Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

РАЗВЕДЕНИЕ СПУТНИКОВ НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ

Из выражения (2.4.58) следует, что

ВУ 2 ВУ 1 ;*9. (2.4.59)

Исключив в выражении (2.4.59) це лое число k межвитковых расстояний, полу чим величину взаимного смещения трасс двух КА:

	( ;*9) kL .							(2.4.60)
						МВ
	Из определения ССО следует T / 86 400
	N/ n; L	N	360 ,		поэтому			выражение
	МВ	n
	(2.4.60) примет вид
				N		N
	&				u ) k		360 ,
				n		n
	%				(

где N — период кратности орбиты; n — число витков в периоде кратности.

В качестве примера рассмотрим движе ние двух КА на круговых ССО высотой

828,8 км	с периодом обращения	Tдр
101,4 мин, m 15h 9h 6h. Пусть тре
буется	обеспечить межтрассовый	сдвиг

зад 0,5Lмв 12,7 . Из (2.4.60) следует, что u 342 . Таким образом, для обеспече

ния требуемого смещения сеток трасс двух КА, восточный КА в тот момент, когда на чинается виток западного КА, должен уже пройти по орбите от восходящего узла 996,3 мин. В рассмотренном примере при

зад 0,5Lмв размещение КА на орбите найдено из требования вдвое повысить опе

ративность съемки произвольного района земной поверхности. Если при тех же ис ходных данных потребовать повышение оперативности повторной съемки одних и тех же районов, то нужно сформировать движение двух КА по одной и той же трас се. В этом случае зад 0 и вычисления по формуле (2.4.60) дают u 160 .

В общем случае для расчета однотрассо4 вой системы спутников (системы спутников, движущихся по единой трассе) в формуле (2.4.60) полагаем 0. Для одноплоскост4 ной системы спутников (системы спутников, имеющих одну орбитальную плоскость) в (2.4.60) положим m 0, а для однофазной системы спутников (системы спутников, в которой КА находятся в разных орбитальных плоскостях, но движутся с одинаковыми фа зами) в (2.4.60) — u 0.

2.4.7. РАЗВЕДЕНИЕ СПУТНИКОВ НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ

Разведение спутников на орбите — сово купность коррекций фазового положения КА с целью создания заданного взаимного располо жения аппаратов в одной или нескольких ор битальных плоскостях.

Рассмотрим задачу построения системы из двух КА, расположенных в одной плоско сти, выводимых на рабочую круговую орбиту в пакете одной ракетой носителем. После отде ления каждый из КА проводит коррекцию раз ведения с помощью КДУ малой тяги, в резуль тате чего один КА смещается по фазе от опор ной точки на угол Ф, а второй на ( Ф). Для оп ределенности положим Ф 90 .

По окончании разведения аппараты ус танавливаются в противоположные точки орбиты (фазовое рассогласование между ни ми составит 180 ), что и является целью кор рекции.

Будем полагать, что коррекция фазы на 90 первым КА производится в три приема: на первом участке np витков КДУ работает «на разгон», затем следует nф витков пассив ного фазирования, на третьем участке np вит ков КА работает «на торможение», корректи руя такую же фазу, что и на участке разгона. Другой КА действует аналогично, но сначала работает «на торможение», а затем «на раз гон».

Обозначим VX	характеристическую
скорость, набранную	во время работы
КДУ на одном витке,	скорость обра

щения КА ;, абсолютную скорость КА на ра бочей круговой орбите радиуса Rоп VKP, драко нический период обращения КА Тдр, величину фазового рассогласования за виток вследствие работы КДУ «на разгон» X. При времени ра боты КДУ на витке порядка 5…15 мин, в ли нейном приближении за виток для возмуще ния большой полуоси имеем

a ;2 VX ,

для возмущения периода обращения:

T 3Tдр VX ,

Vкр

для приращения фазового рассогласования:

X 3Tдр VX .

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

178	Глава 2.4. УПРАВЛЕНИЕ И ПОДДЕРЖАНИЕ ОРБИТ КА

В первом приближении можно считать, что приращение фазового рассогласования за виток X остается постоянным при переходе от витка к витку. Тогда фазовое рассогласова ние Xр, которое реализуется за np витков, мо жет быть найдено в виде

Xp X	np(np 1)	.	(2.4.61)
2

Подставляя X в (2.4.61), получаем (знакX в данном случае можно опустить):

Xр 3Tдр VX nр(nр 1). 2

Возмущение периода за np витков «разго на» можно оценить как

Tр 3Tдр VX nр.

Vкр

Следовательно, на участке пассивного фа зирования за nф витков фазовое смещение КА составит

XΜ 3Tдр VX nрVкрnΜ 3Tдр VX nрnΜ.

