Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ НЕПРОБОЯ КА МЕТЕОРОИДАМИ	445

лись на три диапазона: низкие орбиты (высота Н + 2 000 км), средние орбиты (высота 34 786 км 6 H 6 2 000 км) и высокие орбиты GEO (высота 36 786 км 6 H 6 34 786 км) (табл. 3.13.2) [21].

Модель ORDEM,96

Представляет собой краткосрочную по луэмпирическую инженерную модель, разра ботанную космическим центром им. Джонсо на НАСА. Она основывается на обширных данных дистанционных наблюдений в космо се и применяется при решении вопросов раз работки и эксплуатации многоразового транспортного КК «Спейс шаттл» и МКС. Минимальный размер рассматриваемых в мо дели частиц КМ 1 мкм, поэтому она может быть применена только к КА на низких око лоземных орбитах [19].

3.13.4. РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ НЕПРОБОЯ КА МЕТЕОРОИДАМИ И ТЕХНОГЕННЫМИ ЧАСТИЦАМИ

Общие положения

Пусть N — ожидаемое среднее число столкновений метеороидов и техногенных частиц с поверхностью КА за время его экс плуатации Т, тогда вероятность, что за это время с ним случится ровно n столкновений определяется выражением для случайной величины, распределенной по закону Пуас сона:

		N	n	e		.
P					N		(3.13.28)
n		n!

Использование в задачах столкновения за кона Пуассона правомерно, поскольку соблю даются следующие условия:

число столкновений n распределено ста тистически равномерно со средней плотно стью , которая не обязательно является по стоянной величиной;

столкновения с неперекрывающимися поверхностями происходят независимым об разом;

столкновения случаются поодиночке, а не парами, и т.д.

Вероятность, что за время Т не случится ни одного столкновения (n 0), определяется как вероятность непробоя (ВНП):

ВНП Λ P	0	e	N	.	(3.13.29)
n

Вероятность, что за время Т случится хо тя бы одно столкновение (n 1), определяется как вероятность пробоя (ВП):

ВП 1 e

N

.

(3.13.30)

Для КА, находящегося на орбите в фик сированной ориентации, ожидаемое среднее число столкновений метеороидов и техно генных частиц N , вызывающих пробой его гермооболочки, за время эксплуатации Т, начиная со времени t0, определяется выра жением

		t0 T M
		: ki Fr Sidt,		(3.13.31)
	N
		t0	i 1

где kiFr — поток частиц с размерами, превы шающими предельное значение пробоя гермо оболочки для i й элементарной поверхности с площадью Si, контактирующей с окружающей средой; коэффициент ki определяется как отно шение потока через ориентированную поверх ность к потоку Fr через ту же поверхность, но изменяющую ориентацию случайным образом; суммирование проводится по всем M элемен тарным поверхностям.

Расчет ВНП КА с помощью специализированных программ

Впрограмме «БАМПЕР», разработанной

вНАСА, для расчета ВНП метеороидами и техногенными частицами МКС и корабля «Спейс Шаттл», используется алгоритм расче та ВНП, который в обобщенной форме можно представить в виде соотношения

T N e	N t	N v
: Si cos(Ιij )I Sij F ( Dc (V jk ,Ιij )) p( j , j ,V jk )dt
ВНП e 0 i 1	j 1	k 1	,
			(3.13.32)

где T — время функционирования КА; Ne — число элементарных площадок в сеточной геометрической модели КА (рис. 3.13.4.); Si — площадь i й элементарной площадки; Nt — число диапазонов направлений подле та м/т частиц с учетом затенения Землей;ij — угол соударения м/т частицы с i й эле ментарной площадкой КА по j му диапазо ну направлений; ISij — индикатор экспони рования i й элементарной площадки по j му диапазону направлений (ISij 1, если i я элементарная площадка экспонируется по j му диапазону направлений; ISij 0, если

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

446 Глава 3.13. ИССЛЕДОВАНИЯ РИСКА ПРОБОЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

Рис. 3.13.4. Сеточная геометрическая модель российского сегмента МКС

не экспонируется); Nv — число диапазонов скоростей соударения м/т частицы с КА; F — кумулятивный поток м/т частиц через сферу с диаметральным сечением 1 м2 за единицу времени; Dс — критический диа метр м/т частицы для i й элементарной площадки; Vjk — усредненная для k го диа пазона скорость соударения м/т частицы с КА по j му диапазону направлений; p — ве роятность появления м/т частицы по на правлению j го диапазона (весовой коэффи циент в суммарном потоке из всей небесной сферы) для k го диапазона скоростей; j,j — полярные углы, описывающие направ ление j го диапазона.

