- •Лекционный блок
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Скорость и ускорение
- •1.3. Равномерное и равнопеременное движение
- •1.4. Кинематика движения по окружности
- •Взаимосвязь угловых и линейных характеристик при движении по окружности
- •1.6. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения
- •1.7. Кинематика произвольного криволинейного движения
- •1.8. Кинематика колебательного движения
- •1.8.1. Сложение колебаний одного направления
- •1.8.2. Биения
- •1.8.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •1.9. Кинематика волнового движения
- •1.9.1. Уравнение плоской волны
- •1.9.2. Общие характеристики волны
- •1.9.3. Распространение, отражение и преломление волн
- •1.9.4. Продольные и поперечные волны
- •1.9.5. Интерференция волн
- •1.9.6. Стоячие волны
- •1.9.7. Эффект Доплера
- •Глава 2. Динамика
- •2.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности
- •2.1.1. Классический закон сложения скоростей
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •2.3. Силы в механике
- •2.3.1. Сила всемирного тяготения
- •2.3.2. Сила тяжести
- •2.3.3. Механическая связь. Реакция связи
- •2.3.4. Сила трения.
- •2.3.6. Сила упругости. Закон Гука
- •2.4. Третий закон Ньютона
- •Материальной точки (тела)
- •2.5.1. Импульс материальной точки
- •2.5.2. Импульс механической системы
- •Динамика движения материальной точки по окружности
- •2.7. Динамика вращательного движения относительно неподвижной оси
- •2.7.1. Момент инерции твердого тела
- •Задачи к главе 2 для самостоятельного решения
- •Глава 3. Статика
- •Глава 4. Работа силы. Мощность
- •4.1. Консервативные и неконсервативные силы в механике
- •4.1.1. Работа силы тяжести
- •4.1.2. Работа силы всемирного тяготения
- •4.1.3. Работа силы упругости
- •Глава 5. Энергия
- •5.1. Потенциальная энергия
- •5.2. Потенциальная энергия и сила поля
- •5.3. Кинетическая энергия поступательного движения
- •5.4. Кинетическая энергия вращательного движения
- •5.5. Полная механическая энергия тела (системы)
- •Глава 6. Законы сохранения
- •6.1. Закон сохранения импульса
- •6.2. Закон сохранения момента импульса
- •6.3. Закон сохранения механической энергии
- •6.3.1. Механическая энергия материальной точки
- •6.3.2. Механическая энергия материальной точки (тела) под воздействием произвольных сил
- •6.3.3. Механическая энергия системы
- •6.3.4. Упругое столкновение
- •Глава 7. Динамика малых колебаний
- •7.1. Пружинный маятник
- •7.2. Физический маятник
- •7.3. Математический маятник
- •7.4. Затухающие колебания
- •Влияние величины сопротивления на характер колебательного движения
- •7.6. Вынужденные колебания
- •7.7. Резонанс
- •Глава 8. Движение в неинерциальной системе отсчета
- •Кинематика движения в неинерциальной системе отсчета
- •8.2. Динамика движения в неинерциальной системе отсчета
- •Глава 9. Элементы гидро- и аэродинамики
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Уравнение Бернулли
- •9.3. Формула Торричелли
- •9.4. Горизонтальный поток жидкости
- •9.5. Подъемная сила
- •9.6. Течение вязкой жидкости
- •9.6.1. Установившаяся скорость
- •9.7. Гидростатика
- •9.7.1. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды
- •9.7.2. Закон Архимеда.
- •Глава 10. Релятивистская механика
- •10.1. Кинематика специальной теории относительности
- •10.1.1. Интервал
- •10.1.2. Преобразования Лоренца
- •10.1.3. Относительность одновременности
- •10.1.4. Относительность длины
- •10.1.5. Относительность длительности событий
- •10.1.6. Релятивистское преобразование скоростей
- •10.1.7. Релятивистское преобразование ускорений
- •10.1.8. Релятивистский эффект Доплера
- •10.2. Динамика специальной теории относительности
- •10.2.1. Релятивистский импульс
- •10.2.2. Основное уравнение динамики сто
- •10.2.3. Релятивистское выражение для энергии
- •10.2.4. Взаимосвязь массы и энергии
- •10.2.5. Связь между энергией и импульсом тела
- •Соотношения (10.46) и (10.52) показывают, что энергия тела и его импульс зависят от системы отсчета, принятой в данном конкретном случае. Покажем, что величина
- •Примеры решения задач
- •Примеры решения задач по кинематике криволинейного движения
- •Примерная схема решения задач по кинематике колебаний
- •Задачи к главе I для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 2 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 3 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 6 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе семь для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 9 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 10 для самостоятельного решения
9.6.1. Установившаяся скорость
Известно, что тело, падающее в вакууме вблизи поверхности Земли, имеет постоянное ускорение, равное g. На характер движения в жидкости, и даже в воздухе, существенно влияет их вязкость. На падающее тело действует постоянная, направленная вниз сила mg, выталкивающая сила и направленная вверх тормозящая сила FТР, обусловленная вязким трением.
Силу вязкого трения для сферы в ламинарном потоке жидкости вычислил Стокс
.
Для турбулентного течения теоретические расчеты дают
.
Уравнение второго закона Ньютона для падающего в жидкости или газе тела имеет вид:
.
По мере увеличения скорости тела увеличивается сила вязкого трения, и, в конечном счете, силы уравновешиваются, и тело начинает двигаться с постоянной скоростью. Эта максимальная скорость падения называется установившейся скоростью.
Установившуюся скорость V легко найти для каждого конкретного случая (ламинарного и турбулентного течения), положив равнодействующую силу равной нулю и пренебрегая выталкивающей силой в воздухе:
,
.
9.7. Гидростатика
Уравнение Бернулли может использоваться также для описания жидкости, находящейся в равновесии. В этом случае основной физической величиной является гидростатическое давление.
Гидростатическое давление – давление, оказываемое покоящейся жидкостью, оно возникает в жидкости благодаря действию силы тяжести.
|
Рис.9.10. К выводу формулы для величины гидростатического давления |
Если жидкость покоится (рис. 9.10), то в уравнении Бернулли исчезают члены, зависящие от скорости, и оно принимает вид:
,
или:
.
Если предположить, что h1→0, то разность давлений на поверхности и на дне столба жидкости будет равна ρgh2, где h2– высота столба жидкости. Таким образом, гидростатическое давление на глубине h равно:
.
9.7.1. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды
Пусть жидкость (или газ) заключена в замкнутый сосуд. Давление, оказываемое на жидкость в каком-либо одном месте на ее границе, передается без изменения во все точки жидкости — закон Паскаля. Этот закон можно вывести, рассматривая условия равновесия произвольных, мысленно выделенных в жидкости цилиндрических объемов с учетом того, что жидкость давит на любую поверхность только перпендикулярно ей.
Используя этот же прием, можно показать, что из-за наличия однородного поля тяжести разность давлений на двух уровнях жидкости, отстоящих по высоте друг от друга на расстоянии Н, дается соотношением р=ρgH , где ρ — плотность жидкости. Отсюда следует закон сообщающихся сосудов: в сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, давление во всех точках жидкости, расположенных в одной горизонтальной плоскости, одинаково, независимо от формы сосудов. При этом поверхности жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаются на одном уровне.
В жидкости, имеющей плотность на глубине Н, считая от свободной поверхности жидкости, гидростатическое давление равно р=gН, полное давление в жидкости складывается из давления на поверхности жидкости (обычно это атмосферное давление – РА) и гидростатического:
.