6.Сила Лоренца.

Згідно з законом Ампера на кожний елемент об’єму провідника із струмом, вміщеного в зовнішнє магнітне поле діє пондеромоторна сила:

(1)

Ця сила відмінна від нуля лише в тому випадку, якщо j ≠ 0, тобто якщо в провіднику відбувається рух зарядів.

Ви, можливо, здивуєтеся, чому ми не почали з деякого еквівалента закону Кулона для взаємодії струмів. Відповісти не це питання можна так: відрізок нитки зі струмом, на відміну від електричного заряду, не є незалежним об’єктом, який може бути фізично ізольованим. Ви не можете провести експеримент по визначенню поля, яке створює частина контуру: якщо іншої частини контуру не існує, тому струм не може бути постійним без порушення умови неперервності.

З точки зору електронної теорії, всі пондеромоторні сили, які діють на тіла в електромагнітному полі, повинні в кінцевому результаті зводитися до сил, які прикладені до електричних зарядів, які входять до складу цих тіл.

Виразимо густину струму j через число n “вільних” електронів, які знаходяться в одиниці об’єму (тобто електронів, рухом яких створюється струм) і через середню швидкість цих електронів u:

j=neu(2)

Напрям струму j умовно співпадає з тим напрямом, по якому рухалися б позитивні заряди, якщо б струм створювався їх рухом.

Таким чином, вектор j напрямлений протилежно середній швидкості u руху негативних електронів, тобто якщо під e розуміти алгебраїчну величину заряду (для електронів e<0), то можна написати:

j=neu (3)

Тоді сила визначається співвідношенням:

dF=μμ₀[jH]dV

dF=μμ₀ne[uH]dV (4)

Це результуюча сила, яка діє на ndV вільних електронів, які знаходяться в елементі об’єму провідника і які мають середню швидкість u. Сила, яка діє на один електрон:

f=μμ₀e[vH]=e[vB] (5)

де v- дійсна швидкість електрона.

Якщо струму немає, то електрони рухаються хаотично, u=0 і рівнодійна прикладених сил дорівнює нулю.

Якщо врахувати силу eE, яка діє в електричному полі, то:

f=eE+eμ₀[vH] (6)

Ця формула вперше була отримана Лоренцом – сила Лоренца.

Сила Лоренца – це сила, яка діє на рухомий заряд в магнітному полі. Сила, що діє на заряд в магнітному полі,  як до напряму його руху v, так і до напряму поля Н. Таким чином, ця сила лише викривлює шлях заряду, не змінюючи його швидкості, тобто не виконує роботи. Ця обставина може здатися протиріччям того факту, що робота, яка здійснюється при русі провідника в магнітному полі відмінна від нуля. Уявне протиріччя виявиться, якщо врахувати, що рух провідника в магнітному полі неминуче супроводжується явищем електромагнітної індукції.

7. Пондеромоторна взаємодія струмів.

Нехай у нерухомих провідниках протікають постійні струми. Виділимо і розглянемо два елементи струму Idl₁ і Idl₂. Позначимо вектор, що з’єднує перший елемент з другим, через R₁₂. За законом Біо-Савара-Лапласа перший елемент струму створює магнітне поле, напруженість якого в тому місці, де розміщений другий елемент, дорівнює:

(1)

За законом Ампера до другого елемента провідника прикладена сила:

(2)

Це є сила, з якою перший елемент діє на другий. Аналогічно можна знайти силу F₂₁, з якою другий елемент струму діє на перший:

(3)

де R₁₂= -R₂₁.

Магнітна взаємодія між паралельними струмами залежить лише від добутку струмів, а не від густини зарядів і швидкості їх руху кожного зокрема.

Знайдені формули дають змогу пояснити взаємодію лінійних елементів струму.

Як приклад розглянемо взаємодію двох паралельних елементів струму. З малюнка видно, що в цьому випадку пондеромоторні сили F₂₁ і F₁₂ намагаються зблизити елементи струму, тобто вони притягаються. Легко переконатися, що антипаралельні елементи струму (тобто такі, які мають протилежні напрями) відштовхуються.

Ми одержали, що F₁₂=-F₂₁. Однак ці сили навіть в цьому випадку не задовольняють принцип рівності дії і протидії, оскільки їх напрямки лежать не на одній прямій.

Особливо різко проявляється порушення принципу рівності дії і протидії у тому випадку, якщо, наприклад, dl₁ II R₁₂, а dl₂  R₁₂. В цьому випадку dl₁R₁₂ =0, а тому F₁₂=0, тоді як dl₂R₂₁ ≠ 0 і F₂₁ ≠ 0; елемент dl₁ відчуває силу з боку елемента dl₂, але сам на неї не діє.