При расчете вероятности тех или иных повреждений, вызываемых ударом м/т части цы по внешней поверхности КА, каждой эле ментарной площадке сопоставляется наимень ший диаметр сферической алюминиевой час тицы Dc, вызывающий данное повреждение, так называемый баллистический предел, и из модели соответствующей метеороидной или техногенной среды определяется кумулятив ный поток F(Dc).

В настоящее время в РКК «Энергия» кроме программы «БАМПЕР» используется программа «Защита КА», разработанная со вместно специалистами РКК «Энергия» и ЦУП ЦНИИМАШ [21].

Программа позволяет перед расчетом ВНП проводить предварительную визуализа цию как всей МКС в целом, так и отдельных элементов ее конструкции из любой точки наблюдения. При визуализации геометриче ской модели объекта используется алгоритм обратной трассировки лучей, который также используется и при расчете воздействия на

микрометеоритов и техногенных час с той разницей, что вместо законов оп (связь углов падения и отражения лу чей, индикатрисы рассеяния и т. п.) исполь

зуются законы, описывающие преобразова ния энергии при соударении частицы с по верхностью.

Данная программа учитывает при расче тах тот факт, что не всякий пробой является катастрофическим в отношении влияния его последствий на выживаемость пилотируемой космической станции, имеющей различные средства для ликвидации последствий пробоя. При этом определение вероятности выжива ния станции в результате воздействия метео роидной и техногенной сред представляет со бой важную задачу.

Простейший подход заключается в ис пользовании в качестве баллистического пре дела размера частицы, вызывающего образо вание пробойного отверстия критического размера, который определяется из условия

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

ВОЗДЕЙСТВИЯ МИКРОМЕТЕОРОИДОВ И ТЕХНОГЕННЫХ ЧАСТИЦ	447

максимально допустимой скорости падения давления в жилых отсеках станции, рассчиты ваемой из соотношения, связывающего вели чину гермообъема с минимальным временем, требуемым для эвакуации всего экипажа. При меньших пробойных отверстиях у экипажа ос тается резерв времени для принятия мер по изоляции пробитого модуля и восстановитель ных операций.

С целью упростить решение задача разде лена на два этапа: на первом этапе определяет ся вероятность пробоя гермооболочки стан ции, а на втором определяется вероятность ка тастрофических последствий при условии, что пробой произошел. Причем, данная условная вероятность (фактор «R») определяется не для каждого элемента поверхности, а для каждого модуля станции и для всей станции в целом.

Можно показать, что вероятность от4 сутствия катастрофических последствий про4 боя (ВОКПП) гермооболочки модуля или станции связана с соответствующей ВНП со отношением

ВОКПП ВНПR.

(3.13.33)

Таким образом, определение фактора «R» представляет собой отдельную задачу, для ре шения которой используется эффективный математический аппарат, обеспечивающий не

обходимую точность при приемлемых вычис лительных ресурсах. Такой вероятностный подход, называемый методом Монте Карло, основан на моделировании отдельных «испы таний» с последующей статистической обра боткой результатов многократных «испыта ний» для получения необходимых характери стик изучаемого процесса.

3.13.5. ВОЗДЕЙСТВИЯ МИКРОМЕТЕОРОИДОВ И ТЕХНОГЕННЫХ ЧАСТИЦ НА ПОВЕРХНОСТЬ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

В впервые зарегистрировано столкновение двух искусственных КО. 24 ию ля 1996 г. корпуса взорвавшейся РН «Ариан», находящийся на орбите в течение 10 лет, столкнулся с французским КА Cerise, отрубив штангу с аппаратурой определения градиента гравитации.

