин В.В. О траекториях возвра щения космического аппарата с геостационар ной орбиты к Земле с использованием гравита ционного маневра у Луны // Докл. АН. 2006.

Т.409, № 6. С. 770–773.

15.Эльясберг П.Е. Введение в теорию по лета искусственных спутников Земли. М.: Нау ка, 1965. 540 с.

16.Бэттин Р. Наведение в космосе. М.: Машиностроение, 1966. 447 с.

17. Аким Э.Л., Бажинов И.К., Пав лов В.П., Почукаев В.Н. Поле тяготения Луны и движение ее искусственных спутников / под ред. В.С. Авдуевского. М.: Машиностроение, 1984. 288 с.

18. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребен ников Е.А. и др. Справочное руководство по не