8. Коефіцієнт взаємної індукції.

Розглянемо взаємодію двох замкнутих лінійних струмів I₁ і I₂, які обтікають контури L₁ та L₂. Нехай B₁ і A₁ значення індукції та векторного потенціалу поля першого струму, а B₂ і A₂- відповідні величини для другого струму. Позначимо через Φ₁₂ магнітний потік поля першого струму через контур другого струму:

(4)

Тобто магнітний потік через площу, обмежену контуром L дорівнює циркуляції вектор-потенціалу по цьому контуру.

За означенням, вектор-потенціал лінійного струму можна представити у вигляді:

(5)

Вектор-потенціал лінійного струму I₁

(5')

підставимо у формулу (4)

(6)

де інтегрування повинне проводитись по двох контурах L₁ і L₂, причому кожен елемент dl₁ контуру L₁ необхідно скалярно помножити на кожен елемент dl₂ і одержаний добуток поділити на віддаль R між цими елементами. Цілком аналогічно знайдемо

(7)

Подвійний інтеграл, який входить у вирази (6 ) і (7) позначаються через L₁₂ або L₂₁

(8)

і називається коефіцієнтом взаємної індукції контурів L₁ і L₂. Вносячи ці позначення у вирази для Φ₁₂ і Φ₂₁, одержимо

Φ_ij=L_ijI_i (9)

Коефіцієнт взаємної індукції L_ij — чисто геометрична величина, яка залежить лише від конфігурації і взаємного розміщення контурів L₁ i L₂ та від вибору напрямку додатного обходу кожного з цих контурів.

Індуктивність – фізична величина, яка характеризує здатність провідника із струмом нагромаджувати енергію свого магнітного поля, це міра потокозчеплення.

Припустимо, що струм I₁ змінюється. Тоді буде змінюватися потік Φ₁₂, завдяки чому у другому контурі виникає Е. Р. С. індукції:

(10)

Якщо обидва контури нерухомі, не деформуються і магнітні властивості середовища незмінні, то L₁₂=const, і ми отримаємо:

(11)

Якщо ж змінюється струм у другому контурі, то збуджується е. р. с. індукції у першому контурі.

[L]=1Гн/м=1Вб/м

Однак, із рівності (9) можна сказати, що коефіцієнт взаємної індукції контурів L₁ і L₂ чисельно дорівнює магнітному потоку, який посилається через один з цих контурів (наприклад,L₂) струмом сили 1А, який циркулює по контуру L₁.

Φ₁₂=L₁₂(при І₁=1) (12)

Статично індуктивність визначається відношенням магнітного потоку Ф витка до струму І в ньому: L=Φ/I.

Динамічно індуктивність визначається тією е.р.с. самоіндукції, яка з’являється в контурі при зміні струму в ньому на 1А за час 1с.

В електромагнітних явищах індуктивність L відіграє роль міри інертності електромагнітного поля.

Можна показати, що потенціальна функція U₁₂ струму I₂ в полі струму I₁ дорівнює

U₁₂=-I₂Φ₁₂=-L₁₂I₁I₂(13)

Аналогічно

U₂₁=-I₁Ф₂₁=-L₂₁I₂I₁ (14)

Величина U₁₂ відіграє роль взаємної потенціальної енергії струмів I₁ і I₂ в тому розумінні, що робота пондеромоторних сил взаємодії цих струмів при переміщенні одного з них або обох одночасно дорівнює зменшенню функції U₂₁.

В подальшому буде показано, що робота сил МП дорівнює зменшенню функції U, яка відіграє роль потенціальної або силової функції струму в МП.

З приведених формул випливає, між іншим, що механічна взаємодія замкнутих струмів ( на відміну від взаємодії елементів струму) задовольняє принцип рівності дії і протидії, оскільки сили, які відчувають кожен із взаємодіючих струмів, визначаються похідними від однієї і тієї ж функції U₁₂=U₂₁, яка залежить лише від відносного розміщення обох контурів:

F₁=-U₂₁/l; F₂=-U₁₂/l= -F₁

Якщо U/l0, то сили F₁ і F₂ намагаються збільшити віддаль l, тобто зводяться до взаємного відштовхування контурів L₁ i L₂; в противному випадку вони зводяться до притягання. Істотно, що в обох випадках сили F₁ і F₂ чисельно рівні і протилежні за напрямком, тобто задовольняють ІІІ закон Ньютона.