3. 10.1.3. Относительность одновременности

Из соотношений (10.17) следует, что если система Кдвижется относительно К со скоростьюV₀ , то

.

Рассмотрим события 1 и 2, которые в системе К происходят одновременно (t₁=t₂=t) в различных точках пространства с координатамиx₁иx₂. В системе Ккоординаты и времена этих событий будут равны соответственно:

.

Из (10.19) следует, что если эти события совпали в пространстве в системе К, то они происходят в одном месте пространства и в системе К. Но если в К одновременные события происходят в разных точках пространства, то в Кони происходят в разное время. Разность времен (t₂-t₁) пропорциональна разности (x₁-x₂). Очевидно, что разность времен, в зависимости от знакаx₁-x₂, может быть как положительной, так и отрицательной, а это значит, что в системе отсчета Ксобытие 1 может как следовать за событием 2, так и опережать его.

4. 10.1.4. Относительность длины

Пусть (см. рис. 10.4) в подвижной системе отсчета Кдлина некоторого стержня, расположенного вдоль оси х, равнаL₀(L₀=x₂-x₁).. Определим длинуL=x₂-x₁стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростьюV₀вдоль оси х вместе с системой К.

Рис. 10.4. Неподвижная (x,y,z,o) и подвижная (x,y,z,o) системы отсчета

Так как стержень движется относительно К со скоростью V₀, то используя преобразование Лоренца, запишем

,

следовательно, длина стержня в подвижной системе отсчета равна:

.

Соотношение (10.29) указывает на то, что длины L₀иLне равны между собой. Из соотношения (10.20) следует:

.

Таким образом, длина стержня в системе, относительно которой он движется, меньше его длины в системе относительно которой он покоится. Явление уменьшения размеров тел в направлении движения называется лоренцевым сокращением длины. Очевидно, лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость Vдвижения системы отсчета, как это показано на рисунке 10.3.

Рис. 10.5. Лоренцево сокращение длины как функция релятивистского множителя =V/c

Укажем, что заметить или зафиксировать лоренцево сокращение длины нельзя даже при скорости Vблизкой к скорости света. Изображение предмета на сетчатке глаза – результат одновременного воздействия на сетчатку света, пришедшего от различных точек предмета. Очевидно, что для такого одновременного воздействия импульсы, пришедшие от точек, находящихся на различных расстояниях от наблюдателя, должны быть испущены не одновременно. Оптическое изображение оказывается искаженным, но это искажение, компенсирует лоренцево сокращение длин.

5. 10.1.5. Относительность длительности событий

Рассмотрим некоторое событие (процесс), которое происходит в некоторой точке системы К, движущейся относительно неподвижной системы K со скоростью V₀, и длится в течении времени . В системе К координата .

Определим длительность t события в системе K. Для времен его начала и конца имеем:

,

откуда для длительности события в системе К получаем:

.

Время, измеренное по часам в системе отсчета, в которой тело неподвижно, т. е. по часам, движущимся вместе с телом, называется собственным временем. Последнее соотношение показывает, что . Уточним величины, входящие в (10.22):–собственное время, Δt – время, измеренное по часам системы отсчета К, относительно которой тело движется со скоростью V. Из соотношения (10.22) видно, что , т. е. часы в системе отсчета, относительно которой тело движется, идут быстрее часов, движущихся вместе с телом. Собственное время самое короткое. Иными словами, движущиеся часы идут медленное покоящихся. Такое явление называют замедлением времени.

Рис. 10.6. Лоренцево замедление времени как функция релятивистского множителя =V/c

Отметим, что соотношение (10.22) экспериментально подтверждено в реакции распада мезонов, присутствующих в космических лучах, регистрируемых на Земле. Установлено, что среднее время жизни медленно летящего мезона порядка 2·10^–6 c. Образуясь на высоте 20-30 км над поверхностью Земли, они даже обладая скоростью света V=c, за время жизни могли бы пролететь около 600 м. и не успевали бы достичь поверхности Земли. Этот кажущийся парадокс объясняется тем, что скорость космических мезонов действительно близка к скорости света с, а время 2·10^–6 c – есть собственное время жизни мезона (нашем изложении это время ). В системе отсчета, связанной с Землей, их время жизни за счет релятивистского фактораоказывается гораздо больше. Заметим также, что расстояние в 30 км в системе отсчета, связанной с мезоном, сокращается до величины порядка 600м.