- •Лекционный блок
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Скорость и ускорение
- •1.3. Равномерное и равнопеременное движение
- •1.4. Кинематика движения по окружности
- •Взаимосвязь угловых и линейных характеристик при движении по окружности
- •1.6. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения
- •1.7. Кинематика произвольного криволинейного движения
- •1.8. Кинематика колебательного движения
- •1.8.1. Сложение колебаний одного направления
- •1.8.2. Биения
- •1.8.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •1.9. Кинематика волнового движения
- •1.9.1. Уравнение плоской волны
- •1.9.2. Общие характеристики волны
- •1.9.3. Распространение, отражение и преломление волн
- •1.9.4. Продольные и поперечные волны
- •1.9.5. Интерференция волн
- •1.9.6. Стоячие волны
- •1.9.7. Эффект Доплера
- •Глава 2. Динамика
- •2.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности
- •2.1.1. Классический закон сложения скоростей
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •2.3. Силы в механике
- •2.3.1. Сила всемирного тяготения
- •2.3.2. Сила тяжести
- •2.3.3. Механическая связь. Реакция связи
- •2.3.4. Сила трения.
- •2.3.6. Сила упругости. Закон Гука
- •2.4. Третий закон Ньютона
- •Материальной точки (тела)
- •2.5.1. Импульс материальной точки
- •2.5.2. Импульс механической системы
- •Динамика движения материальной точки по окружности
- •2.7. Динамика вращательного движения относительно неподвижной оси
- •2.7.1. Момент инерции твердого тела
- •Задачи к главе 2 для самостоятельного решения
- •Глава 3. Статика
- •Глава 4. Работа силы. Мощность
- •4.1. Консервативные и неконсервативные силы в механике
- •4.1.1. Работа силы тяжести
- •4.1.2. Работа силы всемирного тяготения
- •4.1.3. Работа силы упругости
- •Глава 5. Энергия
- •5.1. Потенциальная энергия
- •5.2. Потенциальная энергия и сила поля
- •5.3. Кинетическая энергия поступательного движения
- •5.4. Кинетическая энергия вращательного движения
- •5.5. Полная механическая энергия тела (системы)
- •Глава 6. Законы сохранения
- •6.1. Закон сохранения импульса
- •6.2. Закон сохранения момента импульса
- •6.3. Закон сохранения механической энергии
- •6.3.1. Механическая энергия материальной точки
- •6.3.2. Механическая энергия материальной точки (тела) под воздействием произвольных сил
- •6.3.3. Механическая энергия системы
- •6.3.4. Упругое столкновение
- •Глава 7. Динамика малых колебаний
- •7.1. Пружинный маятник
- •7.2. Физический маятник
- •7.3. Математический маятник
- •7.4. Затухающие колебания
- •Влияние величины сопротивления на характер колебательного движения
- •7.6. Вынужденные колебания
- •7.7. Резонанс
- •Глава 8. Движение в неинерциальной системе отсчета
- •Кинематика движения в неинерциальной системе отсчета
- •8.2. Динамика движения в неинерциальной системе отсчета
- •Глава 9. Элементы гидро- и аэродинамики
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Уравнение Бернулли
- •9.3. Формула Торричелли
- •9.4. Горизонтальный поток жидкости
- •9.5. Подъемная сила
- •9.6. Течение вязкой жидкости
- •9.6.1. Установившаяся скорость
- •9.7. Гидростатика
- •9.7.1. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды
- •9.7.2. Закон Архимеда.
- •Глава 10. Релятивистская механика
- •10.1. Кинематика специальной теории относительности
- •10.1.1. Интервал
- •10.1.2. Преобразования Лоренца
- •10.1.3. Относительность одновременности
- •10.1.4. Относительность длины
- •10.1.5. Относительность длительности событий
- •10.1.6. Релятивистское преобразование скоростей
- •10.1.7. Релятивистское преобразование ускорений
- •10.1.8. Релятивистский эффект Доплера
- •10.2. Динамика специальной теории относительности
- •10.2.1. Релятивистский импульс
- •10.2.2. Основное уравнение динамики сто
- •10.2.3. Релятивистское выражение для энергии
- •10.2.4. Взаимосвязь массы и энергии
- •10.2.5. Связь между энергией и импульсом тела
- •Соотношения (10.46) и (10.52) показывают, что энергия тела и его импульс зависят от системы отсчета, принятой в данном конкретном случае. Покажем, что величина
- •Примеры решения задач
- •Примеры решения задач по кинематике криволинейного движения
- •Примерная схема решения задач по кинематике колебаний
- •Задачи к главе I для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 2 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 3 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 6 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе семь для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 9 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 10 для самостоятельного решения
1.9.3. Распространение, отражение и преломление волн
Формально процесс распространения волн объясняется принципом Гюйгенса.
