Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

УПРАВЛЕНИЕ ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ОРБИТОЙ	155

Рис. 2.3.27. Случай нарушения ограничения для оскулирующих орбит на начальной части импульса

ком. В начальной части второго импульса то

же r (w)+ rmin (w2(1) + w + w2*, r (w*) rmin ), дан ная часть также реализуется одним активным

участком. На конечной же части второго им пульса r (w) 6 rmin, w2* + w 5 w2( 2) ее можно реа лизовать несколькими субимпульсами и при

конечной тяге аппроксимировать нескольки ми активными участками для уменьшения расхода топлива.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Охоцимский Д.Е. К теории движения ракет // Прикладная математика и механика. 1946. Т. 10, № 2. С. 251–272.

2.Охоцимский Д.Е., Энеев Т.М. Некото рые вариационные задачи, связанные с запус ком искусственного спутника Земли // Успехи физических наук. 1957. Т. 63, вып. 1а. С. 5–32.

3.Роббинс Х.М. Аналитическое исследо вание импульсной аппроксимации // Ракет ная техника и космонавтика. 1966. Т. 4, № 8.

С.134–143.

4.Брайсон, Хо Ю Ши. Прикладная тео

рия оптимального управления. М	1972.
544 с.
5. Черноусько Ф.Л., Баничук	Вариа

ционные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973. 238 с.

6.Химмельблау Д. Прикладное нелиней ное программирование. М.: Мир, 1975. 534 с.

7.Федоренко Р.П. Приближенное реше ние задач оптимального управления. М.: Нау ка, 1978. 487 с.

8.Сафронович В Эмдин Л.М. Марше вые двигатели космически аппаратов. М.: Ма шиностроение, 1980. 240 с.

9.Хофер Э., Лундерштедт Р. Численные ме тоды оптимизации. М.: Машиностроение, 1981. 192 с.

10.Ruppe H.O. Space Transportation System Upper Stage Possibilities // Austronautica Acta. 1981. V. 8, № 11–12. P. 1227–1236.

11.Adimurty V., Ramanan R.V., Tardon S.R., and Ravikumar C. Launch Strategy for Indian Mis sion and Precision Injection to the Moon Using Genetic Algorithm // J. of Earth System Science, Indian Academy of Sciences, Bangalore. 2005. Vol. 114, № 6. P. 711–716.

Глава 2.4

УПРАВЛЕНИЕ И ПОДДЕРЖАНИЕ ОРБИТ КА

2.4.1. УПРАВЛЕНИЕ ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ОРБИТОЙ

Задачей управления КА на геостацио нарной орбите является удержание его под спутниковой точки с определенной точно стью по долготе и широте относительно но минального положения. Первые КА на ГСО, выведенные на орбиту в 1960–1970 гг., удер живались, как правило, только по долготе в диапазоне /0,5…1 . В дальнейшем исполь зовались точности по широте и долготе /0,1 . Современные геостационарные КА имеют точность удержания по широте и дол готе /0,05 .

Управление долготой и эксцентриситетом

При отсутствии управления по долготе геостационарный КА осуществляет либраци онные колебания по долготе относительно соответствующей равновесной точки (разд. 2.2.5.1). Приближенные уравнения, описы вающие изменения большой полуоси и дол готы имеют вид [1–3]:

!da						R
		12a;J22&						e	)sin2( 22);
								a
dt				%					(	(2.4.1)
d2				3 ; da			,
		2		2 a dt
# dt

где J22 C222 S222 , 22 — долгота равновесной точки (разд. 2.2.5).

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

156	Глава 2.4. УПРАВЛЕНИЕ И ПОДДЕРЖАНИЕ ОРБИТ КА

С учетом номинальных значений пара метров ГСО:

			da		0132, sin2( 22);
			dt			(2.4.2)
			d2
						0,0017sin2( 22),
			dt 2
	и	d2				имеют размерность км/сут и
		dt 2

соответственно.

