Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

184	Глава 2.5. СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ

стических характеристик	при различных
фиксированных значения	числа N спутни
ков в системе:
Μ(SN ).	(2.5.10)

В качестве оптимизируемой функции вида (2.5.10) в принципе может выступить любой из двух системных параметров, указанных в (2.5.7) и (2.5.8) для непрерывного и периодического обзора соответственно, при наложении ограни чения на второй оставшийся параметр. Каждая из двух таких получающихся задач, в обоих слу чаях непрерывного и периодического обзора, не только теоретически обусловлена, но и име ет практический смысл. Вместе с тем традици онный подход к формулировке этих задач, ставший уже классическим, связан с выбором угловой ширины зоны обзора спутников в ка честве оптимизируемой функции (2.5.10) в за даче непрерывного обзора и периодичности об зора 9 заданного района — в задаче периодиче ского обзора. С учетом этого можно сформули ровать следующие частные задачи баллистиче ского проектирования СС непрерывного и пе риодического обзора.

Задача баллистического проектирования СС непрерывного обзора состоит в определении вектора SN S*N баллистических характери стик СС в заданной области SN его допусти мого изменения, доставляющего минимум функции потребной угловой ширины (SN ), обеспечивающей требуемую кратность l по крытия заданного района R при фиксирован ном числе N спутников в системе, а также са мо минимальное значение min .

Математическая формулировка этой за дачи имеет следующий вид.

Дано: R, SN , N,l.

Найти: S*N argmin{ (SN ) (SN /R, N,l)} и min (S*N /R, N,l) при SN ΕSN .

Задача баллистического проектирования СС периодического обзора состоит в определе нии вектора SN S*N баллистических характе ристик СС в заданной области SN его допус тимого изменения, доставляющего минимум функции периодичности 9(SN ) обзора задан ного района R при заданной угловой ширинезон обзора спутников и фиксированном числе N спутников в системе.

Данная задача формулируется следую щим образом.

Дано: R, SN , N, .

Найти: S*N argmin{9(SN ) 9(SN /R, N, )} и 9min 9(S*N /R, N, ) при SN ΕSN .

Для СС на круговых орбитах указанные задачи непрерывного и периодического об зора обычно рассматриваются для фиксиро ванных значений высоты H и наклонения i орбит, одинаковых для всех спутников сис темы. Это обеспечивает равенство вековых смещений восходящих узлов орбит спутни ков, обусловленных несферичностью Земли. Такие задачи оптимизации СС на круговых орбитах считаются классическими. Они име ют наиболее низкий уровень вложенности по отношению к ранее сформулированным задачам баллистического проектирования, и именно их решение подлежит отысканию в первую очередь. Искомое решение — фазо вая структура ON СС.

В общей постановке, связанной с нахож дением абсолютного оптимума, на значения ON не накладывается никаких ограничений. Вместе с тем, в силу чрезвычайной сложности таких задач, поиск фазовой структуры ON в большинстве случаев осуществляется в рамках априори задаваемых классов ON орбитальных структур.

С учетом этого математическая формули ровка классических задач непрерывного и пе риодического обзора на круговых орбитах имеет следующий вид.

Задача непрерывного обзора.

Дано: R, ON , N,l, H,i.

Найти: O*N argmin{ (ON ) (ON / R, N,l,

H,i)}

и min (O*N ) при ON ΕON .

Задача периодического обзора.

Дано: R, ON , N, , H,i.

Найти: O*N argmin{9(ON ) 9(ON / R, N, ,

H,i)}

и 9min 9(O*N ) при ON ΕON .

Для различных типов СС обзора разраба тывают специальные методы оптимизации, учитывающие особенности СС каждого из этих типов.

2.5.2. СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ЗОНАЛЬНОГО ОБЗОРА НА КРУГОВЫХ ОРБИТАХ

Оптимизация СС непрерывного зональ ного обзора на круговых орбитах сводится к решению классической задачи непрерывного обзора в рамках априорно выбранного класса ON орбитальных структур ON (п. 2.5.1).

