Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОПЛИВНЫХ БАКОВ	607

Аналогично для широкополосного воз

действия по (5.3.34) найдем Α 2

Χ2

G (; );

T

4 ?;3

S

1

1

Α M

;1Ml Χ

GS

.

2

2

?;

1

Приведем численный пример. Для расче

тов приняты следующие исходные данные:

l 25 м; D 3 м; h 5 10 3 м; Χ

127,; ?

0,01;

1

E 7 1010 Па; , 2,7 103

кг / м3 ;

Α gΑ

ny

3,5 м / с2; G 3 10 3

м2/с4

.

S

S

Гц

Массочастотные характеристики оцени вались по соотношениям

M Dhl, 3 5 10 3 25 2,7 103 3 240 кг; J R3 hh (15,)3 5 10 3 0,053 м4;

							2
		7 1010	0,053	25					1
;1					&		)	86 с		(13,7 Гц).
		3,2 103		%		25	(

Приведем результаты расчета Α M для раз личных видов нагружения.

Узкополосное воздействие:

			V 6 75 км/ч (;0 2...15 Гц);
	Α M		25 3240 127, 3,5		180 104 Н м (180 т м);
			2 0,01 2
						13,7
			V + 75 км/ч &		;			0,39 );
		%				35		(

	Α M					0,392 25 3240 3,5 127,
					2 (0,392 1)2 4 0,012 0,392
				0,65 104 Н м (0,65 т м).
	Широкополосное воздействие:
	GS 5 3 10 1							(м / с2)2		(; 0…100 Гц);
								Гц
	Α	M			13,7 3240 127,					25 3 10 1
								2 2				10 2 13,7

18,6 104 Н м (18,6 т м).

5.3.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОПЛИВНЫХ БАКОВ

Расчет гладких топливных баков

Топливные баки РН КА обычно проекти руются для выполнения двух функций: вос приятия внутреннего давления и передачи

усилий. Таким образом, они одновременно яв ляются конструкционными элементами РН, вследствие чего должны противостоять изги бающему моменту, сжимающей и перерезы вающей силам.

В топливном баке, находящемся под дав лением, возникают кольцевые (поперечные) и осевые (продольные) напряжения:

Α1	Α осев	pR	; Α 2	Α кольц	pR	,
		2

где p — расчетное давление в рассматривае мой точке бака; R — радиус обечайки цилин дрического бака; — толщина обечайки глад кого бака.

Для гладкого цилиндрического бака за данного радиуса толщина прямо пропорцио нальна давлению. Напряжение, обусловленное только действием тяги на обечайку бака, равно

Α A		P	,
		R
2

где P — тяга ДУ.

Напряжение, обусловленное действием изгибающего момента М:

Α в M .R2

Тогда максимальное напряжение, воз никающее в стенках бака в направлении его продольной оси, равно, Α max Α осев Α А Α B

или

Α max

pR

P

M

.

2 R

R2

2

Давление (нейтрализующее давление), ко

торое балансирует все сжимающие

P

2

P

M

&

).

R2 %

2

R (

Данное значение представлено точкой 2 на графике двухосного напряженно деформи рованного состояния гладкого цилиндриче ского бака (рис. 5.3.28). Точка 1 представляет случай, когда избыточное давление равно ну лю, давление наддува не разгружает обечайку от действия сжимающих усилий. В этом случае в осевом направлении в обечайке возникают напряжения сжатия (левая часть графика от точки 1 до точки 2).

В общем случае следует считать, что обо лочка нагружена сжимающим усилием N, из

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

608	Глава 5.3. МЕТОДЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ БР И РН

Рис. 5.3.28 Двухосное напряженно деформированное состояние гладкого цилиндрического бака

гибающим моментом M, присутствующим все гда, и некоторой величиной внутреннего дав ления, заданной при расчете на прочность и оптимальной при решении обратной задачи оптимального конструирования.