На рис. 3.13.5 на фотографии солнечной панели виден сквозной пробой. Картина по вреждения типична для высокоскоростного пробоя с трещинами в защитных стеклах, рас ходящимися от места удара. Ориентировочный размер отверстия ~5 мм.

Отверстие диаметром 1,2 мм на модуле MPLM (Muti purpose Logistics Module) (модуль № 2, полет в декабре 2001 г.) показано на

Рис. 3.13.5. Фотография сквозного пробоя на панели солнечной батареи

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

448 Глава 3.13. ИССЛЕДОВАНИЯ РИСКА ПРОБОЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА

Рис. 3.13.6. Отверстие диаметром 1,2 мм на модуле MPLM (модуль № 2, полет в декабре 2001 г.)

рис. 3.13.6, которое является самым большим повреждением от метеороидов и частиц КМ из восьми обнаруженных на модуле. Спектраль ный анализ показал, что причиной поврежде ния стала частичка нержавеющей стали диа метром 0,19 мм.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Johnson N. First Natural Collision of Cata loged Earth Satellites // Orbital Debris Quarterly News, NASA. 1996. V. 1. issue 2, September.

2. Orbital Debris. A Technical	.
Washington, D.C. National Academy	1995.

3.ESA Space Debris Mitigation Handbook: Release 1.0. European Space Agency. April 7, 1999.

4.Anderson B.J., Smith R.E. Natural Orbital Environment Guidelines for Use in Aerospace Ve hicle Development // NASA TM 4527. 1994. June. Ch. 7.

5.ESA Publications Division. ECSS — Euro pean co operation for space standardization. ECSS E 10 04, Clause 10 (Space Environment: Particu lates), 1998.

6.Cour Palais B.G. Meteoroid environment model. 1969 (Near Earth to Lunar Surface). NASA SP 8013, NASA Space Vehicle Design Criteria 1969.

7.Divine N., Grun E., Staubach P. Modeling the Meteoroid Distributions in Interplanetary Space and Near Earth // Proc., of the 1st European Conf. on Space Debris (ESA SD 03), Darmstadt, Germany, Apr 1993. P. 245–250.

8.Space Station Program Natural Environ ment Definition for Design. SSP 30425 NASA. December, 1993.

9.Grun E., Zook H.A., Fechtig H., Giese R.H.

Collisional balance of the meteoritic complex // Icarus. 1985. V. 62. P. 244–272.

10.Kessler D.J., Reynolds R.C., Anz Meador P.D. Orbital Debris Environment for Spacecraft Designed to Operate in Low Earth Orbit. NASA TM 100471. April, 1989.

11.Zook H.A. Flux vs Direction of Impacts on LDEF by Meteoroids and Orbital Debris // Proc. of the 21st Lunar and Planetary Science Con ference. 1990. P. 1385–1386.

12.Zook H.A. The State of Meteoritic Mate rial on the Moon // Proc. of the 6th Lunar Science Conf. 1975. P. 1653–1672.

13.ГОСТ 25645.128–85. Вещество мете орное. Модель пространственного распреде ления.

14.Лебединец В.Н. Аэрозоль в верхней ат мосфере и космическая пыль. Л., Гидрометео издат, 1981.

15.Модель оценки и проектирования тех ногенной орбитальной среды и определение па раметров столкновений техногенных частиц с орбитальной станцией. Отчет ЦПИ РАН. 1994.

16.Nazarenko A.I., Sokolov V.G., Gorben ko A.V. The Comparative Analysis of the Probability of Spacecraft Pressure Wall Penetration for Differ ent Space Debris Environment Models // Third Eu ropean Conf. on Space Debris. 19–21 March 2001. Darmstad, Germany.

17.Назаренко А.И. Моделирование техно генного загрязнения околоземного пространст ва // Астрономический вестник. 2002. Т. 36,

№5. С. 1–10.