Отличительная особенность задачи не прерывного обзора — вращение Земли не ока

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

СС НЕПРЕРЫВНОГО ЗОНАЛЬНОГО ОБЗОРА НА КРУГОВЫХ ОРБИТАХ	185

зывает влияния на характеристики зонального обзора, а геоцентрическое угловое расстояние между наблюдаемой точкой поверхности Зем ли и произвольным спутником системы в лю бой момент времени не зависит от радиуса ор бит спутников. В этой связи при оптимизации орбитальной структуры СС непрерывного зо нального обзора отказываются от задания кон кретной высоты орбит спутников и полагают, что все спутники равномерно обращаются по большим кругам некоторой единичной ста ционарной сферы. При этом полагают, что указанные большие круги одинаково наклоне ны к экватору в соответствии с допущением о равенстве наклонений орбит спутников систе мы, а вместо спутников рассматривают соот ветствующие им одинаковые круговые мгно венные зоны обзора на поверхности единич ной сферы.

В течение многих лет задача непререыв ного обзора традиционно решается путем оптимизации орбитальной структуры в ап риори выделенных классах СС. В зависимо сти от выбора указанных классов СС суще ствующие методы проектной баллистики СС непрерывного зонального обзора на круго вых орбитах разделяются на две большие группы:

1.Методы, основанные на построении СС по принципу «спутниковых цепочек», образую щих полосы непрерывного обзора. Соответст вующие им орбитальные структуры часто так называют — «спутниковые цепочки» (в англо язычной литературе для обозначения этих по лос используется термин «Streets of Coverage» («улицы покрытия») (п. 2.5.2.1).

2.Методы, основанные на применении теории симметрийного подхода. Получаемые

врезультате применения этих методов орби тальные структуры называют кинематически правильными СС (в англоязычной литерату ре им с некоторыми допущениями соответ ствуют так называемые системы Уолкера) (п. 2.5.2.2).

2.5.2.1. Спутниковые системы на основе полос непрерывного обзора

Равномерно располагаемые в одной ор битальной плоскости спутники с пересекаю щимися мгновенными зонами обзора образу ют на поверхности Земли непрерывную поло су обзора. СС на основе полос обзора фор мируются размещением необходимого числа орбитальных плоскостей из условия обеспе

чения требуемого непрерывного зонального обзора. Получаемые таким образом СС со стоят из отдельных подсистем с одинаковым числом спутников, движущихся в одной плоскости на равных угловых расстояниях друг от друга.

Методы на основе непрерывных полос обзора включают большое число разнооб разных способов баллистического проекти рования СС [1–7]. В зависимости от спосо ба учета полей обзора различают нефазиро ванные [1, 3–5] и фазированные системы [3, 7]. В первом случае учитываются не пол ные поля обзора спутников, а только их часть, входящая в полосу непрерывного об зора. Примерами таких систем являются полярные нефазированные системы [1] и нефазированные системы на наклонных ор битах [5].

Отличительная особенность нефазиро ванных систем — отсутствие необходимости согласования движения спутников в смеж ных плоскостях. В фазированных системах, наоборот, мгновенные зоны учитываются полнее поля обзоров, и они требуют согла сования движения спутников в смежных плоскостях. Примеры подобных систем — полярные фазированные системы [3] и их обобщение в виде околополярных фазиро ванных систем [7].

Полагают, что в одной орбитальной плоскости на одной и той же круговой орбите равномерно размещено S спутников, которые имеют одинаковые поля обзора с геоцентри ческим радиусом . Если S 3 и /S + , то это кольцо спутников образует на поверхно сти Земли полосу непрерывного обзора (рис. 2.5.2) с полушириной С1 (определяется из прямоугольного сферического треуголь ника ABD):

cos cos C1 cos ( /S).