Для малых изменений долготы между ма неврами последнее уравнение примет вид:

d2	0,0017sin2(	22	) a	const. (2.4.3)
dt 2			22

Его интегралы:

КА на начальную орбиту и т.д. Такой метод иногда называют управлением по фазовой кривой:

tc	2			/ a22	,			(2.4.5)
a 9						,
		2 sin2( 22)						(2.4.6)
V 0,328							,
			2 sin2( 22)					(2.4.7)

где tc — время между маневрами, с; a — необходимое изменение большой полуоси в километрах при маневре, км; V — соответ ствующее значение корректирующего манев ра, м/с.

Годовые затраты характеристической ско рости, измеряемые в м/с, на поддержание дол готы при этом составят

d	A a t; At a t 2		B, (2.4.4)
dt	22	22

где А и В — постоянные интегрирования. Возмущенное изменение долготы описы

вается квадратичной зависимостью. Это явля ется основой построения схемы маневрирова ния по долготе (рис. 2.4.1). Номинальная дол гота рабочей точки КА и условный диапазон удержания N равны соответственно N / . Формируется начальная орбита КА, при кото рой в момент достижения наиболее удаленной границы диапазона удержания КА по долготе скорость долготного дрейфа должна быть ну

левой. На рис. 2.4.1 данные границы ны как N .

При достижении противоположной границы выполняется корректирующий трансверсальный маневр V , переводящий

Vгод 1,75sin2( 22).

(2.4.8)

Затраты Vгод не зависят от диапазона удержания .

В табл. 2.4.1 приведены численные при меры, характеризующие маневрирование КА в

2.4.1.Численные примеры, характеризующие маневрирование КА по долготе

	,	N,	Время меж	V ,	Число	Vгод,
		град	ду маневра		маневров
	град			м/с		м/с
		в.д.	ми, сут		в год
	/0,06	49	26	0,103	14	1,6
		90	34	0,080	11	1,0
	/0,1	49	34	0,133	11	1,6
		90	44	0,104	9	1,0

Рис. 2.4.1. Схема маневрирования по долготе

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

УПРАВЛЕНИЕ ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ОРБИТОЙ	157

Рис. 2.4.2. Изменение долготы с учетом эксцентриситета

рабочих точках 49 в.д. и 90 в.д. для различ ных диапазонов удержания .

Поскольку периодичность коррекций дол готы мала (несколько недель), то сами транс версальные маневры могут располагаться на любой части витка, например в окрестности апоцентра или перицентра для совместной кор рекции эксцентриситета.

Как указывалось в разд. 2.2.5, наличие эксцентриситета орбиты у геостационарного

КА приводит	суточным колебаниям долготы
с амплитудой	Таким образом, при коррек

ции долготы условный диапазон удержания должен выбираться с учетом рабочего диапазо на p и предельных значений эксцентрисите та ( рис. 2.4.2):

| p | − | | 2emax .

(2.4.9)

В общем случае необходимо проведение специальных маневров по коррекции экс центриситета. Коррекция эксцентриситета, осуществляемая его периодическим обнуле нием, является неэкономичной. Более опти мальна схема коррекций, учитывающая его годичную эволюцию и ограничивающая мак симальное значение emax [4]. Рис. 2.4.3 иллю стрирует данную схему коррекций вектора эксцентриситета.

Известны начальный и конечный момен ты времени между коррекциями t0 и tk. В на чальный момент вектор эксцентриситета E0 (определение см. в разд. 2.2.5) соответствует на правлению на Солнце. В момент tk вектор экс центриситета Ek не совпадает с направлением на Солнце, поскольку его эволюция проходила по дуге окружности с радиусом es 6 emax. В ок рестности момента tk выполняется трансвер сальная коррекция, переводящая вектор экс центриситета в положение E(k ) Ek E, т.е. в положение Солнца, которое было в середине интервала между коррекциями и т.д. Величина характеристической скорости при этом равна

Ve | E | VГСО 769| E | , (2.4.10) 4

где VГСО — орбитальная скорость на ГСО,

VГСО 3075 м/с.

