Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

Р а з д е л 1

ФИЗИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ КОСМИЧЕСКОГО ПОЛЕТА

Глава 1.1

ВРЕМЯ И СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

1.1.1.ВРЕМЯ

Вусловиях космического полета привяз ка ко времени координат аппарата, траектор ных измерений, телеметрической информа ции, телевизионных снимков и других данных требует высокой точности. Необходимость ис пользования различных шкал времени обу словлена существующими традициями, воз можностями современной техники, приняты ми административными решениями, явления ми природы и физическими свойствами мате рии. Ниже описываются 5 наиболее важных для рассматриваемого круга вопросов шкал времени [1]:

1. Барицентрическое динамическое время

TDB (Barycentric Dynamical Time)

2. Земное время TT (Terrestrial Time)

3. Атомное время TAI (International Atomic Time).

4. Международное координированное вре мя UTC (Coordinated Universal Time).

5. Всемирное время UT (Universal Time).

Барицентрическое динамическое время.

В современном представлении время — поня релятивистское. Шкалы времени различа в точках пространства, движущихся с раз

личными скоростями. TDB отнесено к инерци системе координат, теоретически ассо циированной с барицентром Солнечной систе мы. Шкала TDB используется в качестве аргу мента дифференциальных уравнений движения тел Солнечной системы. Для привязки време ни, измеренного расположенными на Земле приборами, к шкале TDB учитываются эффек ты общей теории относительности, возникаю щие вследствие орбитального движения Земли и движения станции наблюдения относительно

центра масс Земли.

Барицентрическое динамическое время определено в 1976 г. Международным астроно4 мическим союзом (МАС) вместо нерелятивист ского эфемеридного времени, которое исполь зовалось с 1960 г. как аргумент в таблицах эфемерид тел Солнечной системы.

Земное время. Шкала земного времени определена МАС в 1976 г. как дополнение к шкале TDB, в качестве времени теоретически приближающего собственное (в терминоло гии общей теории относительности) время земного наблюдателя. До 1991 г. данное вре мя называлось Земным динамическим време нем TDT (Terrestrial Dynamical Time). В 1991 г. МАС принял решение изменить обозначение

шкалы времени TDT на TT из за
вия непосредственно динамике	движения
Земли или какого либо другого	Солнеч
ной системы.

Шкала TT отличается от шкалы динами ческого времени TDB на величину релятивист ских поправок, которые носят периодический характер и имеют амплитуду, приблизительно равную 0,0016 с. Скорости изменения шкал времени TT и TDB определены таким образом, что данные поправки содержат только перио дические члены, возникающие вследствие ор битального движения Земли относительно ба рицентра Солнечной системы. Приближенно, с учетом главных членов, содержащих годовой и полугодовой периоды, переход от шкалы времени TT к TDB можно выполнить по фор муле

TDB TT 0,001658sin g 0,000014sin2 g,	(1.1.1)
где g 357,53 0,9856003( jd 2 451545);	jd —

юлианская дата, соответствующая текущему моменту времени.

Юлианские даты. Юлианский счет суток или юлианские даты [2] используются для подсчета числа суток, протекших между задан ными датами и других расчетов, связанных с привязкой событий ко времени. Юлианские даты считаются непрерывно через годы, столе тия и тысячелетия, начиная с 12 ч Гринвич ского времени 1 января 4713 г. до н. э. Этот момент времени считается нулевым юлиан ским днем.

Определить количество суток d между двумя календарными датами date1 и date2 мож но по формуле

d JD(date2) JD(date1),

(1.1.2)

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

16	Глава 1.1. ВРЕМЯ И СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

где JD(date1) и JD(date2) — юлианские даты, от носящиеся к календарным датам date1 и date2 соответственно.

Существует множество алгоритмов опре деления номера юлианского дня по заданной календарной дате. Один из них [3] приводится ниже в качестве примера:

jd d 32075 1461(y 4800 (m 14) / 12)/4

367(m 2 ((m 14)/12)12)/12 3((y 4900

(m 14)/12)/100)/4,		(1.1.3)
где jd — юлианская	— число месяца, y —

год, m — месяц. Наклонная черта «/» в приведен ной формуле обозначает целочисленное деление.

