2. Умови стаціонарності струмів

Електричне поле постійних струмів є потенціальним полем. Зокрема вектор напруженості цього поля може бути виражений через градієнт потенціалу

E=-gradφ (1)

Дійсно в полі постійних струмів розподіл зарядів у просторі повинен залишатися стаціонарним, тобто незмінним в часі, бо якби мало місце яке-небудь перерозподілення зарядів, то напруженість поля неминуче повинна була б змінитися, і струм перестав би бути постійним. Але якщо розподіл зарядів стаціонарний, то їх поле повинно бути тотожнім з ЕСП відповідно розподілених нерухомих зарядів; та обставина, що в даній точці простору одні елементи заряду завдяки наявності струму змінюються іншими, не може відбиватися на напруженості електричного поля, оскільки густина зарядів в кожній точці простору залишається постійною. Отже, стаціонарне поле постійних струмів, як і поле електростатичне, повинного бути полем потенціальним.

Але між цими полями є і істотна відмінність. Вона полягає у тому, що для підтримання стаціонарного поля постійних струмів необхідна неперервна затрата енергії, в той час як в електростатичному полі ніяких перетворень енергії не відбувається. Дійсно, як ми бачили електричний струм під дією сил електричного поля, супроводжується роботою цих сил, причому еквівалентна цій роботі кількість енергії виділяється у формі так званого джоулевого тепла.

За рахунок стаціонарності поля вся енергія , яка виділяється в колі струму, повинна неперервно поповнюватися за рахунок інших видів енергії – механічної, хімічної, теплової і т.д. Отже для підтримання постійного струму необхідно, щоб у певних ділянках кола діяли електрорушійні сили не електростатичного походження (індукційні, термоелектричні тощо); їх роботою компенсується витрата електричної енергії, яка виділяється у формі джоулевого тепла.

Із стаціонарності розподілу зарядів у полі постійних струмів випливає, що струми ці повинні бути :

1) Замкнутими, або йти до нескінченості, бо в противному випадку в місці початку (витоків) і закінчення (стоку) струму відбувалося б з перебігом часу нагромадження заряду. З цієї ж причини через різні перерізи провідника (якщо тільки між цими перерізами немає розгалужень провідника ) повинен протікати струм однієї величини (однакової сили)

2) Для струмів повинен виконуватися перший закон Кірхгофа, згідно якого алгебраїчна сума сил струмів, які притікають до точки розгалуження кола, повинна дорівнювати нулю:

, (2)

Тут слід користуватися певним правилом знаків, наприклад струм I_i > 0, якщо він напрямлений до вузла і I_i < 0 – якщо він напрямлений від вузла.

Перший закон Кірхгофа виражає собою закон збереження електричного заряду. Дійсно, I=dq/dt, тому, I₁=I₂+I₃

Або

отже q₁=q₂+q₃

Або в загальному випадку :

, (3)

3) Виконується другий закон Кірхгофа:

, (4)

Сформулюємо другий закон Кірхгофа: В довільному замкнутому контурі струмів алгебраїчна сума добутків типу (IR)_ik дорівнює сумі сторонніх ЕРС , прикладених до даного контура.

4) Виконується наступна умова:

div j=0

3. Рівняння неперервності (закон збереження заряду)

При макроскопічному розгляді закон збереження електричного заряду математично виражається рівнянням неперервності.

Виведемо це рівняння:

Нехай в деякому об’ємі V, обмеженому поверхнею S розподілений заряд з об’ємною густиною ρ(x,y,z); ρ—функція часу: заряд може входити і виходити з об’єму. Алгебраїчна сума /повний заряд/ обчислюється як інтеграл:

, (1)

Приріст заряду q за одиницю часу дорівнює

, (2)

Причому похідна більша нуля, коли заряд входить в об’єм і менша нуля, коли виходить з об’єму.

Обчислимо цей приріст іншим способом. Розглянемо добуток j_ndS; ця величина дорівнює зарядові, що витікає з об’єму V за одиницю часу через елемент dS; тому (- j_ndS) слід розглядати як заряд , що надходить до об’єму V. Повний заряд, що надходить до об’єму V за одиницю часу, дорівнює

Прирівнюючи ці два вирази для заряду, що надходить до об’єму V за одиницю часу, знаходимо:

, (3)

Рівність (3) - інтегральна форма запису рівняння неперервності.

Застосуємо формулу Гауса для перетворення поверхневого інтеграла в об’ємний:

або

, (4)

Через те, що об’єм може може бути довільним, виконується рівність:

або

, (5)

Якщо густина заряду ρ є функцією лише координат (від часу явно не залежить), то струм називають стаціонарним або постійним:

, (6)

Видно, що поле вектора j стаціонарного (постійного) струму — соленоїдальне.

Два аспекти поняття збереження заряду:

1. Електрон і протон – матеріальні частинки з нескінченим часом життя, а їх елементарні електричні заряди інваріантні і не залежать від швидкості. В цьому аспекті закон збереження заряду є просто наслідком незнищуваності носіїв заряду як фізичних об’єктів і інваріантності заряду.

2. Крім електронів і протонів існує велика кількість інших заряджених частинок. Всі вони породжуються , породжують інші частинки і знищуються в різних процесах взаємоперетворення → яким би не був процес взаємоперетворення частинок, сумарний заряд частинок до взаємоперетворення дорівнює сумарному заряду частинок після взаємоперетворення.

Таким чином заряд зберігається при всіх процесах і рухах, які пов’язані з носіями зарядів.

Заряд не може існувати незалежно від носіїв заряду або поза простором і часом. Це означає , що заряд не є самостійний , незалежний від матерії , він виражає одну з властивостей матерії.