3. Дипольне випромінювання.

Запишемо векторний потенціал:

Від інтеграла перейдемо до суми всіх зарядів. Оскільки j=ρv, то

(9)

звідси

В першому наближенні векторний потенціал системи зарядів пропорційний похідній від дипольного моменту зарядів. Це наближення називається дипольним.

В дипольному наближенні потенціали поля на далеких віддалях від електронейтральної системи рухомих зарядів спадають по закону 1/R в той час, як аналогічний електричний потенціал електронейтральної системи нерухомих зарядів, які мають дипольний момент міняються по закону 1/R².

Обчислимо напруженості полів у дипольному наближенні. Використовуючи (2) запишемо

(10)

Підставимо (9) в (10):

(11)

(12)

ЕМХ, які випромінюються системою, переносять певну енергію. Потік енергії задається вектором Умова-Пойтінга, який визначається співвідношенням:

4. Інтенсивність випромінювання.

Випромінювання електромагнітних хвиль системами.

Проблема чергування ЕМХ має велике теоретичне і практичне значення. На цій проблемі ми можемо проілюструвати взаємний плідний вплив теорії і практики. Теорія передбачила можливість отримання ЕМХ, їх основні властивості, а практика, в широкому розумінні цього слова, перевірила теорію, ставила перед нею нові завдання . Саме застосування теорії Максвела на практиці розкрило її фізичний зміст.

З області , де появився диполь, поширюється ЕМП із швидкістю v ( С у вакуумі) у відповідності до рівнянь Максвела . Однак це поле нерозривно пов’язане із зарядами. Якщо заряди припинять своє існування ( наприклад d=0 ), то зникають ( з деяким запізненням) як поле зарядів, так і енергія – вона поглинається зарядами при їх нейтралізації.

Під випромінюванням слід розуміти такий процес, при якому ЕМХ назавжди забирають (переносять) енергію із системи. Переконатися в тому, що енергія залишає систему, можна таким чином. Обчислимо потік енергії через деяку сферу, яка охоплює іншу систему із зарядами. Якщо виявиться, що потік енергії при відсутності поглинання середовищем не залежить від радіуса сфери , то це означає , що енергія віддаляється від системи все дальше і дальше, тобто залишає її (остаточно та безповоротно). В такому випадку вже можна говорити про випромінювання системою енергії.

Інтенсивність dJ випромінювання в елементі тілесного кута dΩ визначаються як кількість енергії, яка протікає в одиницю часу через елемент dσ = R²dΩ сферичної поверхні з центром в початку координат і з радіусом R₀. Це, очевидно, дорівнює густині потоку енергії S помноженій на dσ.

Обчислимо інтенсивність електромагнітної хвилі ( кількість енергії, яка переноситься за одиницю часу).

(13)

S- вектор Умова-Пойтінга. Елемент площі dσ можна представити у вигляді:

(14)

Тоді:

(15)

У дипольному наближенні

(16)

Обчислимо сумарну інтенсивність. Оскільки векторний добуток

(17) ,

тому

(18)

Для одного заряду d=er, тому

(19)

Таким чином з формули (19) видно, що випромінювати може лише той заряд, який рухається з прискоренням a . Заряди, які рухаються рівномірно – не випромінюють.

Додаток.

Можна показати, що замкнута система зарядів з однаковим відношенням e/m=const не може випромінювати в дипольному наближенні. Дійсно, розглянемо для прикладу систему 2-ох зарядів: q₁ та q₂ з масами, відповідно, m₁ та m₂.

Для такої системи :

(20)

Якщо система з двох частинок є замкнутою, то прискорення можна записати у вигляді

,(21)

Оскільки F₁=-F₂

або

,

то

(22)

При q₁/m₁=q₂/m₂, d''=0 і відповідно інтенсивність дорівнює нулю.