- •Тема III. Постійний електричний струм. 76
- •Тема VIII Випромінювання емх.. 135
- •2. Класична теорія електромагнетизму
- •3. Два види електричних зарядів
- •На відміну від зарядів, емп розподіляється у просторі неперервно. У цьому полягає одна з істотних відмін поля від частинок у класичній (не квантовій) фізиці.
- •4. Принцип близькодії
- •5. Деякі відомості з векторного аналізу
- •Деякі формули векторного аналізу.
- •Додаток Криволінійні координати
- •1.Закон Кулона
- •1)Закон Кулона стосується точкових зарядів;
- •3. Теорема Гауса
- •4.Потенціальний характер електростатичного поля
- •5.Скалярний потенціал.
- •6.Рівняння Пуассона і Лапласа
- •7. Загальний розв’язок рівняння Пуассона
- •8.Основні завдання електростатики
- •9. Теорема єдиності.
- •10.Енергія взаємодії електричних зарядів
- •11.Енергія електростатичного поля
- •12. Нестійкість електростатичних систем. Теорема Ірншоу.
- •13.Поле системи зарядів на далеких віддалях
- •14.Квадрупольний момент
- •15.Поверхневі і об’ємні заряди. Зв’язок між векторами е, d і р.
- •16. Діелектрики. Вектор поляризації.
- •17. Полярні діелектрики.
- •18.Умови на границі поділу двох діелектриків. А)Нерозривність нормальної компоненти d.
- •Б)Нерозривність тангенціальних компонент вектора е .
- •В)Закон заломлення ліній індукції на межі поділу двох діелектриків .
- •Г) Система рівнянь Максвелла для есп в діелектриках.
- •19. Електричне поле поляризованого тіла.
- •20. Електростатичне поле в провідниках.
- •21. Метод відображень.
- •Тема III. Постійний електричний струм.
- •1. Диференціальна форма законів Ома і Джоуля-Ленца
- •2. Умови стаціонарності струмів
- •3. Рівняння неперервності (закон збереження заряду)
- •4.Фактори існування постійного струму.
- •1. Поле всередині провідника.
- •2.Механізм існування постійного струму.
- •Тема IV Стаціонарне магнітне поле.
- •1. Магнітне поле струмів. Закон Біо-Савара-Лапласа. Закон Ампера.
- •2. Вектор-потенціал магнітного поля.
- •3. Циркуляція напруженості магнітного поля.
- •4. Рівняння Максвела для магнітного поля.
- •5.Магнітне поле струмів в однорідних магнетиках. Вектор в.
- •6.Сила Лоренца.
- •7. Пондеромоторна взаємодія струмів.
- •8. Коефіцієнт взаємної індукції.
- •Тема V: Квазістаціонарне електромагнітне поле
- •2.Інтегральна та диференціальна форма закону індукції Фарадея.
- •3. Енергія магнітного поля.
- •2*.Енергія магнітного поля (строге доведення).
- •Тема VI Змінне електорамагнітне поле
- •1.Струми зміщення.
- •2. Повна система рівнянь Максвела.
- •3.Загальний розв’язок рівнянь Максвела за допомогою скалярного та векторного потенціалів.
- •4.Теорема і вектор Умова—Пойтінга. Імпульс електромагнітного поля
- •Додаток:
- •Тема VII елektpomaгнітні хвилі
- •1. Хвильове рівняння
- •2. Плоскі електромагнітні хвилі
- •4. Властивості плоскої монохроматичної електромагнітної хвилі
- •4.Електромагнітні хвилі можна представити як потік релятивістських частинок.
- •5 . Фазова і групова швидкості
- •5. Відбивання і заломлення світла на межі двох діелектриків
- •7. Розповсюдження емх у діелектрику
- •8. Розповсюдження електромагнітних хвиль у провіднику.
- •9. Скін-ефект
- •Тема VIII Випромінювання емх..
- •1.Потенціали, що запізнюються.
- •2.Поле системи зарядів на далеких віддалях.
- •3. Дипольне випромінювання.
- •4. Інтенсивність випромінювання.
