- •Лекционный блок
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Скорость и ускорение
- •1.3. Равномерное и равнопеременное движение
- •1.4. Кинематика движения по окружности
- •Взаимосвязь угловых и линейных характеристик при движении по окружности
- •1.6. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения
- •1.7. Кинематика произвольного криволинейного движения
- •1.8. Кинематика колебательного движения
- •1.8.1. Сложение колебаний одного направления
- •1.8.2. Биения
- •1.8.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •1.9. Кинематика волнового движения
- •1.9.1. Уравнение плоской волны
- •1.9.2. Общие характеристики волны
- •1.9.3. Распространение, отражение и преломление волн
- •1.9.4. Продольные и поперечные волны
- •1.9.5. Интерференция волн
- •1.9.6. Стоячие волны
- •1.9.7. Эффект Доплера
- •Глава 2. Динамика
- •2.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности
- •2.1.1. Классический закон сложения скоростей
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •2.3. Силы в механике
- •2.3.1. Сила всемирного тяготения
- •2.3.2. Сила тяжести
- •2.3.3. Механическая связь. Реакция связи
- •2.3.4. Сила трения.
- •2.3.6. Сила упругости. Закон Гука
- •2.4. Третий закон Ньютона
- •Материальной точки (тела)
- •2.5.1. Импульс материальной точки
- •2.5.2. Импульс механической системы
- •Динамика движения материальной точки по окружности
- •2.7. Динамика вращательного движения относительно неподвижной оси
- •2.7.1. Момент инерции твердого тела
- •Задачи к главе 2 для самостоятельного решения
- •Глава 3. Статика
- •Глава 4. Работа силы. Мощность
- •4.1. Консервативные и неконсервативные силы в механике
- •4.1.1. Работа силы тяжести
- •4.1.2. Работа силы всемирного тяготения
- •4.1.3. Работа силы упругости
- •Глава 5. Энергия
- •5.1. Потенциальная энергия
- •5.2. Потенциальная энергия и сила поля
- •5.3. Кинетическая энергия поступательного движения
- •5.4. Кинетическая энергия вращательного движения
- •5.5. Полная механическая энергия тела (системы)
- •Глава 6. Законы сохранения
- •6.1. Закон сохранения импульса
- •6.2. Закон сохранения момента импульса
- •6.3. Закон сохранения механической энергии
- •6.3.1. Механическая энергия материальной точки
- •6.3.2. Механическая энергия материальной точки (тела) под воздействием произвольных сил
- •6.3.3. Механическая энергия системы
- •6.3.4. Упругое столкновение
- •Глава 7. Динамика малых колебаний
- •7.1. Пружинный маятник
- •7.2. Физический маятник
- •7.3. Математический маятник
- •7.4. Затухающие колебания
- •Влияние величины сопротивления на характер колебательного движения
- •7.6. Вынужденные колебания
- •7.7. Резонанс
- •Глава 8. Движение в неинерциальной системе отсчета
- •Кинематика движения в неинерциальной системе отсчета
- •8.2. Динамика движения в неинерциальной системе отсчета
- •Глава 9. Элементы гидро- и аэродинамики
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Уравнение Бернулли
- •9.3. Формула Торричелли
- •9.4. Горизонтальный поток жидкости
- •9.5. Подъемная сила
- •9.6. Течение вязкой жидкости
- •9.6.1. Установившаяся скорость
- •9.7. Гидростатика
- •9.7.1. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды
- •9.7.2. Закон Архимеда.
- •Глава 10. Релятивистская механика
- •10.1. Кинематика специальной теории относительности
- •10.1.1. Интервал
- •10.1.2. Преобразования Лоренца
- •10.1.3. Относительность одновременности
- •10.1.4. Относительность длины
- •10.1.5. Относительность длительности событий
- •10.1.6. Релятивистское преобразование скоростей
- •10.1.7. Релятивистское преобразование ускорений
- •10.1.8. Релятивистский эффект Доплера
- •10.2. Динамика специальной теории относительности
- •10.2.1. Релятивистский импульс
- •10.2.2. Основное уравнение динамики сто
- •10.2.3. Релятивистское выражение для энергии
- •10.2.4. Взаимосвязь массы и энергии
- •10.2.5. Связь между энергией и импульсом тела
- •Соотношения (10.46) и (10.52) показывают, что энергия тела и его импульс зависят от системы отсчета, принятой в данном конкретном случае. Покажем, что величина
- •Примеры решения задач
- •Примеры решения задач по кинематике криволинейного движения
- •Примерная схема решения задач по кинематике колебаний
- •Задачи к главе I для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 2 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 3 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 6 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе семь для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 9 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 10 для самостоятельного решения
1.9.2. Общие характеристики волны
Волновоеполе– область пространства, в которой существуют колебания.
Волноваяповерхность– геометрическое место точек постоянной фазы.
Волновойфронт– волновая поверхность, до которой в данный момент времени распространились колебания. Можно говорить также, что:
Волновойфронт– поверхность, отделяющая волновое поле от области, в которой еще не началось колебательное движение. Иначе, волновой фронт – геометрическое место точек, до которых к данному моменту времени дошли колебания, таким образом, он является передним краем волны, граничащим с невозмущенной средой.
Форма волновой поверхности зависит от симметрии излучателя: так колебания от точечного источника, распространяющиеся в изотропной и однородной среде, имеют сферический волновой фронт, в иных случаях фронт может иметь вид плоскости, цилиндра и т. п. Соответственные волны называются сферическими, плоскими или цилиндрическими.
Волновойлуч– линия, определяющая направление распространения колебаний и переноса энергии. В однородной и изотропной среде волновые лучи ортогональны по отношению к волновому фронту. Если волновой фронт плоский, то лучи параллельны между собой.
Как уже отмечено, в волновом поле определена периодическая функция от аргументов t, иX. Найдем период Т волны во времени, для чего используем условие периодичности функции косинуса, и запишем:
,
что равносильно условию:
,
откуда следует ,
или:
.
Последняя формула показывает, что период волны определяется периодом колебаний источника (ср. (1.52)).
Период волны– время, за которое совершается полное колебание в источнике волны.
Частотаволны– величина обратная периоду колебаний
.
Исследуем пространственную периодичность волны. Обозначим пространственный период через . Используя условие периодичности функции косинуса, можно записать:
.
Это равенство выполняется, если
,
откуда следует, что
,
или
.
Величину , являющуюся периодом волны в пространстве называют длиной волны.
Длинаволны– расстояние, на которое распространяется волна за один период колебаний.
Используя определение частоты колебаний , запишем
Длину волны определяют также как минимальное расстояние между двумя точками пространства, в которых колеблющаяся величина имеет одно и то же значение, поэтому можно дать другое определение:
Длинаволныесть наименьшее расстояние между точками пространства, в которой колебания происходят в одной фазе.
Уравнение волны позволяет:
определить значение колеблющейся величины в произвольной точке пространства в произвольный момент времени,
изучать характер изменения колеблющейся величины в некоторой точке пространства (при фиксированной координате),
для некоторого фиксированного момента времени позволяет исследовать распределение значений колеблющейся величины в пространстве.
Используя определение периода и длины волны уравнение бегущей волны, взятое, например, в виде (1.56) можно записать следующим образом:
.