Обратное преобразование — переход от номера юлианского дня к григорианской дате

выполняется по формулам:
l jd 68569;
n (4l) / 146 097;
l l (146 097n 3) / 4;
i (4000(l 1)) / 1 461001;
l l (1461i) / 4 31;		(1.1.4)
j (80l) / 2 447;
d l (2 447 j) / 80;
l j / 11;
m j 2 (12l);
y 100(n 49) i l,

где l, n, i, j — вспомогательные величины, ис пользующиеся при вычислениях.

Атомное время. В отличие от теоретически определенных шкал времени TDB и TT между народная шкала атомного времени TAI базиру ется на измерениях очень точных приборов, расположенных на поверхности Земли. Шкала времени TAI построена на базе показаний около 300 атомных часов более 50 лабораторий различ ных стран. В 1967 г. 13 я Генеральная конфе ренция по мерам и весам установила длитель ность секунды шкалы времени TAI равной 9 192 631 770 периодам излучения, соответствую щим переходу между двумя сверхтонкими уров нями основного состояния атома цезия 133.

В настоящее время TAI служит наилучшим измеряемым приближением к шкале времени TT и обеспечивает связь наблюдаемых физическими приборами событий с динамической шкалой времени TDB. С другой стороны, TAI являтся ос новой для построения шкалы гражданского вре мени UTC. Нуль пункт шкалы времени TAI сдви нут относительно шкалы времени TT на 32,184 с:

TT TAI 32,184.

(1.1.5)

Международное координированное время.

Шкала международного координированного времени UTC повсеместно используется как гражданское время.

До 1961 г. радиосигналы точного времени были синхронизированы с Гринвичским сред ним временем, определенным на основе аст рометрических данных. В период с 1961 по 1971 г. решениями МАС длительность секунды UTC изменялась таким образом, чтобы обеспе чить синхронность с вращением Земли.

На 1 января 1972 г. МАС определил вели чину сдвига шкалы ТАI относительно шкалы UTC на 10 с. Данная величина приблизительно соответствует разности между UT1 и UTC, нако пленной с 1958 г., когда смещение шкалы TAI относительно UT1 было установлено равным нулю. Длительность секунды UTC начиная с 1 января 1972 г. установлена равной длительно сти секунды атомного времени TAI. Таким обра зом, современная шкала UTC отличается от TAI на целое число секунд.

Для согласования шкалы UTC с астроно мическим временем UT1 (среднее солнечное время), базирующимся на измерениях осевого вращения Земли, в шкалу UTC периодически вносятся скачкообразные поправки, величиной в 1 с. Такие поправки вносят и реализуют меж ду 30 июня и 1 июля текущего года или 31 де кабря текущего года и 1 января следующего го да, когда разность UT1 UTC 0,9. Перечень скачкообразных изменений шкалы времени UTC начиная с 1972 г. приведен в табл. 1.1.1.

1.1.1. Перечень скачкообразных изменений шкалы времени

	Год	Изменения шкалы времени UTC, с
		30 июня 23:59:60	31 декабря 23:59:60
	1972	1	1
	1973		1
	1974		1
	1975		1
	1976		1
	1977		1
	1978		1
	1979		1
	1981	1
	1982	1

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ВРЕМЯ	17

Окончание табл. 1.1.1

	Год	Изменения шкалы времени UTC, с
		30 июня 23:59:60	31 декабря 23:59:60
	1983	1
	1985	1
	1987		1
	1989		1
	1990		1
	1992	1
	1993	1
	1994	1
	1995		1
	1997	1
	1998		1
	2005		1

Всемирное время. Всемирное время UT

(Universal Time) используют с 1 января 1925 г. вместо астрономического времени, отсчитыва ется от нижней кульминации среднего Солнца на меридиане Гринвича. Измерения всемирно го времени получают в результате обработки данных обсерваторий, в которые наибольший вклад вносят радиоинтерферометры со сверх длинной базой. С 1 января 1956 г. определены три шкалы всемирного времени:

UT0 — всемирное время, определяемое на основе непосредственных астрономических наблюдений, т.е. время мгновенного Гринвич ского меридиана, положение плоскости кото рого характеризуется мгновенным положени ем полюсов Земли;

UT1 — среднее солнечное время, ляемое угловым положением среднего

вичского меридиана. Отличается от правками на смещение географического полю са вследствие смещения тела Земли относи тельно оси ее вращения;

UT2 — «сглаженное» время UT1 с поправ ками на сезонные изменения угловой скоро сти вращения Земли.

