Глава 2. Динамика

3. 2.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности

I-й закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которых тело движется равномерно, прямолинейно или покоится, если на него не действуют другие тела.

Из опыта известно, что в разных системах отсчета движение тела и законы, описывающие его, могут выглядеть по-разному. Опыт показывает, что всегда можно выбрать

инерциальную систему отсчета, которую для краткости сокращенно обозначают ИСО.

Инерциальнаясистемаотсчета, – система отсчета, которая или покоится, или движется прямолинейно и равномерно.

По отношению к инерциальной системе отсчета пространство однородно и изотропно, а время однородно. В инерциальной системе отсчета изолированная материальная точка или покоится, или бесконечно долго движется поступательно – равномерно и прямолинейно в соответствии с уравнениями:

,

здесь V₀, r₀ – начальная скорость и радиус-вектор начального положения движущейся материальной точки.

• Однородностьпространстваозначает эквивалентность всех его точек.

• Изотропность пространства означает эквивалентность всех направлений в пространстве.

• Однородность времени означает, что все его моменты физически эквивалентны.

Строго инерциальных систем, по-видимому, не существует. Система отсчета, связанная с Землей – геоцентрическая – не является неинерциальной, так как Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца. Гелиоцентрическая система отсчета – тоже, поскольку Солнечная система совершает сложное движение около центра Галактики. Но при решении большинства практических задач обе эти системы с большой точностью можно считать инерциальными.

• ПринципотносительностиГалилея: законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета.

Отсюда следует равноправие всех инерциальных систем отсчета: механическими опытами нельзя установить движется система отсчета прямолинейно и равномерно или покоится.

1. 2.1.1. Классический закон сложения скоростей

Пусть некоторая система К' (X',Y',Z',O') движется равномерно и прямолинейно относительно другой, неподвижной системы К (X,Y,Z,O), со скоростьюV₀.

Рис. 2.1 . К преобразованию скоростей.

Как видно из рисунка 2.1, справедливо равенство:

,

где r – радиус-вектор точки М в неподвижной системе отсчета, r^I – радиус-вектор точки М в подвижной системе отсчета К' иR – радиус-вектор начала подвижной системы отсчета относительно неподвижной. Если предположить, что в начальный момент времени начала координат систем К и К^I совпадают, то вектор R=V₀t.

С учетом последнего замечания дифференцирование (2.2) по времени дает

.

Формула (2.3) – математическое выражение классического закона сложения скоростей, где V– скорость материальной точки М относительно неподвижной СО,V_I– скорость точки М относительно подвижной СО иV₀– скорость подвижной СО относительно неподвижной.

В проекциях на оси координат X,Y,Z(2.3) записывается так:

Последнее уравнение системы выражает представление об абсолютном времени, которое течет равномерно и одинаково во всех инерциальных системах отсчета.