1.2. Скорость и ускорение

Изменение положения материальной точки в пространстве с течением времени характеризуют с помощью скорости. В физике используется понятие "скорость" используется в нескольких различных смыслах.

• Средняя скорость движения – векторная величина, равная отношению вектора перемещения материальной точки S=r ко времени t, за которое это перемещение произошло:

Формальное, количественное определение каждой новой физической величины требует установления ее физического смысла, позволяющего с той или иной степенью наглядности представить конкретную ситуацию. Физический смысл величин устанавливается по определенной схеме. Так, если в формуле (1.3) для средней скорости положить t=1 с, то она принимает вид: . Поэтому, средняя скорость показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени. Последнее равенство указывает также, что вектор средней скоростиV_CP направлен вдоль вектора перемещения S.

Соотношение (1.3) позволяет установить размерность единицы измерения скорости. Для этого в определение величины подставляют (не обращая внимания на векторный характер записи) размерность всех входящих величин:

.

• Единица скорости – 1 м/с – есть скорость такого движения, при котором материальная точка за одну секунду проходит расстояние в 1 метр.

• Мгновенная скорость – скорость материальной точки в данный момент времени, в данной точке траектории.

Количественное определение мгновенной скорости V требует дополнительных рассуждений. Средняя скорость, характеризует движение в целом, и не является его детальной характеристикой. Мгновенную скорость можно определить путем предельного перехода в соотношении (1.3) при t0:

.

Из курса математического анализа известно, что такой предел представляет собой первую производную радиус-вектора r по времени t:

.

Таким образом:

• Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная первой производной радиус-вектора r материальной точки по времени:

Из приведенных определений следует, что в общем случае вектор средней скорости V_CPнаправлен вдоль перемещенияS=r, т. е. вдоль секущей – линии, проходящей через начальное и конечное положения движущейся точки. Из курса математического анализа известно, что в пределе, приt0, когдаr0, секущая некоторой кривой совпадает с касательной к ней, поэтому мгновенная скоростьVнаправлена по касательной к траектории.

Мгновенная скорость V, как и средняя, показывает, какое перемещение совершила бы движущаяся материальная точка за единицу времени, обладая постоянной скоростью V.

• Средняя путевая скорость – скалярная величина, равная отношению всего пути, пройденного материальной точкой, ко всему времени движения, т. е. к промежутку времени, за который этот путь был пройден:

.

Очевидно, мгновенная скорость движения материальной точки может меняться во времени. Характеристикой такого изменения служит ускорение.

• Среднее ускорение равно отношению изменения скорости V к промежутку времени t, за которое это изменение произошло:

.

Положив в этом определении t=1с, легко понять, что среднее ускорение показывает, на сколько изменилась скорость за единицу времени. Измеряется ускорение в следующих единицах:

.

Ускорение, подобно скорости, может изменяться с течением времени.

• Мгновенное ускорение – это ускорение материальной точки в данный момент времени, в данной точке траектории.

Проводя рассуждения, как при определении мгновенной скорости, можно сделать вывод, что:

• Ускорение – векторная физическая величина равная первой производной скорости материальной точки по времени или, соответственно, второй производной ее радиус-вектора по времени:

.

Положив в соотношении (1.7) промежуток времени dt=1c, получим , что позволяет понять физический смысл ускорения. Ускорение показывает, на сколько изменяется скорость за единицу времени.