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

АЭРОАКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РАКЕТНО КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ 449

18.BAMPER II Analysis Tool: Analyst’s Manual. Boeing Co. D683 29018 1, 1993.

19.Технический доклад о космическом му соре. Организация Объединенных Наций, 1999.

20.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука. 1964.

21.Klinkrad H., Bendisch J., Sdunnus H. et al. An introduction to the 1997 ESA MASTER model // Proc. of the 2nd European Conf. on Space Debris (ESA SP 393). Darmstadt, Germany. 1997.

22.Afanasyev V.O., Brovkin A.G., Gorben ko A.V., Sokolov V.G. The Computer Program for Calculation of Space Station Loss Risks Caused by Meteiroids and Space Debris // 57th IAC Congress, Valencia, Spain. October 2–6, 2006.

Глава 3.14

AЭРОАКУСТИКА РАКЕТНО КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

При старте и полете ракет на элементы их конструкции и оборудование воздействуют нестационарные давления. Данные воздейст вия влияют на целостность и работоспособ ность конструкции ракеты и ее систем.

Процессы быстро изменяющегося во вре мени давления, обусловленные работой ДУ ра кеты и аэродинамическими воздействиями при ее полете в плотных слоях атмосферы, но сят случайный характер. Изучение, исследова ние источников и механизмов данных процес сов определение статистических характери стик динамических воздействий на конструк цию и оборудование является предметом аэро акустики РКС.

3.14.1. АЭРОАКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РАКЕТНО КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ

При подготовке к пуску, летных испытани ях и в процессе эксплуатации РКС реализуются различные аэроакустические явления, к кото рым относятся акустическое излучение реактив

ных струй ДУ ракет,	давления на
внешней поверхности ракет	при полете в

плотных слоях атмосферы, пульсации давления и акустическое излучение потоков газов и жид костей в системах, обеспечивающих функцио нирование РН, КА и жизнедеятельность экипа жей пилотируемых космических комплексов [1].

Многочисленные и разнообразные прояв ления аэроакустических процессов имеют об щий первичный источник: пульсации давления

в турбулентных течениях газов и жидкостей. Данные пульсации давления порождают аку стическое излучение в окружающую среду и оказывают непосредственное силовое динами ческое воздействие на конструкцию и оборудо вание РКС. Воздействия акустического давле ния и пульсаций давления вызывают колебания элементов конструкции, генерирующих вто ричное акустическое поле в отсеках ракет и КА.

Аэроакустические процессы на РКС отно неблагоприятным воздействиям, кото рые приводить к повреждениям конструк

ции, выходу из строя или нарушениям функ ционирования приборов и оборудования, а так же ухудшают экологию окружающей среды и среды обитания космонавтов. Поэтому при раз работке и эксплуатации РКС значительное вни мание уделяется исследованиям аэроакустиче ских явлений и разработке способов и средств, снижающих их неблагоприятное воздействие.

Основы аэроакустики

Предмет аэроакустики — процессы гене рации акустического шума, порождаемые дви жением потоков газов и жидкостей и взаимо действием данных потоков с твердыми поверх ностями, распространения звука в неоднород ной покоящейся или движущейся среде, взаи модействия звука с потоком и с твердыми по верхностями, динамического воздействия пуль саций давления в турбулентных потоках на об текаемые ими поверхности.

Выраженной особенностью процессов акустического давления и пульсаций давления являются очень малые амплитуды изменения параметров процессов по сравнению со сред ними значениями данных параметров в движу щейся среде. Поэтому в общем виде аэроаку стические процессы описываются полной сис темой уравнений Навье–Стокса для движу щейся вязкой и теплопроводной среды в не стационарной постановке.

С учетом волнового характера аэроаку стических процессов Лайтхилл вывел из систе мы дифференциальных уравнений движения сплошной среды соотношение, в левой части которого содержится только волновой опера тор для переменной составляющей плотности среды, а члены правой части описывают воз мущения в движущейся среде. Такой подход впоследствии получил название акустической аналогии Лайтхилла.

