Глава 9. Элементы гидро- и аэродинамики

Гидродинамика – раздел физики, изучающий движение несжимаемых жидкостей и их взаимодействие с твердыми телами. Жидкость представляет собой агрегатное состояние вещества, имеющее ряд особенностей, из которых в механике наиболее характерно проявляется свойство текучести. Кроме того, жидкость сохраняет свой объём, имеет свободную поверхность. С другой стороны, взятая в достаточном количестве она принимает форму сосуда, в котором находится. Последнее связано с тем, что в равновесных состояниях жидкости (и газа) в них не возникает касательных напряжений. При равновесии слои жидкости и газа могут действовать друг на друга только нормально к поверхности их соприкосновения между собой, а также стенкам и дну сосуда. Отметим, что некоторые законы гидродинамики применимы в аэродинамике⁶ для описания движения газа при условии, что скорость движения газа много меньше скорости звука.

9.1. Основные понятия

• Идеальная жидкость – это жидкость, в которой отсутствуют силы трения (вязкость). Идеальная жидкость непрерывна и не имеет структуры.

• Несжимаемая жидкость – жидкость, плотность которой всюду одинакова и не изменяется в зависимости от ее положения и характера движения.

• Установившееся течение (движение) жидкости – такое течение, при котором в произвольной точке пространства скорость частиц движущейся жидкости одна и та же в любой момент времени.

• Линия тока – линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости в данный момент времени. При установившемся (стационарном) течении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости.

  Рис. 9.1 Линия тока. Стрелки показывают направление мгновенных скоростей ее в некоторых точках

• Трубка тока – поверхность, образованная линиями тока, проходящими через точки замкнутого контура внутри движущейся жидкости.

Рис. 9.2 Линии тока и трубка тока при ламинарном течении

Поскольку скорости частиц жидкости направлены по касательным к линиям тока, а значит – к поверхности трубки тока, то жидкость не втекает и не вытекает через ее боковую поверхность. При установившемся движении трубка тока играет роль трубы с твердыми стенками, внутри которой происходит течение жидкости.

• Ламинарное течение – упорядоченное течение жидкости или газа, при котором они перемещаются как бы не перемешивающимися слоями, параллельными направлению течения. Наблюдается при течении очень вязких жидкостей, при течении с достаточно малыми скоростями и при медленном обтекании жидкостью тел малых размеров.

• Турбулентное течение – бурная, беспорядочная форма течения жидкости или газа, при котором их элементы совершают неустановившееся движение по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию их слоев (см. рис. 9.3).

Рис. 9.3. Пример линий тока при турбулентном течении

О характере течения можно судить по величине безразмерного параметра Re – называемого числом Рейнольдса. Поток жидкости является ламинарным, если Re меньше 2000; для Re > 3000 поток – турбулентный. Характер течения, при котором значения числа Рейнольдса лежат между 2000 и 3000 является промежуточным. В этом случае поток его нестабилен и может изменяться случайным образом, становясь то ламинарным, то турбулентным.

Поскольку в жидкости и газе, находящихся в состоянии равновесия не возникает касательных напряжений, то возникающее напряжение направлено по нормали к площадке, на которую оно действует и не зависит от ее ориентации. В случае газов и жидкостей, без принятия специальных мер, напряжения носят характер давления. При равновесии слои жидкости и газа могут действовать друг на друга только нормально к поверхности их соприкосновения, а также дну и стенкам сосуда. Характеристикой такого взаимодействия является давление.

• Давление – скалярная величина, равная отношению модуля силы FН, действующей по нормали к поверхности, к площади этой поверхности:

.