Среднегодовые затраты характеристиче ской скорости на коррекцию эксцентриситета:

Vгод −Vk pk( es emax )sin( / k), (2.4.11)

где k — годовое число интервалов коррекции. Для коррекции эксцентриситета необхо димо проведение двух трансверсальных манев ров в окрестности квазиапогея и квазиперигея, определяемых вектором эксцентриситета Е,

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

158	Глава 2.4. УПРАВЛЕНИЕ И ПОДДЕРЖАНИЕ ОРБИТ КА

Рис. 2.4.3. Схема коррекций вектора эксцентриситета

угловые положения которых , и , соответст венно рассчитываются следующим образом:

, arctg	E2	;
	E		(2.4.12)
	1
, arctg	E2 / .
	E
	1

Разгонные маневры выполняются в ква зиапогее, а тормозные в квазиперигее.

Коррекции долготного дрейфа и эксцен триситета могут быть совмещены, величины характеристических скоростей маневров со ставят [4]:

V1		Ve	V
				;
		2
						(2.4.13)
		Ve V
V2
					.
		2

Суммарное значение характеристической скорости совмещенной коррекции:

V12 max [ Ve , V ].

(2.4.14)

На практике суммарные годовые затраты характеристической скорости V8 на коррек цию долготы и эксцентриситета КА на ГСО не превышают 3…5 м/с.

Управление наклонением орбиты

Для коррекции наклонения орбиты, при водящего к суточным колебаниям положения КА относительно экватора по широте, необхо димо проведение маневров с боковым направ лением вектора тяги относительно орбиталь ной системы координат.

В качестве корректируемых параметров вектора наклонения I могут использоваться:

средние элементы; оскулирующие (или истинные) элементы.

Под средними понимаются элементы, ос редненные по возмущениям с периодом до од ного года включительно. Коррекции вектора

наклонения	выполняться на каждом
витке в	узлов пересечения целе

вой и исходной плоскостей орбит. Направле ния импульсов коррекции ортогональны плос кости орбиты и в разных узлах имеют проти воположные направления.

Схематично процесс коррекции вектора наклонения (п. 2.2.5) показан на рис. 2.4.4:

Im I f I j 1; I j 1 I j I p,

где Im — корректируемый вектор наклоне ния; Ip — вековой уход вектора наклонения за время между коррекциями; If — прицель

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

УПРАВЛЕНИЕ ГЕОСТАЦИОНАРНОЙ ОРБИТОЙ	159

Рис. 2.4.4. Коррекция вектора наклонения

ный вектор; imax —	удержания КА по
широте /| |; I j	компоненты вектора на
клонения (2.2.99).

Величина потребной характеристиче ской скорости для проведения коррекции определяется следующим образом:

	ab		| I	m	|	R;2
VI 2		arcsin				e	, (2.4.15)
	;e			2
где ab — среднее ускорение ДУ в ортого
нальном направлении				к		орбитальной
плоскости; R — модуль радиус вектора

КА; e — угловая скорость орбитального движения КА на ГСО.

Анализ показывает [5], что по затра там характеристической скорости наибо лее экономичным представляется первый вариант — коррекция вековой составляю щей вектора наклонения коррекции, т.е.Im I p. При этом вектор наклонения циклически изменяется с полугодовым пе риодом и амплитудой ~0,025 , что удовле творяет требованиям точности /0,05 удер жания современных КА по широте. Изме нение вектора наклонения при управлении

иллюстрирует рис. 2.4.5. Второй вариант с коррекцией оскулирующих элементов требует ~4 % дополнительных затрат топлива.

Рис. 2.4.5. Изменение вектора наклонения при управлении:

1 — средние эффекты; 2 — оскулирующие эффекты