- •5.Випромінювання гармонійного осцилятора.
- •6.Випромінювання рамкової антени.
- •7. Розсіювання електромагнітних хвиль зарядами.
- •8. Реакція випромінювання
- •Тема X. Електродинаміка матеріальних середовищ.
- •1.Рівняння поля в середовищі.
- •2.Усереднення рівнянь Лоренца. Зв’язок між векторами h, b, j.
- •3.Електричні властивості діелектриків. Електронна теорія орієнтаційного механізму поляризації.
- •4.Магнітні властивості речовин.
- •Тема X Релятивіська електродинаміка.
- •1. Інваріантність рівнянь Максвела відносно перетворень Лоренца.
- •2.1.Аберація світла.
- •2.2.Ефект Доплера.
- •3. Рівняння поля в тензорній формі
- •4. Перетворення електричних і магнітних полів
- •5. Інваріанти електричного і магнітного полів
5. Відбивання і заломлення світла на межі двох діелектриків
На межі двох прозорих середовищ падаючий промінь перетворюється в відбитий і заломлений промені, напрямки яких знаходяться за законами відбивання і заломлення. Щоб опис явища був повним, необхідно ще визначити інтенсивність і характер поляризації обох променів. Неспроможність механічних теорій світла домаксвелівського періоду, що будувалися на гіпотезі про пружний ефір, особливо наочно виявилася в безуспішних спробах цих теорій дати відповідь на поставлене питання. Френель вирішив це питання на початку XIX с. за допомогою формул, що носять тепер його ім'я. Він розглядав світло як хвилі пружності в ефірі, але зіштовхнувся при цьому з необхідністю ввести ряд суперечливих припущень про властивості ефіру. Навпаки, електромагнітна теорія світла при поясненні явищ, що спостерігаються при відбиванні і заломленні, не вимагає яких-небудь спеціальних припущень, що виходять за її рамки.
Поняття світлових коливань і площини поляризації були введені в оптику задовго до встановлення електромагнітної теорії світла. Оскільки майже усі види впливу світла на речовину обумовлені електричним вектором, було вирішено розуміти під світловими коливаннями коливання електричного вектора E. У лінійно поляризованій хвилі електричний вектор E коливається в площині, перпендикулярній до площини поляризації, магнітний же вектор H коливається в площині поляризації.
рис.1
На відміну від завжди поляризованих радіохвиль, що випускаються радіостанціями, природне світло в загальному випадку є неполяризованим, тобто площина коливань вектораE в промені увесь час змінюється. Однак для будь-якого моменту часу можна розкласти електричний вектор на дві взаємно перпендикулярні складові, з яких одна коливається в площині падіння променя на границю середовищ, а інша перпендикулярно до неї. Тому можна розглянути два випадки: 1) світло поляризоване в площині падіння (причому відповідно до сказаного електричний вектор коливається перпендикулярно до цієї площини); 2) світло поляризоване в площині, перпендикулярній до площини падіння (при цьому електричний вектор коливається в площині падіння).
Введемо наступні позначення (рис.1). Амплітуду електричного вектора падаючої хвилі позначимо через Е, відбитої-R, заломлної-D. Індексом р позначимо складові, що лежать в площині падіння, індексом s-перпендикулярні до площини падіння. На нашому малюнку за додатній напрямок р-складових приймемо напрямки, показані стрілками, за додатній напрямок s-складових— показане значком («від нас»). Складові Es, Rs, Ds збігаються по фазі, якщо вони мають однакові знаки. Те ж відноситься до Ер і Dp. Однак Ер і Rp збігаються по фазі лише в тому випадку, якщо знаки їхні різні, і, навпаки, вони протилежні по фазі, якщо знаки їх однакові. Для кутів падіння, відбивання і заломлення введені відповідно позначення φ1, φ'1 і φ2. Обидва прозорі середовища, на межі яких відбувається заломлення і відбивання світла, вважаються ідеальними діелектриками, тобто їхні діелектричні проникності ε1 і ε2 мають постійні значення, вільні заряди ρ і σ в них відсутні, а магнітна проникність дорівнює одиниці. Швидкість світла в середовищах відповідно дорівнює v1 і v2, причому в кожнім середовищі
(n—показник заломлення).
