- •Лекционный блок
- •Глава 1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Скорость и ускорение
- •1.3. Равномерное и равнопеременное движение
- •1.4. Кинематика движения по окружности
- •Взаимосвязь угловых и линейных характеристик при движении по окружности
- •1.6. Нормальное, тангенциальное и полное ускорения
- •1.7. Кинематика произвольного криволинейного движения
- •1.8. Кинематика колебательного движения
- •1.8.1. Сложение колебаний одного направления
- •1.8.2. Биения
- •1.8.3. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
- •1.9. Кинематика волнового движения
- •1.9.1. Уравнение плоской волны
- •1.9.2. Общие характеристики волны
- •1.9.3. Распространение, отражение и преломление волн
- •1.9.4. Продольные и поперечные волны
- •1.9.5. Интерференция волн
- •1.9.6. Стоячие волны
- •1.9.7. Эффект Доплера
- •Глава 2. Динамика
- •2.1. Первый закон Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности
- •2.1.1. Классический закон сложения скоростей
- •2.2. Второй закон Ньютона
- •2.3. Силы в механике
- •2.3.1. Сила всемирного тяготения
- •2.3.2. Сила тяжести
- •2.3.3. Механическая связь. Реакция связи
- •2.3.4. Сила трения.
- •2.3.6. Сила упругости. Закон Гука
- •2.4. Третий закон Ньютона
- •Материальной точки (тела)
- •2.5.1. Импульс материальной точки
- •2.5.2. Импульс механической системы
- •Динамика движения материальной точки по окружности
- •2.7. Динамика вращательного движения относительно неподвижной оси
- •2.7.1. Момент инерции твердого тела
- •Задачи к главе 2 для самостоятельного решения
- •Глава 3. Статика
- •Глава 4. Работа силы. Мощность
- •4.1. Консервативные и неконсервативные силы в механике
- •4.1.1. Работа силы тяжести
- •4.1.2. Работа силы всемирного тяготения
- •4.1.3. Работа силы упругости
- •Глава 5. Энергия
- •5.1. Потенциальная энергия
- •5.2. Потенциальная энергия и сила поля
- •5.3. Кинетическая энергия поступательного движения
- •5.4. Кинетическая энергия вращательного движения
- •5.5. Полная механическая энергия тела (системы)
- •Глава 6. Законы сохранения
- •6.1. Закон сохранения импульса
- •6.2. Закон сохранения момента импульса
- •6.3. Закон сохранения механической энергии
- •6.3.1. Механическая энергия материальной точки
- •6.3.2. Механическая энергия материальной точки (тела) под воздействием произвольных сил
- •6.3.3. Механическая энергия системы
- •6.3.4. Упругое столкновение
- •Глава 7. Динамика малых колебаний
- •7.1. Пружинный маятник
- •7.2. Физический маятник
- •7.3. Математический маятник
- •7.4. Затухающие колебания
- •Влияние величины сопротивления на характер колебательного движения
- •7.6. Вынужденные колебания
- •7.7. Резонанс
- •Глава 8. Движение в неинерциальной системе отсчета
- •Кинематика движения в неинерциальной системе отсчета
- •8.2. Динамика движения в неинерциальной системе отсчета
- •Глава 9. Элементы гидро- и аэродинамики
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Уравнение Бернулли
- •9.3. Формула Торричелли
- •9.4. Горизонтальный поток жидкости
- •9.5. Подъемная сила
- •9.6. Течение вязкой жидкости
- •9.6.1. Установившаяся скорость
- •9.7. Гидростатика
- •9.7.1. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды
- •9.7.2. Закон Архимеда.
