- •Лекционный блок
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Скорость и ускорение
- •1.3. Равномерное и равнопеременное движение
- •1.4. Кинематика движения по окружности
- •Взаимосвязь угловых и линейных характеристик при движении по окружности
- •1.6. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения
- •1.7. Кинематика произвольного криволинейного движения
- •1.8. Кинематика колебательного движения
- •1.8.1. Сложение колебаний одного направления
- •1.8.2. Биения
- •1.8.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •1.9. Кинематика волнового движения
- •1.9.1. Уравнение плоской волны
- •1.9.2. Общие характеристики волны
- •1.9.3. Распространение, отражение и преломление волн
- •1.9.4. Продольные и поперечные волны
- •1.9.5. Интерференция волн
- •1.9.6. Стоячие волны
- •1.9.7. Эффект Доплера
- •Глава 2. Динамика
- •2.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности
- •2.1.1. Классический закон сложения скоростей
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •2.3. Силы в механике
- •2.3.1. Сила всемирного тяготения
- •2.3.2. Сила тяжести
- •2.3.3. Механическая связь. Реакция связи
- •2.3.4. Сила трения.
- •2.3.6. Сила упругости. Закон Гука
- •2.4. Третий закон Ньютона
- •Материальной точки (тела)
- •2.5.1. Импульс материальной точки
- •2.5.2. Импульс механической системы
- •Динамика движения материальной точки по окружности
- •2.7. Динамика вращательного движения относительно неподвижной оси
- •2.7.1. Момент инерции твердого тела
- •Задачи к главе 2 для самостоятельного решения
- •Глава 3. Статика
- •Глава 4. Работа силы. Мощность
- •4.1. Консервативные и неконсервативные силы в механике
- •4.1.1. Работа силы тяжести
- •4.1.2. Работа силы всемирного тяготения
- •4.1.3. Работа силы упругости
- •Глава 5. Энергия
- •5.1. Потенциальная энергия
- •5.2. Потенциальная энергия и сила поля
- •5.3. Кинетическая энергия поступательного движения
- •5.4. Кинетическая энергия вращательного движения
- •5.5. Полная механическая энергия тела (системы)
- •Глава 6. Законы сохранения
- •6.1. Закон сохранения импульса
- •6.2. Закон сохранения момента импульса
- •6.3. Закон сохранения механической энергии
- •6.3.1. Механическая энергия материальной точки
- •6.3.2. Механическая энергия материальной точки (тела) под воздействием произвольных сил
- •6.3.3. Механическая энергия системы
- •6.3.4. Упругое столкновение
- •Глава 7. Динамика малых колебаний
- •7.1. Пружинный маятник
- •7.2. Физический маятник
- •7.3. Математический маятник
- •7.4. Затухающие колебания
- •Влияние величины сопротивления на характер колебательного движения
- •7.6. Вынужденные колебания
- •7.7. Резонанс
- •Глава 8. Движение в неинерциальной системе отсчета
- •Кинематика движения в неинерциальной системе отсчета
- •8.2. Динамика движения в неинерциальной системе отсчета
- •Глава 9. Элементы гидро- и аэродинамики
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Уравнение Бернулли
- •9.3. Формула Торричелли
- •9.4. Горизонтальный поток жидкости
- •9.5. Подъемная сила
- •9.6. Течение вязкой жидкости
- •9.6.1. Установившаяся скорость
- •9.7. Гидростатика
- •9.7.1. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды
- •9.7.2. Закон Архимеда.
- •Глава 10. Релятивистская механика
- •10.1. Кинематика специальной теории относительности
- •10.1.1. Интервал
- •10.1.2. Преобразования Лоренца
- •10.1.3. Относительность одновременности
- •10.1.4. Относительность длины
- •10.1.5. Относительность длительности событий
- •10.1.6. Релятивистское преобразование скоростей
- •10.1.7. Релятивистское преобразование ускорений
- •10.1.8. Релятивистский эффект Доплера
- •10.2. Динамика специальной теории относительности
- •10.2.1. Релятивистский импульс
- •10.2.2. Основное уравнение динамики сто
- •10.2.3. Релятивистское выражение для энергии
- •10.2.4. Взаимосвязь массы и энергии
- •10.2.5. Связь между энергией и импульсом тела
- •Соотношения (10.46) и (10.52) показывают, что энергия тела и его импульс зависят от системы отсчета, принятой в данном конкретном случае. Покажем, что величина
- •Примеры решения задач
- •Примеры решения задач по кинематике криволинейного движения
- •Примерная схема решения задач по кинематике колебаний
- •Задачи к главе I для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 2 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 3 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 6 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе семь для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 9 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 10 для самостоятельного решения
8.2. Динамика движения в неинерциальной системе отсчета
В уравнение (8.1) второго закона динамики Ньютона подставим соотношение (8.13) и перепишем его следующим образом:
.