Надалі ми використовуємо співвідношення між чисельними значеннями векторів E і H в плоскій хвилі (2.9), вважаючи μ=1 , а також граничні умови для векторів поля: неперервність тангенціальних складових Е і Н, неперервність нормальних складових векторів індукції D і B. При цьому варто врахувати, що поле в першому середовищі складається з полів падаючої і відбитої хвиль. Граничні умови є достатніми для того, щоб однозначно визначити співвідношення між кутами й амплітудами падаючої, відбитої і заломленої хвиль.
Нижче запишемо граничні умови в загальному вигляді й у застосуванні до нашого випадку (ε0 і μ0 всюди скорочуються):
В загальному вигляді Для p-складових Для s-складових
–
(1)
–
Напруженості Е і Н є функціями координат і часу відповідно до виразу для плоскої хвилі
.
Зробивши заміну r=x sinφ+z cosφ, одержуємо для фаз τ1, τ2, τ3, падаючої, відбитої і заломленої хвиль:
Рівності (1) можуть мати місце для миттєвих значень векторів тільки в тому випадку, якщо фази хвиль на межі середовищ однакові (чи протилежні, що зводиться до зміни знака перед амплітудою); у силу цього τ1=τ2=τ3. Оскільки граничні умови справедливі при будь-яких х у довільний момент часу t, то (при z=0) одержимо:
,
тобто φ1=φ2 (закон відбивання) і
. (2)
(закон заломлення). З формул (1) і (2) можна легко вивести формули Френеля.
Для прикладу знаходимо співвідношення між s-складовими амплітуд відбитого і падаючого променів Rs і Es:
.
Останнє рівняння в силу виразу (2) можна перетворити так:
.
Виключаємо Ds:
.
Виконавши обчислення, отримуємо одну з формул Френеля:
. (3)
Аналогічно отримуємо решту формул Френеля:
, (4)
, (5)
. (6)
З формул Френеля можна встановити фазові співвідношення при відбиванні і заломленні. З формул (4) і (6) випливає, що при будь-якому значенні кутів φ1 і φ2 знаки складових D і E збігаються, а це означає, що заломлена хвиля у всіх випадках зберігає фазу падаючої.
Звертаючись до фазових співвідношень при відбиванні (3) і (5), ми бачимо, що необхідно розрізняти два випадки: 1) φ1>φ2 ; 2) φ1<φ2 . Перший випадок має місце при ε2>ε1. З аналізу зазначених формул випливає, що Es і Rs мают тепер протилежні знаки, тому їхні фази протилежні; знаки Ер і Rp у цьому випадку збігаються. Дане явище часто згадується в оптиці як втрата напівхвилі при відбиванні. В другому випадку, коли φ1<φ2 (тобто ε2<ε1), фази падаючої і відбитої хвиль збігаються.
Виведені вище формули Френеля дозволяють одержати формули для співвідношення потоків енергії в падаючому, відбитому і заломленому променях (ці формули ми наводити не будемо).
Гіпотеза Максвела про електромагнітну природу світла ґрунтувалася на тому, що швидкість світла дорівнює тій швидкості, з якою поширюються електромагнітні збурення. Після виявлення Герцом електромагнітних хвиль метрового діапазону загальна природа цих хвиль і світла була доведена експериментально. «Герцові хвилі» мають здатність відбиватися, заломлюватися, поляризуватися; вони інтерферують і дифрагують подібно до світла.
Електромагнітна теорія світла міцно обґрунтована як з експериментальної, так і з теоретичної сторони. У свою чергу, вона стимулювала дослідження явищ випромінювання і поглинання світла як елементарних електричних процесів у мікроосциляторах, роль яких грають атоми і молекули. Електромагнітна теорія дозволила пояснити велике коло оптичних явищ і обґрунтувати ряд співвідношень і законів, уведених чисто емпіричним шляхом.