(2.5.11)

Рис. 2.5.2. Образование полос непрерывного обзора

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

186	Глава 2.5. СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ

Рис. 2.5.3. Полярная нефазированная система с восемью орбитальными плоскостями

(вид с полюса)

Если j /S + (где j 2, 3, …), то кольцо спутников образует j кратную полосу обзора с полушириной:

Сj arccos [cos /cos ( j /S)]. (2.5.12)

Простейшей по геометрическому по строению системой непрерывного глобаль ного однократного обзора является нефази рованная СС с полярным наклонением (i90 ), использующая Р орбитальных плос костей, равномерно размещенных на поло вине экватора. В каждой плоскости равно мерно расположено по S спутников, обра зующих полосу непрерывного обзора с по лушириной C1, удовлетворяющую гранично му условию:

2PC1 .	(2.5.13)
Критическим условием для	замыкания
системы является полный охват	по
лосами обзора на восходящей и	ходящей

ветвях. На рис. 2.5.3 представлена полярная нефазированная система с восемью орбиталь ными плоскостями.

Во всех остальных областях будет некото рая избыточность в покрытии. Подобным об разом строятся СС двухкратного глобального обзора. Имеется два варианта построения та ких систем.

Первый соответствует полному охвату экватора полосами однократного обзора, т.е. подобен удвоению СС однократного об зора. Во втором варианте используется охват половины экватора полосами двухкратного непрерывного обзора. Для образования сплошного двухкратного обзора (рис. 2.5.4)

между двумя смежными орбитальными плоскостями угловое расстояние между их узлами орбит должно быть не более

C1 C2.

Сходные геометрические построения обобщаются для полярных нефазирован ных систем глобального непрерывного об зора произвольной кратности l с гранич ным условием следующего вида:

P(C1 C j ) k ,

(2.5.14)

где l j k, j — кратность полосы непрерыв ного обзора; k — количество половин эква тора, охватываемых полосами обзора.

Для непрерывного зонального обзора

широтных поясов min 5 5 /2 условие примет вид:

		sinC			sinC	j
P arcsin&		1	)	arcsin&			)	k .
	&		)	&			)
	% cos min		(	% cos min			(

(2.5.15)

В полярных нефазированных СС поря док следования узлов орбит может быть про извольным, поскольку образование сплош ного покрытия между смежными плоскостя ми не связано с направлением движения спутников в этих плоскостях, а определяется только шириной полосы обзора. Относи тельные положения спутников в смежных плоскостях тоже могут быть произвольными. В окрестности полюсов (широты /2 С1 5 5 | | 5 /2) кратность непрерывного обзора будет не меньше, чем число плоскостей в системе.

Рис. 2.5.4. Образование сплошного двукратного обзора

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

СС НЕПРЕРЫВНОГО ЗОНАЛЬНОГО ОБЗОРА НА КРУГОВЫХ ОРБИТАХ	187

Рис. 2.5.5. Положение спутников в фазирован ной системе

Полярные нефазированные системы име ют очевидные недостатки:

при построении системы учитывается не все поле обзора спутника, а только его часть, входящая в полосу обзора;

имеется избыточный обзор в приполяр ных областях.

В полярных фазированных системах от носительные положения спутников (рис. 2.5.5) в смежных плоскостях должны быть согласо ваны таким образом, чтобы при их движении непрерывно обеспечивался сплошной обзор в приэкваториальной области. Сдвиг долгот вос

ходящих узлов смежных плоскостей	ра
вен С1.
Необходимый фазовый сдвиг
ний спутников в смежных плоскостя	ар

гументу широты равен Υ /2 /S. Для однократного обзора подобным образом обеспечивается сплошное покрытие (сплош4 ность) между всеми орбитальными плоско стями, кроме последней и первой, где спут ники движутся в противоположных направ лениях. Сплошность обеспечивается с уче том полос обзора, т.е. угловое расстояние между восходящим узлом Р й плоскости и первой должно быть не более 2С1. Уравне ние, подобное (2.5.13), для полярных фази рованных систем однократного глобального обзора имеет вид:

(P 1)( C1) 2C1 .