Наиболее важна система UT1, отражаю щая действительное вращение Земли. Она определяет ориентацию среднего Гринвич ского меридиана, т.е. оси X системы коорди нат, связанной с фигурой Земли. Шкалы UT0 и UT2 в настоящее время практически не применяют. Шкалу времени UT1 исполь зуют для определения ориентации Земли в инерциальном пространстве. Переход от шкалы времени UT1 к шкале времени UTC осуществляют по специальным таблицам, которые публикует Международная служба вращения Земли IERS (International Earth Rotation Service).

На рис. 1.1.1 графически	представлена
схема взаимозависимости шкал	. Ис
точниками измерений времени	(два прямо

Рис. 1.1.1. Схема взаимозависимости шкал времени

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

18	Глава 1.1. ВРЕМЯ И СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

угольника, расположенные наверху схемы) яв ляются атомные эталоны частоты, на которых базируется шкала времени TAI, и данные об серваторий, обеспечивающие высокоточное определение шкалы времени UT1. На основе этих источников строят шкалу времени TT, наиболее точно приближающую равномерную шкалу собственного времени наблюдателя, шкалы динамического времени, ассоцииро ванную с временем наблюдателя, расположен ного в инерциальной системе координат (центр масс Солнечной системы) и времени UTC. Три прямоугольника, расположенные в нижней части схемы, указывают на области применения шкал времени TDB, UTC, UT1.

1.1.2.СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Взадачах динамики космического полета для описания движения небесных тел, как правило, используют системы координат двух видов. Системы координат, которые в некото ром приближении можно рассматривать как инерциальные и системы координат, жестко связанные каким либо материальным телом — фигурой Земли, планет, других тел Солнечной системы, точкой наблюдения на поверхности Земли или элементами конструкции КА.

Фундаментальная система координат.

В качестве инерциальной системы координат чаще всего используют фундаментальную сис4 тему координат (ФСК). ФСК определяют так, чтобы обеспечить как можно более точное приближение к инерциальной системе коор динат, центр которой движется равномерно и прямолинейно, а оси не меняют направле ние. Основой для построения ФСК служит каталог положений и собственных движений определенного числа опорных точек на не бесной сфере, координаты которых известны или заданы априорно. Опорными точками при построении ФСК могут быть звезды, внегалактические источники (квазары, ядра галактик) [4], а также динамические объек ты — планеты или другие тела Солнечной системы (естественного или искусственного происхождения).

До 1998 г. применялась ФСК, получив шая обозначение IAU1976FK5. Она опиралась на пятый выпуск фундаментального каталога звезд (FK5), модель прецессии Земли, приня тую в 1976 г. решением МАС, теорию нута ции — 1980 г., определение звездного време ни — в 1982 г. и разработанные Лабораторией

реактивного движения США	Луны
и планет DE200. Плоскость XY	X систе

мы совпадают соответственно с плоскостью среднего экватора и точкой весеннего равно денствия эпохи J2000, соответствующей юли анской дате 2 451 545,0 (12 ч 1 января 2000 г. шкалы времени TDB).

В 1998 г. МАС формально принял новое определение ФСК [5], обозначив ее ICRS

(International Celestial Reference System). ICRS — теоретически неподвижная и невра щающаяся барицентрическая система отсче та, направление осей которой определено по внегалактическим источникам [4, 6]. Эта сис тема отсчета опирается на новую модель пре цессии и нутации, шкалу времени TDB и ис пользует последние значения астрономиче ских постоянных. Направления осей системы координат ICRS согласованы с FK5 в преде лах точности знания направлений осей систе мы координат IAU1976FK5, поэтому для большинства прикладных задач разница меж ду ФСК IAU1976FK5 и ICRS несущественна. В приложениях данную систему координат (СК) часто обозначают EME2000 (Earth Mean Equator and equinox) или СК J2000. СК EME2000 обычно применяют для записи дифференциальных уравнений движения КА и вычисления координат Луны, Солнца и планет.

До 1976 г. использовались ФСК, отнесен

ные к одной из стандартных эпох	1900,0;
B1950,0; B1975,0; B2000,0. Данные	соот

ветствуют началу бесселева года. По нию за начало бесселева года принимают мо

мент времени, когда средняя долгота Солнца равна 280 или в часовой мере 18 ч 40 мин Гринвичского времени. В табл. 1.1.2 приведе ны календарные моменты времени, которые соответствуют применяемым при построении ФСК стандартным эпохам.