Работа обечайки бака в зоне устойчиво сти не является наилучшей, но мы вынуждены допускать такую работу в силу проектных ус ловий, таких как ограничение на массу систе мы наддува и, следовательно, величину давле ния наддува в баке. В отдельных случаях масса системы наддува с газом наддува может быть соизмеримой с массой сухого бака.

Вкачестве параметра конструкции глад кой обечайки рассматривается ее толщина, ис ходные данные для расчетов на прочность — нагрузки и температура.

Обечайка в различных расчетных случа ях нагружена давлением наддува, давлением столба жидкости, силами реакций соседних отсеков.

Впоперечном сечении обечаек действуют изгибающий момент M, осевая сила N, пере резывающая сила Q.

Внутреннее давление в каждом сечении определяется по формуле

p p0 nx7ж g0 H,

где p0 — давление наддува; nx — осевая пере грузка; 7ж — плотность жидкости (компонент топлива); g0 — ускорение свободного падения; H — высота столба жидкости (расстояние меж ду уровнем жидкости и плоскостью рассматри ваемого сечения).

От внутреннего давления и действующих в поперечном сечении обечайки бака момента M, сил N и Q возникают меридиональные T1, ок ружные T2 и сдвигающие S погонные усилия:

T	pR		N		M	;
1	2		2 R		R2

T2 (p0 nx7ж g0 H)R;

S Q .

R

Положительные значения сил T1 и T2 со ответствуют растягивающим напряжениям. Усилие сдвига S в расчетах обечаек топливных баков является второстепенным фактором. Ве личины T1 и T2, а также давление наддува в первую очередь определяют толщину обечай ки. В зависимости от их соотношения и знака T1 возможны три напряженных состояния обе чайки, что характерно для всех их цилиндри ческих видов.

1. Окружное T2 и меридиональное T1 уси4 лия — растягивающие.

В этом случае расчет на прочность прово дится только от окружных усилий.

Условие прочности: Α p Α 2 T2 f ; Α 2 5 [Α];

[Α] Α B, где — толщина обечайки; f — коэф фициент безопасности; [Α] — допускаемые на пряжения; Α B — напряжения предела прочно сти материала.

В этом случае толщина обечайки опреде

лится по формуле T2 f .

Α B

2. Окружное усилие T2 6 0, меридиональное

T1 + 0 и |T1 | + |T2 |.

Расчет на прочность здесь проводится по эквивалентным напряжениям

Αэкв ; Αэкв T2 T1 f ; Α p 5 [Α] Α B Αэкв .

Расчетные напряжения в данном случае учетом знака T1) будут больше, чем в первом

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОПЛИВНЫХ БАКОВ	609

напряженном состоянии. Это связано с тем, что данное напряженное состояние двухосное.

Здесь толщина обечайки T2 T1 f .

Α B

3. Расчет на устойчивость проводится в

случае, когда T1 + 0 и |T1 | |T2 |.

Разрушением обечайки в этом случае яв ляется потеря устойчивости, поэтому расчет ным напряжением будет напряжение потери устойчивости

ΑP Α1 f ; ΑP 5 [Α] Α B.

Напряжение потери устойчивости глад кой изотропной оболочки определяется по

формуле Α хл kхлE , где kхл — численный ко

R

эффициент хлопк ; E — модуль упругости ма териала оболочки.

Комплексный коэффициент kхл учитыва ет влияние основных факторов на несущую способность оболочки:

kхл kkp kМ ki .

Коэффициент k учитывает влияние на чальных несовершенств оболочки: отклонение контура поперечного сечения бака от теоретиче ского (кругового) контура, т.е. некоторая «сплюснутость» контура поперечного сечения бака резко изменяет несущую способность обе чайки, местные вмятины, даже малозначитель ные, соизмеримые с толщиной обечайки. Введе ние промежуточных шпангоутов, устанавливае

мых с шагом h 400…800 мм (величина шпа ции), нейтрализует влияние начальных несовер шенств. С уменьшением относительной толщи ны оболочки, характеризуемой величиной / R, влияние начальных несовершенств на несущую способность гладкой обечайки возрастает.