Акустическая аналогия состоит в том, что члены правой части уравнения ассоции

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

450	Глава 3.14. AЭРОАКУСТИКА РАКЕТНО КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

руются с акустическими источниками. Соот ношение Лайтхилла получено для нестацио нарных потоков при отсутствии твердых гра ниц.

В наиболее общем виде, с учетом твердых подвижных границ в потоке, уравнение акусти ческой аналогии выведено Фоксом Вильямсом и Хоукингсом. Дифференциальное уравнение в тензорной форме имеет вид:

	1	02					0	2
&					2	2 )p (x, t)			[T H(s)]
	2			2
&			0t			)			ij
%	а					(	0xi0x j

	d	[F	(s)]	d	[Q (s)],	(3.14.1)
		i		dt
	dxi

где а — скорость звука в окружающей среде; t — время; xi , x j — пространственные коор динаты в ортогональной системе координат; p — динамическая составляющая давления;

—тензор напряжений Лайтхилла; H(s) и

—функции Хевисайда и Дирака соответ ственно; s — замкнутая поверхность, вклю

чающая источники возмущений (по этой по верхности, описываемой уравнением s 0, проводится интегрирование; соотношение s +

+0 представляет область, заключенную внут ри поверхности s).

Функции Fi и Q определяются соотноше ниями

Fi Гij n j 7ui (un vn );												(3.14.2)
						7				7u
Q 7	U	, U	n	&1			)v	n		n	,	(3.14.3)
	0 n			&		70	)			70
				%			(

где Гij — тензор напряжений давления (для не

вязкой среды Gij P ij , ij — символ Кронеке ра); n j — единичный вектор нормали к поверх

ности; 7 — полная плотность среды (с учетом динамической составляющей); u — скорость движущейся среды; i — индекс, обозначающий компоненту скорости в направлении нормали к поверхности s; vi — скорость перемещения по верхности s; 70 — плотность невозмущенной среды.

Интегральное решение неоднородного волнового уравнения для возмущений давле ния в точке вне рассматриваемого объема среды с источниками возмущений и прегра дами можно найти с использованием методов построения функций функций ис точников правой части уравнения аэроаку стики.

Первый член в правой части уравнения представляет генерацию звука объемными ис

точниками, т.е. турбулентностью самой неод нородной движущейся среды, второй — не стационарными силами, действующими на среду со стороны твердых поверхностей, а третий — изменениями объема тел, находя щихся в потоке.

В практических приложениях получить конечное решение данного уравнения не представляется возможным, так как необходи мо задавать мгновенные значения динамиче ских составляющих плотности, компонентов скорости и их смешанных произведений для всей исследуемой области среды. Для турбу лентных течений совокупности этих значений представляют собой случайные функции вре мени и пространства и определяются неиз вестными в общем виде микропараметрами турбулентности.

Поэтому уравнение аэроакустики исполь зуется обычно только для анализа простейших случаев нестационарных течений или получе ния аппроксимаций для частных и предельных случаев.

Основной инструмент получения данных по аэроакустическим процессам для практиче ских задач — экспериментальные исследова ния на моделях ЛА. Используются также эм пирические методики, основанные на обобще ниях данных модельных, натурных испытаний и методических исследований.

Поле случайных колебаний давления на поверхности ЛА описывается пространствен но временн й корреляционной функцией, ха рактеризующей взаимосвязь процессов изме нения давления p в любых двух точках с про извольными координатами {x1, y1} и {x2, y2} по верхности ЛА в произвольные моменты време ни t1 и t2 соответственно.

Для однородного по пространству и стационарного случайного процесса колеба ний давления пространственно временн я корреляционная функция выражается соот ношением

K (?, Χ, 9) p *(x1, y1,t1)p (x1 ?, y1 Χ,t1 9).

(3.14.4)

Здесь черта сверху означает усреднение по времени, а звездочка — комплексно сопря

женную величину; {? x2 x1, Χ y2 y1} — пространственные разделения между двумя

точками поверхности ЛА; 9 t2 t1 — времен ной интервал между рассматриваемыми собы тиями в данных точках.

