9. Скін-ефект

Ми розглядали провідники 2-го роду – неметали.

В них амплітуда хвилі експоненціально згасає при заглибленні в провідник – виділяється тепло. Навіть в однорідному квазілінійному провіднику змінний струм на відміну від постійного не розподіляється рівномірно по перерізу провідника, а концентрується на його поверхні (в деяких випадках можливе і зворотнє явище, тобто осьова симетрія). Це явище, яке отримало назву скін-ефект (з англ. skin – шкіра; струм концентрується на “шкірі” провідника), в свою чергу веде до зміни ефективного опору та самоіндукції провідника.

Розглянемо розповсюдження високочастотного поля в металах.

Запишемо 1 і 3 рівняння Максвела:

(1)

Візьмемо від обох частин rot:

(2,3)

Оскільки div E=0, отримуємо

Аналогічно

(4)

Формула (4) описує розповсюдження високочастотного поля в провіднику

Розв’язок (4) задано у вигляді монохроматичної хвилі:

(5)

Підставимо (5) у (4):

(6)

Введемо позначення:

(7)

Тоді рівність (6) перепишеться:

(8)

Аналогічне рівняння можна записати і для напруженості електричного поля:

(9)

Щоб їх проінтегрувати необхідно мати конкретну модель провідника.

Будемо вважати, що провідник (метал) займає всю нижню площину xoy; в площині xoy поле однорідне в кожній точці площини і задається рівняннями:

Оскільки H=H(z), залежить лише від z

Тоді рівняння (8), (9) для кожного випадку запишуться:

(10)

Розв’язки цих рівнянь будемо шукати у вигляді:

(11)

де k²=i2p²

або

(12)

Оскільки

Підставимо (12) в (11):

(13)

Виберемо такий розв’язок, який би підходив з фізичних міркувань. Перший доданок відкинемо, оскільки він описує зростання амплітуди при заглибленні в метал. Тому:

(14)

Виберемо початкову умову, то при z=0 H=H₀e^iωt .Тому

(15)

Підставимо (15) в (14), одержимо:

(16)

Аналогічно

(17)

Амплітуда із ростом z зменшується. Чим більше σ і ω, тим менше буде заглиблення. На віддалі δ=1/ρ амплітуда зменшується в e разів.

Ця формула справедлива і для циліндричного провідника, тобто в циліндричному провіднику високочастотний струм поширюється в тонкому поверхневому шарі провідника. Це так званий скін-ефект.

Коли у (18) ω→ 0, то глибина δ→ ∞. При постійному струмі струм поширюється по всьому провіднику.

Тема VIII Випромінювання емх..

1. Потенціали, що запізнюються.

2. Векторний потенціал системи зарядів на далеких віддалях.

3. Дипольне випромінювання.

4. Інтенсивність випромінювання.

5. Випромінювання електромагнітних хвиль гармонічним осцилятором.

6. Випромінювання рамочної антени.

7. Розсіювання електромагнітних хвиль зарядами.

8. Реакція випромінювання

1.Потенціали, що запізнюються.

Ми розглядали поле системи нерухомих зарядів на далеких віддалях. Пізніше ми розглянули ЕМП у вакуумі при відсутності зарядів – ЕМХ.

Тепер розглянемо поле системи рухомих зарядів. Заряди здійснюють деякий рух в певному об’ємі V. Розподіл і рух зарядів у цьому об’ємі будемо характеризувати густиною заряду ρ(r,t) і густиною струму j(r,t), які змінюються у просторі і часі. Ми будемо вважати , що функції ρ(r,t) і j(r,t ) відомі в будь який момент часу.

Рівняння ЕМП , записані з допомогою потенціалів, можна записати:

(1)

З розв’язку цих рівнянь ми знайдемо потенціали φ і A, а потому з них можна визначити напруженості полів.

Розв’язки цих рівнянь можна представити у вигляді :

(2)

(3)

Формули показують, що потенціал поля в точці спостереження, яка знаходиться на віддалі R від зарядів в момент часу t визначається значенням заряду в попередній момент часу τ=t-R/c. Потенціали (2) і (3) називаються потенціалами, що запізнюються, а величина R/c - часом запізнення. Час запізнення представляє собою проміжок часу, протягом якого ЕМП, яке поширюється із швидкістю c проходить шлях R.

У випадку нерухомих зарядів (тобто у випадку, коли ρ не залежить від часу) формула (2) переходить у вже відомі нам формули

(2')

для потенціалу електростатичного поля.

Формула (3) у випадку стаціонарного руху зарядів переходить ( після усереднення ) у формулу

(3')

для векторного потенціалу постійного магнітного поля.