1.9.4. Продольные и поперечные волны

Как отмечалось ранее, в колебаниях могут участвовать физические величины различной природы, что обуславливает существование различных типов волн. Различие в характере проще всего понять на примере упругих механических волн – волн, в которых частицы среды колеблются в зависимости от амплитуды, частоты и направления колебаний соседних частиц. Колебания частиц вещества могут происходить как в направлении волнового луча, так и в направлении перпендикулярном ему. В первом случае волны называют продольными; продольные волны могут распространяться в веществе в любом агрегатном состоянии: твердом, жидком, газообразном и плазменном.

• Продольныеволны– волны, в которых колеблющаяся величина периодически изменяется в направлении распространения волны.

На рисунке 1.15 показано как при движении частиц, участвующих в продольных колебаниях образуются чередующиеся области их сгущения или разрежения. Длина изображенной на нем волны соответствует расстоянию между двенадцатью частицами.

Рис. 1.15. Рапространение продольных колебаний в упругой среде

• Поперечныеволны– это волны, в которых колеблющаяся величина изменяется в направлении перпендикулярном направлению распространения волны.

Поперечные упругие (механические) волны могут распространяться только в твердых телах, поскольку лишь в них могут возникать напряжения сдвига. Движение частиц в поперечной волне показано на рисунке 1.16.

Рис. 1.16. Распространение поперечной волны

Вдоль волнового луча расположены чередующиеся группы частиц, смещенные вверх или вниз и образующие бугры и впадины². Скорость распространения гармонических волн зависит от упругих свойств среды, но не зависит от частоты и амплитуды колебательного движения частиц среды.

• При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, но за счет различной скорости распространения колебаний изменяется длина волны.

Из рисунков 1.15 и 1.16 видно, что и в продольной, и в поперечной волне частицы среды не движутся в направлении распространения волны, а совершают колебания относительно положения равновесия, которое, в среднем, остается неизменным. Движение каждой последующей частицы, вовлекаемой в колебательный процесс, отстает по фазе от предыдущей. Это вызывает кажущийся эффект поступательного движения гребней и впадин волны (но не частиц! среды). Конечная скорость Vпередачи взаимодействий частиц среды вызывает запаздывание волны (в точке наблюдения с координатой х) во времени на величину=x/V.

1.9.5. Интерференция волн

Если в веществе распространяются волны малой амплитуды, то, проходя одновременно через некоторую область пространства, они подчиняются принципу суперпозиции. При наложении друг на друга волны не искажаются: разойдясь, они не несут на себе следов прошедшего взаимодействия. Суперпозиция волн приводит к характерным для волнового движения явлениям: интерференции и дифракции.

• Интерференция– явление наложения в волновой зоне конечного числа (двух или более) волн, в результате чего в различных точках пространства происходит усиление или ослабление амплитуды результирующей волны.

• Дифракция – любое отклонение волн от прямолинейного распространения, в узком смысле – это огибание волнами препятствий.

• Когерентными волнами называют волны, имеющие одинаковую частоту и неизменную во времени разность фаз для всех точек пространства.

Рассмотрим процесс наложения двух плоских когерентных волн с частотой , распространяющихся от источников I₁ и I₂. Предположим, что амплитуды волн А равны между собой, начальные фазы колебаний источников равны нулю. Волны (см. рис. 1.17) проходят до точки наблюдения М различные пути S₁ и S₂, и возбуждают в ней колебания, которые описываются уравнениями:

.

В формулах (1.65) величина t соответствует времени, прошедшему от начала работы источников волн, V – скорость распространения волн.

Рис. 1.17. К расчету интерференционного поля

При условии, что оба колебания происходят в одном направлении, амплитуда результирующего колебания в точке М может быть определена на основании принципа суперпозиции (см. (1.40)):

.

Из соотношения (1.66) видно, что амплитуда А_Р колебаний в точке наблюдения при прочих, указанных выше условиях зависит от величины слагаемого , а конкретней, от множителяcos.

Величину называют интерференционным членом, =Ф₂-Ф₁ – разностью фаз Ф₁ и Ф₂ колебаний, вызванных первой и второй волной в точке наблюдения:

.

Интенсивность волны Iпропорциональна квадрату ее амплитудыA, т. е.IA², поэтому для интенсивности результирующего колебания (см.(1.66)) можно записать:

.

Величину =S₁-S₂ называют разностью хода волн. Очевидно, что при условиях, указанных выше, разность хода  и разность фаз  определяются положением точки М, а значит, в различных точках пространства результирующее колебание будет иметь различную амплитуду и интенсивность. Таким образом, при наложении когерентных волн в волновом поле образуется некоторое распределение интенсивности колебаний, а значит, – неравномерное распределение энергии колебаний. Распределение амплитуды результирующего колебания, характеризуемое положением минимумов и максимумов колебаний, дает интерференционную картину. Интерференционная картина неподвижна, несмотря на то, что она образована бегущими волнами. Это связано с тем, что для когерентных волн разность фаз колебаний  в точке М, а, значит, и амплитуда колебаний остается постоянной с течением времени.

В зависимости от знака интерференционного члена (знака функции косинуса) интенсивность колебаний в точке наблюдения М может быть больше суммы интенсивностейI₁ и I₂ колебаний от источников (если cos>0), или меньше этой суммы (cos<0). Особенно отчетливо интерференция наблюдается при равенстве интенсивностей налагающихся волн: I₁=I₂, в этом случае наибольшее значение I равно 2I₁, наименьшее – нулю.

Вернемся к формуле (1.67), которую запишем, используя разность хода, как

.

Проведем следующие преобразования

.

Из последнего следует, что если разность хода для некоторой точки наблюдения М равна целому числу длин волн=n, то разность фазбудет кратна 2(=2n); в этом случае говорят, что разность фаз составляет четое число. Колебания, возбуждаемые первой и второй волной в этой точке, будут происходить синхронно и амплитуда колебаний в ней будет наибольшей: в точке М располагается интерференционный максимум.

Условие (1.70) окончательно можно сформулировать так:

• интерференционный максимум в некоторой точке пространства наблюдается при условии, что разность хода волн до нее составляет целое число длин волн (или четное число длин полуволн):

.

Несложно видеть, что если разность хода волн составляет нечетное число длин полуволн, то в точке наблюдения имеется интерференционный минимум:

,

здесь  – длина волны в среде, в которой распространяются волны. Из соотношений (1.70) и (1.71) следует, что в этом случае разность фаз равна нечетному числу , т. е.

.

Если разность фаз  колебаний в точке М меняется случайным образом, то в результате усреднения по времени (время усреднения много больше периода колебаний) интерференционный член обращается в ноль, поскольку среднее значение косинуса равно нулю. В этом случае соотношение (1.66) дает

,

или

,

т. е. интерференционная картина отсутствует, и в точках пространства наблюдается равномерное распределение энергии колебаний.