(2.5.16)

Для полярных фазированных систем l кратного обзора при взаимно ориентиро ванном расположении плоскостей орбит гра

ничное условие обобщается следующим об разом [3]:

(P 1)( C j ) k (Cl C j ), (2.5.17)

где l — кратность обзора, l j k; j — кратность полосы непрерывного обзора; k — количество половин экватора, охватываемых полосами об зора.

Полярные СС имеют более высокую крат ность обзора в приполярных областях. Для ши рот ϑΚ C1 кратность обзора всегда будет не менее числа плоскостей в СС.

Околополярные СС образуются из по лярных фазированных систем путем сдвига орбитальных плоскостей по наклонению в диапазоне i imin ϑΚ C1 [7]. Сплошной обзор обеспечивается непрерывными поло сами обзора, образуемыми спутниками во всех орбитальных плоскостях. Если наклоне ние менее imin, то система в общем случае не обеспечит гарантированной видимости по лярных областей. Восходящие узлы смежных плоскостей орбит и положения спутников в них должны выбираться таким образом, что бы обеспечить сплошной обзор между ними в приэкваториальной зоне с учетом их на клонения.

На рис. 2.5.6 показаны мгновенные поло жения полей обзоров спутников в смежных плоскостях (закрашенные области), трассы спутников (жирные линии) и огибающие по лос обзора (тонкие линии). Выбор таких поло жений обеспечивает непрерывность обзора как на восходящей ветви, так и на нисходящей ветви орбиты.

На рис. 2.5.7 изображены положения трасс спутников в смежных орбитах для одно кратного обзора (точки Si показывают мгно венные положения спутников).

Требуемый сдвиг восходящих узлов смеж ных орбит околополярных СС глобального об зора между всеми орбитальными плоскостями кроме последней и первой определяется сле дующим образом (из прямоугольного сфериче ского треугольника ABC):

	1	2 sin	1{sin[( C ) / 2]/ sini}.	(2.5.18)
			1

Стык между последней Р й и первой плоскостями орбит должен выбираться дру гим образом, так как спутники в этих плос костях движутся в противоположных на правлениях. Минимальное угловое расстоя

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

188	Глава 2.5. СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ

Рис. 2.5.6. Положения полей обзора спутников в приэкваториальной области:

1 — границы полос обзора; 2 — поля обзора спутников; 3 — трассы спутников

ние между восходящими узлами этих орбит	нений орбит imin + i + ϑΚ определяется вы
*1, обеспечивающее сплошной обзор, опре	ражением
деляется шириной полосы обзора и наклоне	*1 cos 1{[ cos(2C1) cos2 i]/ sin2 i}. (2.5.19)
нием орбиты. Угловое расстояние для накло

. 2.5.7. Положения трасс спутников в смежных орбитах для однократного обзора:

Si — мгновенные положения спутников

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

СС НЕПРЕРЫВНОГО ЗОНАЛЬНОГО ОБЗОРА НА КРУГОВЫХ ОРБИТАХ	189

Граничное соотношение для наклонных систем однократного непрерывного обзора име ет вид

(P 1) 1 *1.

(2.5.20)

Фазовый сдвиг между аргументами ши рот спутников смежных плоскостей выбирает ся из условия, чтобы середина линии наиболь шего удаления между смежными плоскостями лежала на экваторе (рис. 2.5.7):

* /2 2cos 1{cos( 1 /2) / cos[(C1 )/2]},

(2.5.21)

где — угол между смежными спутниками од ной орбиты.

Подобные системы обобщаются для сис тем непрерывного зонального обзора диапазо на широт. В этом случае для нижней границы по широте используются условия фазирова ния, а замыкание верхней границы в окрест ностях полюсов осуществляется по полосам непрерывного обзора.

