1)Закон Кулона стосується точкових зарядів;

2)Закон стосується нерухомих електричних зарядів ;

3)Однойменні заряди відштовхуються , різнойменні – притягаються;

4)Заряди не мають внутрішньої структури ;

5)Сила взаємодії між зарядами напрямлена вздовж прямої, що з’єднує ці заряди;

6)Сила взаємодії обернено пропорційна квадрату відстані між зарядами;

7)Принцип суперпозиції: якщо є система точкових зарядів, то сила взаємодії між парою електричних зарядів не залежить від наявності інших зарядів.

2. Напруженість електростатичного поля.

Принцип суперпозиції полів.

У просторі навколо нерухомих зарядів існує електростатичне поле, яке є окремою формою матерії. Електростатичне поле діє на всякий внесений в поле заряд. Це дає змогу вивчати власти­вості поля експериментальне, вміщуючи в нього позитивний точ­ковий заряд q − «пробний» заряд. Цей заряд повинен бути досить малим — настільки малим, щоб він не викликав помітних змін поля, яке ми досліджуємо.

1. Розглянемо найпростіший випадок, коли досліджуване електростатичне поле є полем нерухомого заряду e, розміщеного в початку координат системи ОХУZ. Положення пробного заряду q визначимо радіусом-вектором r(х, у, z). За законом Кулона на заряд q діє сила:

(2.1)

Розглянемо відношення сили f до величини пробного заряду:

(2.2)

Або

(2.3)

Цей вектор Е не залежить від величини пробного заряду. З (2.3) випливає, що Е — функція координат точки спостереження. Функція Е визначена в усіх точках поля, є важливою характери­стикою електростатичного поля; її на­зивають напруженістю поля. З (2.2) випливає, що напруженість електростатичного поля в даній точці простору за величиною і напрямом вимірюється силою, з якою поле діє на одиницю позитивного заряду вміщеного в дану точку поля.

Електростатичне поле існує реально і незалежно від пробного заряду В кожній своїй точці воно характеризується вектором Е напруженості.

Знаючи вектор Е в усіх точках поля, можна обчислити механічну силу, яка діяла б на точковий заряд q, якби його помістили в довільно взяту точку поля; цю силу називають пондеромоторною .

З (2.2) випливає, що на точковий заряд q поле діє з пондеромоторною силою f, яка дорівнює:

f= qE, (2.4)

де Е — напруженість електростатичного поля в точці розміщення заряду q.

Одиниця вимірювання напруженості Е визначається за формулою (2.2): якщо на вміщений в дану точку поля заряд величиною 1 Кл діє сила 1 Н, то напруженість поля в цій точці в системі СІ дорівнює одиниці. Одиницею вимірювання напруженості

є 1В/м (вольт на метр), бо 1Н/К = 1В/м . Розмірність [Е] :

(2.5)

2. Розглянемо тепер електростатичне поле довільної системи точкових зарядів е₁, е₂, .... е_п. Як і для одного точкового заряду, напруженість поля системи зарядів визначається рівністю

(2.6)

де f— сила, з якою досліджуване електростатичне поле діє на пробний точковий заряд q.

Досліди свідчать, що напруженість електростатичного поля довільної системи точкових зарядів е₁, е₂, ... е_n дорівнює гео­метричній сумі напруженостей тих полів, які властиві кожному точковому заряду окремо. Отже,

Е=Е₁+Е₂ +... +Е_n. (2.7)

або, на підставі (2.3),

де r_i—вектор, проведений від точки, в якій міститься заряд е_i, до точки спостереження, тобто до тієї точки простору, в якій визначають напруженість поля Е. Рівність (2.7) виражає принцип суперпозиції полів.

Закон Кулона і принцип суперпозиції полів покладено в основу теорії електростатичного поля у вакуумі.

З принципу суперпозиції полів (2.7) та з означення напруженості (2.6) випливає, що пондеромоторна сила, прикладена до точкового заряду q, дорівнює:

(2.9)

тобто вона дорівнює геометричній сумі сил f₁ , f₂ ,…,f_n , ство­рюваних кожним зарядом окремо (f_i =qЕ_i).

3. Досі ми вивчали поле точкових зарядів. Проте реальні заряди розподілені в певних об'ємах або по поверхнях. Тому постає потреба розглядати поле об'ємних і поверхневих зарядів. Прикладом поверхневого розподілу заряду є заряд на поверхні провідника. Поверхневі заряди, як і «точкові», є насправді об'єм­ними, проте вони розміщені в шарі, дуже тонкому порівняно з розмірами зарядженої поверхні.

Введемо поняття об'ємної і поверхневої густини заряду. Об'ємну густину заряду в даній точці простору визначають як границю відношення заряду ∆e, який міститься в об'ємі ∆v , що оточує точку, до величини цього об'єму:

(2.10)

Вводячи поняття об'ємної густини заряду ρ в макроскопічній теорії, ми фактично ігноруємо атомістичну структуру заряду і розглядаємо його як суцільний, що неперервно заповнює певний об'єм. Аналогічно в гідромеханіці розглядають рідину як суцільне середовище, хоч в дійсності вона є сукупністю молекул.

Поняття поверхневої густини заряду σ вводять аналогічно:

(2.11)

де ∆s—елемент поверхні, на якому розміщений заряд ∆e.

Розглядаючи об'ємні і поверхневі заряди, ми вважаємо ρ i σ неперервними функціями координат.

4. Знайдена вище формула (2.8) визначає напруженість поля в усьому просторі, крім точок, де розміщені заряди, що є джерелами поля. Але, як ми бачили, згадані особливі точки простору — тільки зручна абстракція, бо реальні заряди завжди об'ємні. Тому важливо переконатись, що при об'ємних зарядах напру­женість поля скінчена в усіх без винятку точках простору, включаючи і точки всередині цих об'ємних зарядів. І справді, в точці спостереження з радіусом-вектором r елементарний заряд de=ρdv створює напруженість

.

Вектор повної напруженості за принципом суперпозиції дорівнює:

(2.12)

Якщо перейти до сферичних координат і замінити елемент об'єму на dv=r² sinθdrdφdθ, то

У цій формулі r/r є одиничний вектор, і його проекція на вісь Ох дорівнює cos(r,x) Тому складова напруженості по осі Ох буде:

(2.13)

Цей інтеграл і аналогічні для Е_y, Е_z мають, очевидно, скінчення значення в усіх точках простору, зокрема і при r = 0, бо об'ємна густина ρ скінчена. Твердження про скінченність Е в усьому просторі доведено. З (2.13) випливає також однозначність і неперервність вектора E.

5. Різні питання електростатики буває зручно тлумачити, користуючись поняттям силових ліній поля, або ліній напруженості.

Силовою лінією поля (лінією напруженості) називають таку лінію, в кожній точці якої вектор напруженості є дотичним;

Cиловим лініям приписують напрям, що збігається з напрямом вектора напруженості в кожній точці цієї лінії.

Силову лінію можна провести через кожну точку поля .

Диференціальне рівняння силових ліній знайдемо, коли вира­зимо математично, що елемент силової лінії dl паралельний в кожній точці до вектора напруженості E:

dl=λE