Задачи к главе 10 для самостоятельного решения

10.1. Предположим, что мы можем измерить длину стержня с точностью L=0,1 мкм. При какой относительной скоростиUдвух инерциальных систем отсчета можно было бы обнаружить релятивистское сокращение длины стержня, собственная длинаL₀которого равна 1 м.

10.3. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными часами. Скорость V₀спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время₀=0,5 года.

10.4. Две релятивистские частицы движутся в лабораторной системе отсчета со скоростями V₁=0,6cиV₂=0,9с вдоль одной прямой. Определить их относительную скоростьU₁₂в двух случаях: 1) частицы движутся в одном направлении; 2) частицы движутся в противоположных направлениях.

10.5. Два ускорителя выбрасывают навстречу друг другу частицы со скоростями V=0,9 с. Определить относительную скоростьU₁₂сближения частиц в системе отсчета, движущейся вместе с одной из частиц.

10.6. С какой скоростью Vдвижется частица, если ее релятивистская масса в три раза больше массы покоя.

10.7. Электрон движется со скоростью V=0,6c. Определить релятивистский импульс р электрона.

10.8. В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя движется со скоростьюV=0,6c, другая с массой покоя 2покоится. Определить скоростьV_cцентра масс системы частиц.

10.9. Известно, что объем воды в океане равен 1,3710⁹км³. Определить, на сколько возрастет масса воды в океане, если температура воды повысится наt=1⁰C. Плотностьводы в океане принять равной 1,0310³кг/м³.

10.10. Солнечная постоянная С (плотность потока энергии электромагнитного излучения Солнца на расстоянии, равном среднему расстоянию от Земли до Солнца) равна 1,4 кВт/м². 1. Определить массу, которую теряет Солнце в течение одного года. 2. На сколько изменится масса воды в океане за один год, если предположить, что поглощается 50 % падающей на поверхность океана энергии излучения? При расчетах принять площадьSповерхности океана равной 3,610⁸км².

10.11. При какой скорости Vкинетическая энергия любой частицы вещества равна ее энергии покоя?

10.12. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n=4 раза?

Литература:

Учебники.

Гершензон Е. М, Малов Н. Курс общей физики. Механика. – М.: Просвещение, 1979.

Иродов И. Е. Основные законы механики. – М.: Высшая школа, 1985.

Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. I. Механика. Учебное пособие для втузов / И. В. Савельев. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2002.

Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. – М.: Наука, 1974.

Задачники.

Волькенштейн В. С. Сборник задач по общему курсу физики.

– М.: Наука, 1979. 10-е изд., перераб.

Сборник вопросов и задач по общей физике /Е. Г. Гершензона. – М.: Академия, 1999.

Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике. – М.: Физматлит, 2003. 7-е изд., перераб. и доп.

1В высшей математике обосновывается, что угол представляет собой векторную величину.

2В действительности колеблются не только частицы, расположенные на оси, а совокупность частиц в некотором объеме. При распространении плоской волны вдоль оси х все частицы среды, имеющие одну и ту же равновесную координату х, колеблются в одной фазе.

3Точность – величина обратная относительной погрешности измерения, где= (m_г-m_и) /m_г. В нашем примере=10^–12.

4От латинскогоdissipatio– рассеяние. Диссипацию энергии понимают как переход энергии упорядоченного движения в энергию хаотического – теплового движения.

5ФункцииY₁(x) иY₂(x) называют линейно независимыми, если равенствоY=c₁Y₁+c₂Y₂ выполняется только при с₁= с₂= 0.

6Аэродинамика изучает законы движения воздуха и силы, возникающие на поверхности тел, относительно которых происходит его движение. В аэродинамике рассматривают движение со скоростями меньше, чем скорость звука в газе (скорость звука в воздухе равна 340 м/с, или 1200 км/ч).