Аналогичным образом формируются сис темы двухкратного непрерывного обзора. В этом случае имеется два возможных типа систем. Первый случай соответствует пол ному охвату экватора смежными плоскостя ми однократного обзора (Р 6 3), т.е. подо

удвоению системы однократного обзо Угловое расстояние между восходящими смежных взаимно ориентированных орбит определяется из уравнения (2.5.18).

Требуемое угловое расстояние между узла ми Р й и первой плоскостями в этом случае отличается от однократного обзора, так как спутники в этих плоскостях движутся в од ном направлении. Поэтому просвет между их полосами обзора будет отсутствовать при угловом расстоянии между восходящими уз лами орбит, равном

*21 2 2arcsin(sinC1 / sini). (2.5.22)

Итоговое условие имеет вид

(P 1) 1 *21.

(2.5.23)

Второй случай соответствует охвату по ловины экватора плоскостями, обеспечиваю щими сплошной двухкратный обзор. Для об разования непрерывного двухкратного обзора между двумя плоскостями орбит угол между ними не должен превышать C2 при фази ровании спутников и C1 C2 при отсутствии фазирования [3]. На рис. 2.5.8 представлены положения спутников в смежных плоскостях для двухкратного обзора. Угловое расстояние между восходящими узлами взаимно ориенти

Рис. 2.5.8. Положения спутников в смежных плоскостях для двукратного обзора:

1 — границы полос обзора; 2 — поля обзора спутников; 3 — трассы спутников

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

190	Глава 2.5. СПУТНИКОВЫЕ СИСТЕМЫ

рованных плоскостей определяется следую щим выражением:

2 2 sin 1{sin[( C2) / 2]/ sini}.

(2.5.24)

Для стыка Р й и первой плоскостей:

*22 cos 1{[cos( C1 C2) cos2 i]/ sin2 i}.

(2.5.25)

Граничное условие в этом случае:

(P 1) 2 *22.

(2.5.26)

Фазовый сдвиг между спутниками смеж ных плоскостей определяется соотноше нием:

* 2arccos{cos( 2 / 2) / cos[(C2 ) / 2]}.

(2.5.27)

Описанные методы построения околопо лярных систем можно обобщить на более вы сокие кратности обзора.

Соотношения (2.5.13), (2.5.16), (2.5.17), (2.5.20), (2.5.23) и (2.5.26) представляют со бой исходные уравнения для поиска опти мальных СС. При достаточно больших значе ниях (или высоты орбиты Н) указанные не равенства выполняются для малого числа спутников при условии, что спутники одной

плоскости образуют необходимую одно или двухкратную полосу обзора. Последовательно уменьшая значения при достижении равен ства в перечисленных уравнениях, можно оп ределить его минимальное значение. Таким образом получаются все возможные комбина ции допустимых систем и соответствующие им минимальные высоты орбит.

Минимальными называют системы, на ходящиеся на нижней огибающей всего мно жества допустимых систем [3]ς Для получения минимальных систем используют последова тельную процедуру просмотра возможных зна чений N в сторону увеличения, начиная с дос таточно больших . Для всех после довательных значений N проверяются все воз можные комбинации N PS (P Κ. Если они удовлетворяют соответствующему неравенст ву, то определяется предельное значение для каждой комбинации. Лучшая комбинация при заданном N включается в состав минималь ных, если значение для предыдущего вклю ченного значения N (меньшего текущего) больше лучшего значения при текущем N.

Примеры минимальных околополярных систем однократного непрерывного глобаль ного обзора представлены в табл. 2.5.1. В ко лонках, соответствующих Ρ i, Ω и Υ, при ведены предельные значения, соответствую щие минимально возможному для данной