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

АЭРОАКУСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РАКЕТНО КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКЕ 451

Таким образом, функция K (?, Χ, 9) не за висит от абсолютных координат пространства и времени, а зависит только от разности соот ветствующих координат любых двух точек в однородном стационарном течении на поверх ности ЛА.

При ? Χ 0 пространственно вре менн я корреляционная функция вырождает ся в автокорреляционную функцию, пред ставляющую собой четную функцию аргу мента 9, а при 9 0 она становится равной среднему квадрату (дисперсии) случайного процесса колебаний давления в соответст вующей точке поверхности ЛА.

Эквивалентна и	удобна при иссле
дованиях функция	по пространству

спектральной плотности колебаний давления, являющаяся обратным преобразованием Фу рье от пространственно временн й корреля ционной функции

		1		1
	Μ(?, Χ,;)			: K (?,Χ,9)e i; 9d9,	(3.14.5)
		2
				1

где — круговая частота процесса колебаний давления ( 2 f, f — циклическая частота про цесса).

При обработке зарегистрированного слу чайного процесса обычно получают спек тральные плотности мощности колебаний дав ления в точках измерений, характеризующие ее распределение по частотам и определяю щиеся соотношением:

		1	1
	Μ(;)		: K (9)cos(;9)d9.	(3.14.6)
			0

Здесь правая часть соотношения видоиз менена с учетом подынтегральной функции. Спектральная плотность Ф(;) связа на с дисперсией, характеризующей интеграль ную мощность случайного процесса пульсаций давления зависимостью:

1
		2 : Μ(;)d;.	(3.14.7)
	p
0

В аэроакустике энергетические харак теристики процессов пульсаций давления обычно описываются уровнями пульсаций давления в диапазоне частот f c централь ной частотой диапазона f, которые опреде ляются из соотношения, отображающего среднеквадратичные значения пульсаций

давления, Па, на логарифмическую безраз мерную шкалу единиц, отсчитываемую в де цибелах:

				f f
			&	: Μ( f )df )
			&		)
L ( f )		10lg	&	f		)	(3.14.8)
					,
f			&	P 2	)
			&	0	)
			&		)
			%		(
где P0 — условное пороговое среднеквадра
тичное значение		колебаний			давления (P0
2 10 5 Па).
При f 1 Гц получаются уровни спек
тральной плотности				пульсаций			давления.

Суммарный уровень, представляющий средне квадратичное значение пульсаций давления во всем диапазоне частот, определяется соотно шением

					2
			(p
L 20lg	&					) )
								.	(3.14.9)
8	&		P			)
	%		0			(

Параметры пространственной взаимо связи процессов пульсаций давления опреде ляются функцией (?, Χ,;) — взаимной по пространству спектральной плотностью коле баний давления между точками измерений, нормированной спектральной плотностью мощности Μ(;).

Многочисленные экспериментальные исследования процессов акустического дав ления и пульсаций давления показывают, что в большинстве практических приложе ний комплексную функцию нормированно го взаимного спектра в однородном поле колебаний давления можно аппроксимиро вать соотношением с разделенными пере менными:

(?, Χ,;) | (?,0, ;)| | (Χ,0, ;)| ei ( ?, ; )

e	?			Χ	;?
					ei		,
	? ( ; ) e			Χ ( ; )		U ф ( ; )		(3.14.10)

где ? и Χ — пространственные разделения (расстояния) между точками поверхности ЛА в направлениях распространения возму щений и ортогональном к нему соответст венно; ? и Χ — масштабы корреляции про цессов в зоне поверхности ЛА с однород ным полем случайных колебаний давления в направлении распространения возмуще ний и ортогональном к нему соответствен но; (?,;) arctg [Im( (?,;) / Re( (?,;)] — фаза

Аджян А.П., Аким Э.Л., Алифанов О.М., Андреев А.Н. Ракетно-космическая техника. Машиностроение. Энциклопедия. T. IV-22 В двух книгах. Книга первая

452	Глава 3.14. AЭРОАКУСТИКА РАКЕТНО КОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

нормированного взаимного спектра в на правлении распространения возмущений; Uф — фазовая скорость распространения возмущений в направлении их конвекции.

