20. Електростатичне поле в провідниках.

Під дією електричного поля в провідниках утворюється струм, густина якого згідно законом Ома, пропорційна напруженості електричного поля

j = σE(1)

Тому та обставина, що в області електростатичних явищ струму немає, свідчить про те, що напруженість електростатичного поля всередині провідника для електростатичних явищ дорівнює нулю.

Так само, як згідно рівняння

(2)

при E = 0, ρ = 0, не повинно бути всередині провідників і об’ємної густини заряду.

Якщо електричний вектор всередині провідника дорівнює нулю, то дорівнює нулю і потік цього вектора через будь – яку замкнуту поверхню, розміщену всередині провідника. Таким чином за теоремою Гауса, дорівнює нулю і заряд, розміщений всередині всякої такої поверхні. А це і означає, що у випадку електростатичної рівноваги зарядів всередині провідників немає ( точніше, позитивні і негативні заряди всередині їх взаємно нейтралізуються ) і що всі заряди розміщені на їх поверхні.

У провіднику, який ми вносимо в електричне поле, спочатку виникає струм. Оскільки цей струм є незамкненим, то заряди збираються на поверхні й утворюють поле, яке компенсує зовнішнє поле. Струм існуватиме доти, поки поверхневі заряди повністю не скомпенсують зовнішнього поля.

Після цього рух зарядів припиняється, а сумарне поле, створене в провіднику зовнішніми зарядами і зарядами, індукованими на поверхні, дорівнює нулю.

У формулі

(3)

E = 0 , для областей всередині провідника знайдемо, що

φ = const; φ₁= φ₂(4)

Оскільки поверхня провідника є поверхнею постійного потенціалу ( еквіпотенціальна поверхня), то електричне поле Е, яке дорівнює ( - grad φ), повинно бути перпендикулярне до кожної її точки. Якби напруженість поля не була ^ до поверхні провідників. То існувала б складова поля, спрямована по дотичній до поверхні. Під дією цієї складової електрони провідника прийшли б у рух вздовж поверхні і ми не мали б рівноваги електричних зарядів. При переході із внутрішньої частини провідника назовні біля поверхні спостерігається різка зміна електричного поля; поле Е не дорівнює нулю на зовнішній поверхні провідника, але дорівнює нулю всередині, Розрив неперервності Е пояснюється наявністю поверхневого заряду з густиною σ, яку ми можемо зв’язати з допомогою теореми Гауса з Е:

N=(ES)=Q/εε₀=σS/εε₀→ E_n≡E=σ/εε₀(*)

Оскільки (*) єдиним чином пов’язує Е і σ, то можна подумати, що σ є джерелом електричного поля (Е). Це було б помилкою. Е представляє собою повне поле, яке створюється всіма зарядами системи, близькими і далекими; поверхневі заряди є лише частиною цих зарядів.

Поверхня довільного ровідника у елетростатичному полі утворює еквіпотенціальну поверхню. Це є наслідком того факту, що у випадку електростатичної рівноваги потенціал поля має постійне значення у межах кожного провідника.

Оскільки всі точки поверхні знаходяться при однаковому потенціалі, то переміщення заряду вздовж поверхні не потребує роботи. Це значить, що сила, яка діє на заряд, весь час перпендикулярна до переміщення. Звідси робимо висновок, що силові лінії завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.

Таким чином, фізичний зміст вивчення поля поверхневих зарядів полягає в тому, що у випадку електростатичної рівноваги заряди провідників зосереджуються у досить тонкому поверхневому шарі, який у значній більшості можна з достатньою точністю вважати нескінченно тонким.

Якщо ми уявимо, що із суцільного провідника видалена внутрішня частина, то отримаємо порожній (порожнистий) замкнутий провідник. Оскільки внутрішня його частина не мала зарядів, то її вилучення не змінить ні розподілу поля, ні розподілу зарядів всередині тої частини провідника, що залишилась. Тому рівноважний розподіл зарядів в порожнистому провіднику буде таким же , як і в суцільному провіднику, тобто заряди будуть розміщені лише по зовнішній поверхні. Напруженість поля буде дорівнювати нулю в будь – якій точці всередині стінок і в будь – якій точці всередині порожнини.

Якщо замкнутий порожнистий металевий провідник знаходиться в зовнішньому електричному полі, то на ньому з’являться індуковані заряди. Ці заряди також будуть зосереджені лише на зовнішній поверхні, а електричне поле і в товщі металу , і в товщі порожнини буде дорівнювати нулю. Тому порожнистий металевий провідник екранує електричне поле всіх зарядів. Цим широко користуються на практиці для створення електростатичного захисту: прилади поміщаються в замкнуті металеві ящики, які з’єднують з землею.