Формула (8.16) показывает, что к реальной силе F, действующей на материальную точку m, добавились две силы инерции:
сила Кориолиса
и переносная сила инерции
,
где – составляющая радиус-вектора движущейся точки перпендикулярная к оси вращения.
Силы инерции, в отличие от реальных сил, не вызваны взаимодействием материальной точки с каким-то реальными телами, а возникают благодаря ускоренному движению системы К*. очевидно, что силы инерции неинвариантны относительно преобразования координат и не удовлетворяют третьему закону Ньютона, но их воздействие эквивалентно воздействию силового (гравитационного) поля. Силы инерции всегда являются внешними по отношению к любой механической системе.
Как следует из (8.18) в общем случае переносная сила инерции состоит из трех слагаемых. Первое слагаемое – сила инерции связанная с ускоренным движением поступательным движением неинерциальной СО К*. Третье слагаемое вызвано неравномерным вращением подвижной системы отсчета. Наконец, сила, представленная вторым слагаемым m2, получила название центробежной силы инерции или короче – центробежной силы.
Рассмотрим проявление центробежной силы на следующем примере. Предположим (см. рис. 8.2), что на диске, который может вращаться вокруг вертикальной оси, расположена радиальная спица с одетой на нее бусинкой М, которая крепится упругой связью к центру диска. При увеличении угловой скорости связь растягивает до тех пор, пока упругая сила не обеспечит центростремительное ускорение аЦ=-mV2R/R2 (R – радиус-вектор бусинки). Очевидно, что в неинерциальной системе К*, связанной с диском, бусинка покоится. Выполнение условия равновесия можно объяснить тем, что во вращающейся системе на бусинку кроме силы упругости действует также уравновешивающая ее центробежная сила FЦ= mV2R/R2.
Рис. 8.2. |
Рассмотрим теперь движение шарика, подвешенного на нити над вращающимся диском (см. рис. 8.3) с позиции наблюдателя из неподвижной инерциальной системы отсчета К, и с позиции наблюдателя из неинерциальной системы К*, жестко связанной с вращающимся диском.
А |
В. Рис. 8.3. |
В системе К шарик покоится, что выражается уравнением T+mg=0. Относительно системы К* шарик движется с постоянной по величине скоростью по окружности с центростремительным ускорением aЦ= -V2R/R2, здесь R – радиус круговой траектории, V – линейная скорость тела. Уравнение движения шарика в системе К* (8.16) имеет вид:
.
Проецируя на оси координат, получим систему уравнений:
Вычислим (см. (8.15), (8.18)) силы, входящие во второе уравнение системы.
.
Подставляя найденные величины во второе уравнение системы, получим:
.
Отметим, что Кориолисова сила инерции возникает во вращающейся СО только тогда, когда материальная точка движется относительно этой системы. При условии, что относительная скорость тела VОТН равна нулю, сила Кориолиса также обращается в ноль. Подчеркнем еще раз (см. (8.17)), что сила Кориолиса действует перпендикулярно скорости относительного движения и не совершает работы, т. е. является гироскопической силой.
Заканчивая рассмотрение сил инерции отметим, что можно привести много примеров действия сил инерции в земных условиях. Они проявляют себя при взвешивании тел, вызывают отклонение падающих тел от направления отвеса, в баллистике требуют учета отклонения снарядов в зависимости от направления полета снаряда и т. д.
Влияние силы Кориолиса на движение тела в НИСО впервые продемонстрировал Ж. Фуко. Опыт, поставленный им в Парижской обсерватории, показал, что плоскость колебаний математического маятника поворачивается с течением времени относительно вертикальной оси. Расчетный период вращения плоскости, которой колеблется маятник
находится в хорошем соответствии с результатами наблюдений. В последней формуле введены следующие обозначения: Т – период вращение Земли относительно инерциальной (гелиоцентрической) системы отсчета, – географическая широта местности. На рисунке 8.4 в качестве примера, показана траектория математического маятника в опыте Фуко, поставленном на северном полюсе Земли.
Рис. 8.4. К опыту Фуко. Вид сверху на траекторию математического маятника |