Гринвичская система координат. Располо жение точек на поверхности Земли описывают в СК, жестко связанной с ее фигурой. В отече ственной литературе ее обычно называют

Гринвичской системой координат (ГСК), а при записи формул обозначают английской аббре виатурой GCS (Greenwich Coordinate System).

Формальное определение данной систе мы принято в 1988 г. Международной службой вращения Земли IERS. Согласно этому опре делению Международная земная СК ITRS

(International Terrestrial Reference System) есть геоцентрическая система с началом в центре

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ВРЕМЯ	19

1.1.2. Календарные моменты времени, соответствующие применяемым при построении ФСК стандартным эпохам

Обозначение	Юлианская дата	Дата	Время (TDB)
B1900,0	2415020,31352	31.12.1899	19:31:28,12
B1950,0	2433282,42345906	31.12.1949	22:09:46,86
B1975,0	2442413,4782	31.12.1974	23:28:36,48
B2000,0	2451544,5333981	01.01.2000	00:48:05,59584
J2000	2 451 545,0	01.01.2000	12:00:00,00

масс Земли, включая океаны и атмосферу. На правление осей ITRS определяют высокоточ ные измерения ряда опорных пунктов.

Ось Z направлена в опорный полюс IRP (IERS Reference Pole). В пределах ошибок на блюдений данное направление согласовано со средним положением Северного полюса Зем ли по измерениям на интервале с 1900 по 1905 г. Ось X лежит в плоскости опорного (Гринвичского) меридиана IRM (IERS Referen4 ce Meridian).

Местная топоцентрическая система коор динат. Координаты космического объекта с точки зрения наблюдателя, расположенного на поверхности Земли, представляются в местной топоцентрической системе координат (МТСК). При построении МТСК поверхность Земли представляется эллипсоидом вращения, оси МТСК ориентированы по направлениям на местную вертикаль, север и восток. МТСК ис пользуют для отсчета угловых параметров на правления на космический объект — азимута и угла места. Отсчет азимута производят от на правления на север к востоку (по часовой стрелке). Диапазон изменения от 0 до 360 . Отсчет углов места от плоскости местного го ризонта к зениту. Диапазон изменения от 90

90 .

Начало МТСК может быть совмещено с заданной точкой земной поверхности или с центром масс какого либо объекта, располо женного на небольшой высоте над поверхно стью Земли. В различных приложениях приме няют два варианта обозначения осей МТСК:

1.Оси X и Y расположены в плоскости местного горизонта и направлены на север и восток соответственно, ось Z направлена по линии местной вертикали (в зенит). Данную СК обозначают аббревиатурой МТСК 1 или

NEZ (North, East, Zenith).

2.Ось X и Z направлены на север и восток соответственно, ось Y направлена по линии ме

стной вертикали (в зенит). Данную СК обозна чают аббревиатурой МТСК 2 или NZE (North, Zenith, East).

Орбитальная система координат. Орби4 тальную систему координат (ОСК) используют для представления координат наземных и кос4 мических объектов относительно КА. В форму

лах ОСК часто	английской аббре
виатурой OCS (	Coordinate System). От

осей ОСК производят отсчет углов курса и тангажа, которые характеризуют направление проводящихся маневров и направление на объекты, наблюдаемые с борта КА. Начало ОСК совпадает с центром масс КА. Ось Y на правлена по радиус вектору КА — от центра масс Земли к центру масс КА, ось Z ортого нальна плоскости орбиты КА, т.е. радиус век тору и вектору скорости, ось X ортогональна осям Y и Z в сторону движения КА. Плоскость XZ ОСК близка, но не совпадает с плоскостью местного горизонта, так как определяется без учета геометрического сжатия Земли.

Скоростная система координат. При реше нии задач управления полетом для описания движения наблюдаемого объекта относительно КА наряду с ОСК используют скоростную сис4 тему координат (СкСК). При записи формул СкСК удобнее обозначать английской аббре виатурой VCS (Velocity Coordinate System).

Начало СкСК совпадает с центром масс КА. Ось X направлена вдоль вектора скорости КА, ось Z ортогональна плоскости орбиты КА радиус вектору и вектору скорости, ось Y на правлена ортогонально осям X и Z в сторону, противоположную направлению на Землю.

Связанная система координат. Начало свя4 занной системы координат (ССК) расположено в центре масс КА. Направления осей ССК же стко связаны с корпусом аппарата и определя ются специально для каждого аппарата. ССК применяют для описания ориентации КА. В иностранной литературе ССК обычно назы