2.3.2. Сила тяжести

• Силатяжести– это сила всемирного тяготения, действующая на тело, находящееся в поле тяготения Земли.

,

здесь М_З – масса Земли, R_З – ее радиус и h – высота тела над поверхностью Земли. Если выполнено условие h<<R_З, то, пренебрегая h, приходят к формуле:

.

Постоянную величину принято обозначить черезg, тогда (2.6) принимает вид:

,

g9,81 м/c² – ускорение свободного падения. Это утверждение носит имя "закон Галилея".

• ЗаконГалилея: все тела в одном и том же поле тяготения движутся с одинаковым ускорением.

Величина g зависит от формы Земного шара (слегка сплюснутого), от ее вращения вокруг своей оси, что приводит к зависимости g от географической широты местности.

Большое число практических задач связано с рассмотрением движения тела в поле сил тяжести. К ним относятся задачи о теле, брошенном под углом к горизонту, а также частные случаи – свободное вертикальное движение вверх или вниз.

Все соотношения, полученные в рамках рассматриваемой главы, годны для этого случая с заменой a на g.

2.3.3. Механическая связь. Реакция связи

• Механическойсвязьюназывают любое ограничение на положение илидвижениематериальной точки (тела).

Механические связи могут быть реализованы при помощи опорных плоскостей, шарниров, нитей, стержней и других тел. Ограничения на положение и движение возникают за счет сил, действующих со стороны связей.

• Реакциейсвязиназывают силу, вызванную взаимодействием тела со связью.

• Идеальноймеханическойсвязьюназывают связь, реакция которой направлена по нормали к ее поверхности.

Рис. 2.10. Тело номер один находится под воздействием реальной связи, тело номер два – идеальной.

На рисунке 2.10 показано тело m₂, с наложенной на него идеальной связью. В этом случае реакция связиR₂направлена по нормали к склону ВС. Телоm₁движется под действием неидеальной связи. При скольжении тела по шероховатой (не идеальной) поверхности векторR₁ отклоняется от нормали в сторону, противоположную движению. Реакцию связиR₁принято разлагать на две составляющие:F_n– нормальную реакцию связи иF_– тангенциальную, или касательную. Нормальную составляющую реакции связи, как правило, обозначаютN, касательная составляющая реакции связи является силой тренияF_ТР.

2.3.4. Сила трения.

• Внешнимтрениемназывают механическое сопротивление, возникающее в плоскости касания прижатых друг к другу тел при их относительном перемещении.

Отметим, что внутренним трением называют трение между между частями одного итого же тела, например между слоями жидкости или газа. По характеру движения различают внешнее трение скольжения и качения. Сила трения F_ТР– это сила, направленная противоположно относительному перемещению данного тела. Если относительное движение представляет собой скольжение, то возникает сила трения скольжения F_ТРравная F_ (см. рис. 2.10). Величина этой силы зависит от величины нормальной составляющей реакции опоры F_nN:

,

где – коэффициент трения скольжения, величина которого определяется экспериментально, он зависит от материала соприкасающихся тел и от качества обработки их поверхностей; но очень слабо зависит от относительной скорости движения тел, и в большинстве случаев этой зависимостью пренебрегают. Коэффициент трения скольжения не зависит от площади соприкосновения тел. Обратим внимание на то, что соотношение (2.16) записывается только в скалярной форме.

• Силатренияпокоявозникает между двумя соприкасающимися неподвижными телами. Предположим (см. рис. 2.11), что к телуmкроме силыRприложена силаf, направленная параллельно поверхности соприкосновения тел. Если силаfне превышает некоторого значенияf₀, то телоmостается в покое. Это означает, что на него со стороны опоры действует сила трения покоя, равная и противоположно направленная кf(уравновешивающая ее). Сила трения покоя увеличивается согласованно с внешней силойf, до тех пор, пока не достигнет значенияf₀.

Рис. 2.11.

Таким образом, сила f не вызовет движения тела m, при условии, что

,

₀ – коэффициент трения покоя, который несколько больше, чем коэффициент трения скольжения.

1. 2.3.5. Вес

• Весом, илисилойвеса, называют силу, с которой тело давит на опору или растягивает подвес.

Укажем сразу, что вес (силу веса), как правило, не удается определить непосредственно. Для этого необходимо составить уравнение второго закона Ньютона для опоры, что, зачастую, невозможно. В таких случаях уравнение динамики Ньютона записывают для движущегося тела, находят реакцию опоры (подвеса), после чего на основании третьего закона Ньютона приходят к заключению, что вес тела численно равен силе реакции опоры (подвеса). Рассмотрим пример нахождения веса. На некоторой опоре (см. рис.2.12), опускающейся с ускорением а, находится тело массойm.

Рис. 2.12. К определению веса тела на опоре.

Уравнение второго закона Ньютона для тела m имеет следующий вид:

,

здесь входят сила тяжести тела mg, N – реакция опоры, а – ускорение опоры (и тела). Это уравнение в проекции на ось Y имеет вид

.

Решая уравнение относительно R, имеем:

.

Таким образом, на тело со стороны опоры действует сила реакции R, в соответствии с третьим законом Ньютона, тело действует на опору с силойР, по величине равнойR, но противоположно направленная. Таким образом, вес тела равен.

Вес возникает лишь тогда, когда вертикальная составляющая ускорения, с которым движется тело, отлично от g. Состояние тела, движущегося с ускорением g, называется состоянием невесомости.

Из соотношения (2.7) следует, что вес покоящегося или движущегося равномерно и прямолинейно тела по величине равен силе тяжести. При условии, что тело находится в свободном падении в поле силы тяжести и a=g, вес тела равен нулю. Такое состояние называется невесомостью.