Тема IV Стаціонарне магнітне поле.

1. Магнітне поле струмів. Закон Біо-Савара-Лапласа. Закон Ампера.

2. Вектор-потенціал магнітного поля.

3. Циркуляція напруженості магнітного поля.

4. Рівняння Максвела для магнітного поля.

5. Магнітне поле постійних струмів в магнетиках. Вектор В.

6. Сила Лоренца.

7. Пондеромоторна взаємодія струмів.

8. Коефіцієнт взаємної індукції.

1. Магнітне поле струмів. Закон Біо-Савара-Лапласа. Закон Ампера.

Як показує дослід, в усіх точках простору, що оточує довільний струм, завжди існує, обумовлене цим струмом поле сил ( силове поле)

Незалежно від того, чи виявляється існування цих сил у взаємодії їх на довільний інший струм, чи у відсутності останнього не проявляється ні в чому. Це силове поле називається магнітним полем струму. Таким чином , задача визначення взаємодії струмів розбивається на дві більш прості задачі:

a) визначення магнітного поля довільного струму;

b) визначення сил, що діють у заданому магнітному полі на поміщений у нього струм.

У межах вчення про постійний струм, поняття магнітного поля цих струмів може розглядатися як поняття чисто умовне, введене лише для зручності описання явищ ( те саме стосується поняття електричного поля в межах електростатики)

Однак, вивчаючи змінні електромагнітні поля, ми переконуємося, що поняття поля має глибокий фізичний зміст і що електромагнітне поле—це об’єктивна реальність, це особливий вид матерії.

Поле у кожній точці будемо характеризувати вектором напруженості H, що має величину, яка визначається формулою

Вектор H напрямлений вздовж прямої, що збігається з напрямом поля, причому так, що вектори idl, H і dF утворюють правогвинтову трійку

Приймемо за напрям магнітного поля у кожній точці напрям вектора напруженості H. Цим вибором напрям магнітного поля визначено однозначно.

Користуючись вектором напруженості магнітного поля , можна виразити силу dF векторним добутком:

, (1)

μ₀=4π∙10^-7 Гн/м

Сила, з якою магнітне поле діє на елемент струму, прямо пропорційна векторному добутку вектора елемента струму idl і вектора напруженості H . Це твердження і відповідна йому рівність (1) і є законом Ампера.

Сформульований закон Ампера можна використати для обчислення сил тільки тоді, коли відома напруженість магнітного поля H(x, y, z). Французьким фізикам Біо, Савару і Лапласу вдалося знайти загальну форму залежності напруженості магнітного поля в довільній точці простору від параметрів, що визначають струми і положення вибраної точки в просторі. Ця залежність має диференціальну форму і її можна подати формулою:

(2)

де dH – напруженість магнітного поля в довільній точці М простору, створювана елементом струму Idl , що належить певному замкненому контуру струму, R-вектор від елемента струму до точки спостереження М.

(1)і (2) стосуються лише лінійних струмів.

Узагальнимо тепер формули (1) і (2) так, щоб у новій формі вони виражали закони для нелінійних струмів, тобто, об’ємних і довільних полів. З цією метою розіб’ємо мислено струм скінченого перерізу на сукупність нескінченотонких трубок струму. Врахуємо, що dI=jdS, тоді

, (3)

, (4)

Обидва закони –Ампера і Біо-Савара-Лапласа –слід розглядати у сукупності, а не окремо. Разом вони визначають і магнітне поле , і силу, яка діє на елемент струму, внесеного у магнітне поле.