2.5.1. Околополярные СС однократного непрерывного глобального обзора

	N	Р	S	Угол ,	Диапазон накло	Диапазон для	Диапазон для	Диапазон высот, км
				град	нения i, град	, град	*, град	( 10 )
	6	2	3	66,72	52,24…90	180…104,5	0…60	20 959
	8	2	4	57,63	49,21…90	180…98,4	0…45	10 127
	10	2	5	53,22	47,74…90	180…95,5	0…36	7563
	15	3	5	45,51…42,28	60,02…90	90…66,1	54,9…36	4715…3889
	18	3	6	42,46…38,68	58,42…90	90…64,3	34,8…30	3930…3136
	20	4	5	39,49…38,03	72,54…90	60…51,2	16,4…36	3292…3015
	24	4	6	35,66…33,58	69,74…90	60…49,4	7,4…30	2610…2293
	28	4	7	33,31…30,78	68,07…90	60…48,3	1,4…25,7	2254…1918
	32	4	8	31,75…28,91	66,98…90	60…47,6	42,1…22,5	2042…1695
	35	5	7	29,19…27,96	75,68…90	45…39,3	14…25,7	1727…1589
	40	5	8	27,30…25,74	74,12…90	45…38,6	9,6…22,5	1518…1361
	45	5	9	25,99…24,18	73,06…90	45…38,1	6,2…20	1385…1215
	48	6	8	24,75…24,00	79,40…90	36…32,6	15,7…22,5	1267…1199

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

СС НЕПРЕРЫВНОГО ЗОНАЛЬНОГО ОБЗОРА НА КРУГОВЫХ ОРБИТАХ	191

конфигурации наклонению, и соответст вующее значение для полярных систем. В последней колонке представлены значе

ния диапазонов потребных высот для этих систем (при угле возвышения ΩΞ.

Изменение потребной высоты орбиты Н из за наклонения i для низкоорбиталь ных систем (Н + Ω000 км) с практической точки зрения невелико и сравнимо с коле баниями высоты орбиты вследствие нали чия малого эксцентриситета. На рис. 2.5.9 показаны изменения минимальных высот орбит от наклонения для однократного об зора некоторых околополярных систем np S 6 9, 6 10, 6 11, 7 10, 7 11 спутни ков.

Околополярные СС двухкратного об

зора делятся на два	систем, каждый
тип имеет по два	х множества при
i /2 и i imin. В	х первого типа, с
полным охватом	потребное угло

вое расстояние между первой и Р й плоско стями орбит меньше, чем для полярных систем, в отличие от однократного обзора. Поэтому при прочих равных условиях (оди наковое число плоскостей и спутников в них) наклонные околополярные системы двухкратного обзора первого типа лучше соответствующих полярных систем по кри терию минимально потребной высоты.

Для систем второго типа уменьшение наклонения приводит к увеличению потреб ной высоты орбиты. На рис. 2.5.10 показаны зависимости от наклонения изменений по требных высот орбит систем из 48 и 64 спут ников (первый тип — N P S 6 8 и N

8 8, второй тип — N 4 12 и N 4 16).

Втабл. 2.5.2 приведены примеры ми нимальных околополярных СС двухкрат

Рис. 2.5.9. Изменение потребной высоты орбиты от наклонения для однократного обзора при N:

1 — 6 9; 2 — 6 10; 3 — 6 11; 4 — 7 11

Рис. 2.5.10. Изменение потребной высоты орбиты от наклонения для двукратного обзора при N:

1 — 4 16; 2 — 8 8; 3 — 4 12; 4 — 6 8

2.5.2. Околополярные СС двухкратного глобального обзора

	N	Р	S	Угол ,	Наклонение	Сдвиг узлов ,	Фазовый сдвиг	Высота орбиты H,
				град	орбиты i, град	град	*, град	км
	10*	2	5	73,02	70,93	99,23	29,98	45 301
	12*	2	6	63,89	61,67	109,91	51,84	16 256
	14*	2	7	58,61	56,65		16,98	10 847
	16*	2	8	55,30	53,63		36,37	8 651
	18*	2	9	53,07	51,66	131,73	11,68	7 491
	20	4	5	46,36	58,54	94,85	48,80	4 956
	24	4	6	43,14	57,41	93,51	30,40	4 088