Коэффициент k удобно представить как функцию этой величины [2]:

			R
	&			)
k 0,605 0,545 1 exp					.
	&	)
	%		(
При диаметре бака 2 м		толщине 2 мм

k 0,2; при диаметре бака 3,6 м и толщине оболочки 1 мм k 0,1.

Коэффициент kp учитывает влияние дав ления наддува бака на устойчивость обечайки. Влияние это положительное, т. е. с увеличени ем давления в баке возникающие растягиваю щие усилия уменьшают сжимающие усилия, на некоторых участках (диапазонах) даже весь ма существенно, как видно из зависимости массы 1 п.м. обечайки гладкого бака от вели чины сжимающего усилия, давления наддува и материала (рис. 5.3.29). Это влияние также за висит от относительной толщины оболочки:

					R 0,6
		1 0,21 &				)
	kp			%	(		;
		1		3

p R 2

&) . E % (

Рис. 5.3.29. Масса 1 п. м. обечайки гладкого бака в зависимости от величины сжимающего усилия, давления наддува и материала: диаметр 5,5 м; осевая нагрузка и изгибающий момент 1,5 МН; конструкция — монокок

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

610	Глава 5.3. МЕТОДЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ БР И РН

Коэффициент kМ учитывает неравномер ность сжимающих напряжений, возникающих из за действия изгибающего момента в плос кости продольного сечения бака, совпадаю щей с осью бака. Если максимальные сжи мающие напряжения, возникающие при одно

временном действии	сжимающей силы
и изгибающего момента,	напряжениям,
которые возникают в	баке в случае

действия только сжимающих усилий, то ус тойчивость оболочки в первом случае прибли зительно на 25 % выше, чем во втором. Коэф фициент kМ рассчитывается по формуле

		1 2,5		M
	k			NR			,
	М	1	2M
			NR

где M — изгибающий момент в сечении, прохо дящем через ось бака; N — сжимающее усилие с учетом разгрузки от внутреннего давления.

Потеря устойчивости большинства сжатых и нагруженных внутренним давлением гладких тонкостенных оболочек происходит в упругой области при сравнительно низком уровне сжи мающих напряжений. Однако в некоторых слу чаях, при определенном соотношении осевых и окружных напряжений, в оболочке могут воз никнуть пластические деформации. Величина напряжений потери устойчивости оболочки при этом будет несколько меньше.

Критические напряжения для оболочки, теряющей устойчивость за пределами упругости:

	Α1кр		2					,
					Eк Eс
		3					R

где Eк и Eс — соответственно касательный и се кущий модули диаграммы растяжения материа ла оболочки. Для упругой области деформиро

вания Eк Eс E и Α кр 2 E . 3 R

Коэффициент, показывающий во сколь ко раз напряжения потери устойчивости в пла стической области меньше, чем в упругой при одной и той же деформации :

		Α1кр			Eк Eс	.
		кр			E
Для		находящейся в двухосном
напряженном	состоянии,				величину коэффи

циента ki можно найти после определения ин тенсивности напряжений Α i Α12 Α1Α 2 Α 22 .

Если обозначить , Α1 , то при осевом

Α 2

сжатии и окружном растяжении Α i Α 2

1 , , 2 .

Алгоритм определения коэффициента ki будет следующим [2]:

Этап 1. Строят диаграмму растяжения материала оболочки.

Этап 2. Строят зависимости Eк fк ( ),

Ec fc( ).

Этап 3. При заданных значениях Α1 Α хл, Α 2 pR / определяют Α i .

Этап 4. По диаграмме определяются

Eк fк ( ); Ec fc( ). Вычисляют ki .

Можно построить зависимость ki от Α 2 при различных значениях ,.

