18.Умови на границі поділу двох діелектриків. А)Нерозривність нормальної компоненти d.

Припустимо, що два різних діелектрики з діелектричними проникливостями ε₁ і ε₂ дотикаються один до одного .

Виділимо на поверхні співдотику діелектриків елементарну площадку dS і збудуємо на ній дуже низький циліндрик із твірними ,нормальними до поверхні .

Застосуємо до нього теорему Гауса і припустимо ,що поверхня ( межа ) діелектриків не несе на собі ніяких вільних зарядів. Тоді отримаємо:

∫DdS=D_n2dS^’-D_n1dS^’=0 (1)

Отже

D_n1=D_n2(2)

Або

ε₂E_n2=ε₁E_n1(3)

Отже, величина нормальної складової вектора індукції з обох боків граничної поверхні одна і та ж ,а нормальні компоненти напруженості електричного поля будуть різні:

E_n2/E_n1= ε₁/ε₂ (4)

Б)Нерозривність тангенціальних компонент вектора е .

Складові напруженості , дотичні до довільної поверхні в довільній її точці мають по обидві її сторони однакове значення.

Дійсно, перейдемо у напрямку тангенціальної компоненти поля Е_τ1 з точки А в точку В, а потому у протилежному напрямку з точки В в точку А, що співпадає з напрямом тангенціальної Е_τ1 ,тобто ,здійснимо роботу по замкнутому контуру:

∫Edl=∫E_еdl=E_τ2dl-E_τ1dl=0 (5)

E_τ2 =E_τ1(6)

або

E_τ2 /E_τ1=1 (7)

Отже, тангенціальні компоненти поля по обидва боки поверхні розподілу діелектриків , однакові.

У цьому випадку тангенціальні компоненти вектора індукції будуть різні.

D_τ2/D_τ1=ε₂/ε₁ (8)

Таким чином, тангенціальна складова індукції на поверхні розділу двох діелектриків (ε₂≠ε₂) має стрибок.

В)Закон заломлення ліній індукції на межі поділу двох діелектриків .

Означення:Лінією індукції називають криву ,в кожній точці якої вектор індукції розміщений вздовж дотичної ;лініям індукції приписують напрям ,який збігається в кожній точці вектора індукції.

Використаємо формули (2), (8):

D_n2 =D_n1 ; D_τ2 /D_τ1 =ε₂ /ε₁ D_τ2 /ε₂=D_τ2 /ε₁

Поділимо другу рівність на першу,знайдемо:

1/ε₂ D_τ2 /D_n2 =1/ε_1* D_τ1 /D_n1

Або

tgα₂/ε₂=tgα₁/ε₁ (9)

де α₁ і α₂ - кути ,які утворюють вектори D₁, D₂

з напрямом до нормалі n до поверхні поділу діелектриків.

Кут α₁ називають кутом падіння лінії індукції, а кіт α₂-кутом заломлення .

Г) Система рівнянь Максвелла для есп в діелектриках.

Вона буде визначатися:

ε=1.00059≈1(для повітря).

19. Електричне поле поляризованого тіла.

Поляризація тіла – під дією первинного поля: (φ₀). Поляризоване тіло ,залишаючись нейтральним ,створює додаткове електричне поле (φ').Це поле, накладаючись на первинне поле створює результуюче поле (φ).Кінцева поляризація тіла обумовлена саме цим результуючим полем :

φ=φ+φ' (1)

відповідно

(2)

Таким чином, поляризацію діелектрика можна розглядати як сукупність молекулярних диполів ,тобто потенціал його поля можна визначити як Σφ (сума потенціалів окремих диполів).

φ_дип=k'(q/r₊-q/r_)=kq(1/r₊-1/r_)=kq(r_—r₊)/r₊r_-

при

r>>l; r₊r_{_}≈ r² ;r_-- r₊ =l cosθ

φ=k (qlcosθ)/r²=k*pcosθ/r²

φ_дип=k pcosθ/r²=k(pr)/r³=kpgrad(1/r)

φ'=Σφ_дип; φ=φ₀+Σφ_дип

Загальний вираз для потенціалу φ': Виділений об’єм можна розглядати як елементарний диполь з моментом PdV.

Він створений в полі dφ':

dφ'=kPdVgrad(1/r)

Потенціал поля всього поляризованого тіла

φ'=k∫P grad(1/r) dV

В

E

икористаємо div(ψA)=Ñ(ψ A)=A Ñψ +ψ ÑA==A grad ψ +ψ divA

У нас :

P grad 1/r=div(P/r)-1/rdivP

Тому

φ'=k∫Pgrad 1/r = k∫ (div(P/r)dV-k∫((div P)/r)dV =k(∫ (P/r)dS+∫-(divP/r)dV)

Співставляючи з формулами для потенціалу поверхневих і об’ємних зарядів:

φ=k(∫ (σ/r)dS+∫ (ρ/r)dV)

Знаходимо :

P_n =σ_зв

divP =-ρ_зв

Всі інші заряди, які розглядалися, були вільними:

φ₀ =∫k(σ/r)dS+∫k(ρ/r)dV

Явище поляризації можна ввести двома способами :

1) divE=ρ/(ε ε₀), де ρ—густина вільних зарядів

2) формально ввівши ρ_макр = <ρ_мікро> = ρ+ρ_зв

div E = (ρ+ρ_зв)/ε₀, де ρ_зв = -div P,

div ε₀E+div P = ρ Þ div( ε₀ E+P)=ρ

D = ε₀E + P = ε₀E + αεE = ε₀(1+α)E = εε₀E

Додаток та підсумки

Отже, діелектриками називають тіла, в яких не може протікати постійний електричний струм .Ця характерна ознака діелектриків зумовлена відсутністю в них вільних елементарних заряджених частинок(електронів, іонів і т.п.),які могли б зміщуватися у діелектрикові на мікроскопічні відстані і тим створювати постійний струм. Діелектрики – гази, діелектрики – рідини і частина твердих діелектриків складаються з нейтральних молекул. Серед твердих діелектриків зустрічаються і такі, які складаються з заряджених іонів , розміщених у певних положеннях рівноваги, наприклад, у вузлах кристалічної решітки .Але діелектрики і цього типу завжди можна уявити поділеними на велику кількість елементарних комірок, позитивний і негативний заряди яких однакові.

Отже, діелектрик є електронейтральною системою зарядів. Під впливом зовнішнього електричного поля окремі заряди, з яких складається діелектрик ,можуть дещо зміщуватись. Це явище і називається поляризацією діелектриків. Механізм поляризації залежить від внутрішньої будови молекул діелектрика. Відповідно до особливостей будови діелектрики поділяють на два основні типи.

До першого типу відносять діелектрики, у яких електричний момент кожної молекули дорівнює нулю у відсутності зовнішнього поля .При накладанні зовнішнього поля заряди в молекулах зміщуються і електричний момент кожної молекули стає відмінним від нуля .Молекули діелектриків першого типу називають неполярними. Прикладами діелектриків з неполярними молекулами є гази Н₂, СО₂, N₂, СН₄, а також ССl₄ в газоподібному і рідкому стані.

У діелектриках з неполярними молекулами під впливом зовнішнього поля порушується симетрія розміщення зарядів: центри різнойменних зарядів молекул зміщуються в протилежних напрямках ,а величина зміщення виявляється прямо пропорційною до напруженості зовнішнього поля. До другого типу відносять діелектрики , у яких електричний момент кожної молекули відмінний від нуля навіть тоді, коли зовнішнього поля немає. Молекули діелектриків другого типу називають полярними .Механізм поляризації діелектриків з полярними молекулами орієнтаційний. Він зводиться до орієнтування електричних моментів молекул у напрямі поля. Прикладами діелектриків з полярними молекулами є гази H₂S, SO₂, NH₃ і рідини—вода, нітробензол, ефіри ,органічні кислоти .

Для широкого класу задач вивчення поля в середовищах може бути проведене без врахування внутрішньої будови речовини .

Такий метод розгляду називають мікроскопічним .

Вивчаючи електростатичне поле при наявності в ньому діелектриків ,слід розрізняти два роди електричних зарядів: вільні і зв’язані .Заряди , які під впливом поля можуть зміщуватись на макроскопічні відстані ,називають вільними ;наприклад ,вільними зарядами є електрони в металах або у вакуумі ,іони в газах або електролітах. Вільними вважають також заряди , які нанесено із зовні на поверхню діелектрика ,в результаті чого порушено його нейтральність. Зв’язаними є заряди, що входять до складу нейтральних молекул діелектриків або іони ,закріплені в твердих діелектриках поблизу певних положень рівноваги.

Задана система вільних електричних зарядів створює у вакуумі певне поле. Ці самі заряди створюють у діелектрику електростатичне поле ,яке відрізняється від поля розглядуваних зарядів у вакуумі. Відмінність електричного поля в діелектрику від відповідного поля у вакуумі пояснюється існуванням зв’язаних зарядів. Ці заряди розміщені в усьому просторі , де є діелектрик. У макроскопічній теорії зв’язані заряди вважають неперервно розподіленими у просторі і їх об’ємну густину позначають через r_зв..

Нехай у фізично нескінченно малому об’ємі dV міститься зв’язний заряд

dq _зв =r_звdV.

Електричний момент цього заряду дорівнює

rdq_зв =rr_зв dV

Електричний момент усього електрично нейтрального тіла дорівнює:

∫ρ_звrdV (1)

Якщо електонейтральне тіло (діелектрик ) внести в зовнішнє електричне поле ,то в атомах діелектрика заряди зміщуються один відносно одного і кожний атом набуває певного електричного моменту. У макроскопічній теорії стан поляризації діелектрика можна характеризувати середнім дипольним моментом усіх частинок в одиниці об’му .Середній дипольний момент одиниці об’му діелектрика називають вектором поляризації.