Принцип Гюйгенса утверждает: каждая точка среды, до которой доходит волна, становится источником вторичных волн. Поверхность, огибающая в некоторый момент вторичные фронты, указывает положение фронта распространяющейся волны в этот момент времени. Огибающей называют поверхность, касательную ко всем вторичным фронтам.
Принцип Гюйгенса позволяет достаточно просто объяснить явления преломления и отражения волн. В соответствии с принципом, наложение вторичных волн, образованных на границе раздела сред приводит к появлению в первой среде отраженной волны, а во второй – преломленной. Напомним, что в волновой механике направление распространения волны в пространстве задает волновой луч. При наличии отражающих и преломляющих поверхностей используют так называемые углы падения и преломления.
Угол падения – это угол между волновым лучем падающей волны и нормалью к границе раздела сред в точке падения.
Угол преломления – это угол между нормалью к границе раздела сред в точке падения волнового луча и волновым лучом преломленной волны.
Рассмотрим явление преломления волн. Пусть элемент плоского волнового фронта AС (см. рис. 1.13), распространяясь в однородной среде со скоростью V1, падает сверху на плоскую границу раздела сред ОО. Предположим, что скорость волны во второй среде V2 меньше, чем ее скорость V1 в первой среде. Построим положение огибающей вторичных волн во второй среде для промежутка времени, соответствующего приходу точки С фронта на границу раздела сред. Очевидно, что это время t равно BC/V1. За время t вторичная волна пройдет во второй среде расстояние AD, равное
V2t=BCV2/V1.
|
Рис. 1.13. Преломление волны на границе раздела сред. АС – фронт падающей волны, ВD- фронт преломленной волны |
Из чертежа (рис. 1.13) видно, что:
.
Полученный результат позволяет сформулировать закон преломления волн, который утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости волны во второй среде к ее скорости в первой среде:
.
Примем без доказательства следующее утверждение: луч падающий, луч преломленный и нормаль, восстановленная в точке падения волны на границу преломляющей среды, лежат в одной плоскости.
Законпреломленияволн содержит два утверждения:
луч падающий, луч преломленный и нормаль, восстановленная в точке падения волны на границу преломляющей среды, лежат в одной плоскости.
Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости волны во второй среде к ее скорости в первой среде.
Соотношение (1.64) есть математическое выражение закона преломления.
Рассмотрим теперь явление отражения волн. Пусть часть плоского волнового фронта AF (см. рис. 1.14), распространяясь в однородной среде со скоростью V, падает на плоскую отражающую поверхность ОО.
Построим огибающую вторичных отраженных волн в момент времени, когда точка F фронта достигнет отражающей поверхности в точке В. К этому моменту времени весь участок фронта AF полностью отразится от поверхности ОО. Вторичные сферические волны будут иметь различные радиусы, поскольку они начинают распространяться в различные моменты
|
Рис. 1.14. Отражение волны от плоской поверхности |
времени, соответственно достижению точками фронта поверхности ОО. Радиусы полусфер равны расстояниям, которые проходят фронты вторичных волн от их источников, расположенных на границе раздела сред. Для волны, испущенной в точке А, радиус фронта равен AD, для точки Е он равен EG, для точки В – нулю. Из равенства треугольников AFB и ADB следует, что угол падения равен углу отражения .
Закон отражения волн, как и закон преломления, содержит два утверждения:
1. Луч падающий, луч отраженный и нормаль, восстановленная в точке падения волны на границу преломляющей среды, лежат в одной плоскости.
2. Угол падения волны на отражающую поверхность равен углу отражения.
Математическое выражение закона отражения таково:
=.