Функции масштабов корреляции l (l ?, Χ) и фазовой скорости Uф определяются соот ношений:

		1				; ?
		:
	(;)		| (l,;)|dl; U	ф	(;) .?&		), (3.14.11)
l					&		)
		0			%	(?,;) (

где .? — функция, усредненная по всем значе ниям пространственного разделения ?.

Масштабы корреляции, имеющие раз мерность длины, определяют размер зоны по верхности ЛА, в точках которой процессы ко лебаний давления существенно взаимосвяза ны. Обычно эти параметры частотно зависи мы. Для акустических процессов масштабы корреляции, как правило, обратно пропор циональны частоте колебаний давления, а для процессов пульсаций давления они макси мальны обычно на низких частотах и достига ют значений нескольких толщин погранично го слоя.

Аэроакустические возмущения давления в подавляющем большинстве случаев переме

щаются по	хности ЛА с некоторой ско
ростью,	фазовой. Фазовая ско4

рость распространения акустической волны ме жду двумя точками поверхности ЛА определя ется как проекция вектора скорости звука в среде с направления от источника до рассмат риваемой зоны поверхности ЛА на прямую, соединяющую исследуемые точки поверхности ЛА. Для процессов пульсаций давления на об текаемой потоком поверхности ЛА фазовая (конвективная) скорость соответствует скоро сти конвекции вихрей в турбулентном погра ничном слое или слое смешения, при этом она пропорциональна средней скорости набегаю щего потока и зависит от частоты.

Функции спектральной плотности пуль саций давления Μ f на обтекаемой внешним потоком поверхности ракеты обычно гладкие, с плавным изменением амплитуд по частоте. Поэтому распространенным представлением энергетических характеристик процессов пульсаций давления являются 1/3 октавные спектры пульсаций давления

				Μ( f	) f
	( f ) 20lg	&		1/3	1/3	)
L		&					.	(3.14.12)
1/3	1/3			P0		)
		%				(

Здесь f1/3 — центральные частоты 1/3 октавных поддиапазонов частот, определяемые последо вательностью {1; 1,25; 1,6; 2; 3,15; 4; 5; 6,3; 8} 10n, где n 1, 2, 3,…, а ширина поддиапазона

f1/3 пропорциональна значению его централь ной частоты f1/3 (32 1 / 32) f1/3 .

При таком описании спектральная ха рактеристика широкополосных пульсаций давления задается существенно меньшим массивом значений. Например, спектраль ная плотность в диапазоне частот от 20 Гц до 20 кГц описывается ~20 тыс. значений, а со ответствующий 1/3 октавный спектр — 31 значением).

Расчетные методы

В принципе, решения аэроакустических задач можно получить прямым численным мо4 делированием (DNS) полной системы уравне ний Навье–Стокса в нестационарной поста новке. Однако при использовании обычных схем вычислительной газовой динамики (CFD) акустические возмущения маскируются гид родинамическими, так как значения акусти ческих параметров (акустические давление и скорость), по крайней мере, на три порядка меньше значений соответствующих гидроди намических параметров потока, что обуслав ливает необходимость применения разност ных схем высокого порядка аппроксимации во всей исследуемой области. Кроме того, требуется использовать мелкие сетки и малый шаг по времени, соответствующие малым ха рактерным временным и пространственным масштабам (~0,1 мс и ~0,001 м соответствен но) высокочастотных составляющих аэроаку стических процессов. Реализация такого под хода для практических задач неосуществима из за отсутствия требуемых вычислительных мощностей.

Более экономичным представляется следующий метод. Решением осредненных по времени уравнений Навье–Стокса (RANS), до полненных различными эмпирическими мо делями турбулентности, находятся значения осредненных составляющих и статистиче ские характеристики нестационарных со ставляющих параметров течения. Наряду с этим, для описания акустических возмуще ний используется система уравнений Эйлера для малых возмущений поверх неоднородно го потока, причем предполагается, что вза имное влияние потока и возмущений отсут ствует.