- •Глава 10. Релятивистская механика
- •10.1. Кинематика специальной теории относительности
- •10.1.1. Интервал
- •10.1.2. Преобразования Лоренца
- •10.1.3. Относительность одновременности
- •10.1.4. Относительность длины
- •10.1.5. Относительность длительности событий
- •10.1.6. Релятивистское преобразование скоростей
- •10.1.7. Релятивистское преобразование ускорений
- •10.1.8. Релятивистский эффект Доплера
- •10.2. Динамика специальной теории относительности
- •10.2.1. Релятивистский импульс
- •10.2.2. Основное уравнение динамики сто
- •10.2.3. Релятивистское выражение для энергии
- •10.2.4. Взаимосвязь массы и энергии
- •10.2.5. Связь между энергией и импульсом тела
- •Соотношения (10.46) и (10.52) показывают, что энергия тела и его импульс зависят от системы отсчета, принятой в данном конкретном случае. Покажем, что величина
- •Примеры решения задач
- •Примеры решения задач по кинематике криволинейного движения
- •Примерная схема решения задач по кинематике колебаний
- •Задачи к главе I для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 2 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 3 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 6 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе семь для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 9 для самостоятельного решения
- •Задачи к главе 10 для самостоятельного решения
1.9.7. Эффект Доплера
В соответствии с принципом Доплера, волна, испущенная источником, распространяется в пространстве независимо от своего источника. Скорость ее распространения определяется характером волны и свойствами среды, и не зависит от скорости движения источника. Однако, частота (и длина волны) зависит как от скорости источника, так и от скорости наблюдателя (приемника), регистрирующих волну.
Изменение частоты волны, воспринимаемой наблюдателем в зависимости от относительного движения источника волн и самого наблюдателя, носит название эффекта Доплера. Если источник волны и/или наблюдатель, ее воспринимающий, движутся относительно среды, в которой распространяется волна, то частота, измеряемая наблюдателем, будет зависеть не только от частоты посылаемой волны, но также от направления и скоростей движения, как источника, так и наблюдателя.
А |
В |
Рис. 1.20. Волновые поверхности неподвижного (А) и движущегося (В) источника |
Получим количественные соотношения для эффекта Доплера в простейшем случае, когда источник колебаний и наблюдатель движутся вдоль одной и той же оси Х. Обозначим: V – скорость распространения волны, VИ и VН – скорости источника и наблюдателя в некоторой инерциальной системе отсчета. Источник I, находящийся в начале координат в момент времени =0 начинает излучать волны с частотой 0.
|
Рис. 1.21. К эффекту Доплера |
Рассмотрим случай, когда источник движется в направлении оси Х со скоростью, удовлетворяющей условию VИ<V. Пусть за время t волновой фронт достиг точек М1 и М2 оси Х с координатами Vt. Предположим, что в точках М1 и М2 находятся неподвижные наблюдатели, измеряющие частоту приходящей волны. За время t источник переместится в положение I1, с координатой VИt. При частоте колебаний источника 0 за это время будет испущен цуг волн длиной (V-VИ)t в направлении оси Х и длиной (V+VИ)t в направлении, противоположном оси Х. Эти цуги содержат N=0t волн. Длина волны в направлении оси Х равна:
.
Используя определение длины волны, запишем
.
Последнее соотношение позволяет найти частоту волны воспринимаемой наблюдателем в М1:
.
Аналогичным образом получим частоту волны, регистрируемой наблюдателем, находящимся в точке М2:
.
Рассмотрим теперь случай, когда источник волн неподвижен, а наблюдатель М1 приближается к источнику со скоростью VH. Частота источника по-прежнему равна 0. За время t мимо неподвижного наблюдателя прошел бы цуг волн длиной Vt, содержащий N=0t волн. В результате встречного движения наблюдатель зарегистрирует дополнительные волны укладывающиеся на пройденном им пути VНt. Число таких волн равно:
,
здесь 0 длина волны неподвижного источника.
Полное число зарегистрированных за время t волн будет равно:
.
Частота волны для такого наблюдателя равна:
.
Для наблюдателя удаляющегося от источника частота 2 будет равна
.
Формулу для частоты волны, регистрируемой при совместном движении наблюдателя и источника можно получить, если в соотношениях (1.84) и (1.85) вместо 0 использовать значения частоты, определяемые формулами (1.86) и (1.87):
.
Верхний знак необходимо записывать, если источник и наблюдатель приближаются друг к другу, нижний – когда удаляются.