Приведем аналитическую зависимость ki fк (,,Α 2), полученную с использованием этого алгоритма, для различных материалов.

Для алюминиево магниевого сплава АМГ 6:

ki 0,3 [0,07 0,0385(, 0,2)](Α 2 413,, 2 18,9, 33,59).

Для стали Х15Н9Ю

ki (0,0339, 2 0,357, 1571,)Α 2 0,271, 2,445.

Для титанового сплава ВТ6

ki (0,989, 2 0,456, 1950,)Α 2 0,24, 2,22.

Растяжение в окружном направлении сжатой по оси цилиндрической оболочки вы зывает уменьшение критических напряжений в ней в том случае, когда интенсивность на пряжений в оболочке выше предела упругости.

Таким образом, с учетом основных фак торов можно получить величину коэффициен та устойчивости kхл. Однако, если в оболочке возникают пластические деформации, то кри тические напряжения по коэффициенту ус тойчивости сразу найти нельзя. Величина са мого коэффициента kхл зависит от уровня на пряжений.

Для определения напряжений, соответ ствующих потере устойчивости оболочки, воспользуемся методом последовательных на пряжений. В первом приближении можно брать ki 1, т. е. считать, что оболочка работа ет в упругой области. Далее определяют Α хл Α1, Α 2 pR, , / ki fк (,,Α 2), новое значе

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТОПЛИВНЫХ БАКОВ	611

Рис. 5.3.30. Зависимость массы 1 п. м обечайки от давления	разных радиусах бака:
1, 2, 3, 4, 5 — N 5 106 ; 2,5 106 ; 106 ; 0,5 106 ; 0,2	соответственно

ние ki , kхл второго приближения и т.д. Ино гда для первого приближения лучше взять ki 0,6...0,8. Теоретической верхней границей коэффициента устойчивости является вели чина kхл 0,605. Однако практически не удает ся получить коэффициент kхл 6 0,45.

Результаты расчетов баков различных диаметров представлены на рис. 5.3.30, где изображена зависимость массы m рб 1 п. м. обечайки от давления при разных R радиусах бака.

Проектирование оптимальной конструкции вафельной обечайки топливного бака

с произвольной геометрической формой ячеек

В большинстве работ, посвященных ана лизу конструкции минимальной массы и про ектированию конструкционных элементов по условиям предотвращения потери устойчиво сти, доказывается справедливость следующего предположения: конструкция обладает мини мальной массой, если возможные формы по тери устойчивости одновременно.

Рассмотрим вафельную цилиндрическую обечайку радиуса R, нагруженную сжимающей силой P, изгибающим моментом Mизг и внут ренним давлением наддува Pнад. При действии указанных нагрузок на жесткий цилиндр при условии, что сжимающие нагрузки не компен сируются действием внутреннего давления, возможны три типа разрушений:

1. Общее нестабильное разрушение, крити ческие напряжения которого определяются по

формуле Α общкр kхлвафE экв , где kхлваф kkp kM ki kВ,

R

k, kp , kM , ki определяются как для гладкой обе чайки, а kB — по формуле [2]:

			реб
k	&			);
B	&	2 реб 0		)
	%			(

экв — толщина эквивалентной оболочки;реб — толщина дельта ребра; 0 — толщина оболочки между ребрами.

2. Местная потеря устойчивости пласти ны между ребрами при критических напряже

ниях Α мп k		2E			0	2
			&			) , которая может
кр	п	12(1 .)2 %		l		(
быть аппроксимирована формулой:
						0	2
		Α крмп 7E&					) ,
				% l			(

где l — расстояние между ребрами; kп — коэф фициент пропорциональности.

3. Местная потеря устойчивости ребра

жесткости при			критических напряжениях
		реб	2
Α крмп 0,416E&			) .
&	h		)
%		реб (

Уравнение связи несущей способности элемента вафельной обечайки с несущей