Vкр

Для суммарного фазового смещения Ф может быть записано равенство

RОПΜ 2 Xр XΜ

3Tдр VX nр(nр 1) 3Tдр VX nрnΜ. (2.4.62)

Отсюда получаем выражение для длитель ности участка фазирования nΜ как функции времени разгона nр при заданном фазовом сме щении Ф:

nΜ		ΜRОП					nр 1.	(2.4.63)
	3Т	др	V	X	n
						р

Суммарная характеристическая скорость коррекции равна VX8 2 VX nр, полное время коррекции n8:

n	2n	h		2ΜRОП		VX8	1.	(2.4.64)
8	р	р				2 VX
				3Т дрVX8

Максимальная длительность участка раз гона будет реализовываться при отсутствии участка пассивного фазирования. Найдем ее из выражения (2.4.63), положив nΜ 0:

	nрmax		ΜRОП		1		1	. (2.4.65)
			3Т др VX		4		2

Минимальная длительность и макси мальная характеристическая скорость коррек ции также будут реализовываться при отсутст вии участка пассивного фазирования (режим «максимального быстродействия»). Из выра жения (2.4.65) в этом случае получаем:

n8 min 2nрmax −

2VKP

Μ

,

3

V

X8 max

2 V

X

n

рmax

−

2V

X

.

3

На рис. 2.4.15 приведен график, по строенный по формулам (2.4.64, 2.4.65), по зволяющий найти параметры коррекции смещения КА на заданный фазовый угол Ф при помощи КДУ малой тяги, обеспечи вающего на витке импульс характеристиче ской скорости VX.

Предположим теперь, что в целях умень шения полного времени коррекции, она про изводится в режиме «максимального быстро действия» (участок пассивного фазирования в ней отсутствует), и установим некоторые со отношения между параметрами импульсной и непрерывной коррекции. Рассмотрим им пульсную коррекцию фазового положения КА, когда после приложения первого им пульса VХ1 аппарат некоторое количество вит ков nф фазируется, и затем вторым импуль сом VХ1 возвращается на первоначальную ор биту, имея при этом такое же результирую щее отклонение фазового положения относи тельно номинала, как и в случае с двигателем малой тяги.

Тогда из (2.4.62) следует:
VX nр(nр 1) VX 1nΜ.	(2.4.66)

Рассмотрим два варианта расчета:

1) полное время для непрерывной и для

импульсной коррекций						т.е. 2nр
nФ. Тогда из выражения						следует:
(2 V	n )	nр 1		(2V	X 1	)n .
	X р	2				р

Из последнего выражения при достаточ но больших nр, получаем

(2 V	n ) 2	nр	(2V	X 1	) − 2(2V	X 1	). (2.4.67)
	X р	nр 1

Так как (2 VX nр) — характеристическая скорость коррекции с использованием дви

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

РАЗВЕДЕНИЕ СПУТНИКОВ НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ	179

Рис. 2.4.15. К расчету коррекции смещения КА на угол Ф от номинального положения с помощью КДУ малой тяги:

VX 0,03 м/с; Tдр 6 084 c

гателя малой тяги, а 2VX 1 — характеристиче ская скорость импульсной коррекции, то из выражения (2.4.67) следует, что при одина ковом времени коррекции импульсная кор рекция фазы требует в два раза меньших за трат характеристической скорости, чем кор рекция с использованием двигателя малой тяги.

2) теперь запишем выражение (2.4.66) в

виде

(2 VX nр) nр 1 (2VX 1) nΜ , 2 2

и примем, что затраты характеристической ско рости для непрерывной и импульсной коррек ций одинаковы, т.е. (2 VX nр) (2VX 1). Тогда из последнего выражения следует

Tкорр (2nр) 2(nΜ) 2 − 2(nΜ).

Следовательно, при одинаковых затратах характеристической скорости импульсная кор рекция фазы требует в два раза меньше време ни, чем коррекция с использованием двигате ля малой тяги.

Для оценки порядка величин рассмотрим коррекцию разведения двух КА на 180 в ре жиме «максимального быстродействия».

Пусть Тдр 6 084,51 с, что соответству ет радиусу опорной орбиты Rоп 7 207 км. Продолжительность работы двигателя ма

лой тяги на витке tд 10 мин 600 с; масса
КА МКА 300 кг; тяга двигателя, действую
щая по оси XОСК «на	разгон»	равна Р
0,003 кг 0,03 Н.
Тогда ускорение от		0,03/300
0,0001 м/с2 и за время		полета на

витке КА наберет характеристическую ско рость Vx 0,0001·600 0,06 м/с.

Через виток полета отклонение КА по фазе будет X 18,253·0,06 1,095 км, из менение большой полуоси за виток a1,937·0,06 0,116 км, изменение периодаТдр 2,454·0,06 0,147 с. Каждый КА в ре зультате коррекции должен выбрать фазу Ф 90 /2, поэтому максимальное число витков, на которых КДУ малой тяги работа ет «на разгон» можно оценить по формуле (2.4.65):

nрmax −		Rоп Μ				7207 / 2		−101	виток.
		3Tдр Vx				3 6084,51 0,00006

Отсюда следует, что суммарное время коррекции («на разгон» «на торможение») равно n min 2·101 202 витка (~14 сут), изме нение большой полуоси во время коррекции