4. Перетворення електричних і магнітних полів

Вектори поля , які є компонентами тензора F_ik, при переході від однієї системи відліку до іншої повинні перетворюватись так, як добуток двох координат . У загальному випадку компоненти тензора перетворюються як добутки відповідних координат:

відповідно

(1)

Випишемо матрицю ||α_ік|| :

(5)

Розглянемо для прикладу T₁₄:

Тут використано, те що T_ii=0; T_ik=-T_ki

Знайдемо вираз в дужках

Таким чином

Цілком аналогічно можна знайти всі інші компоненти тензора T_ik .

Але простіше можна зробити враховуючи, що компоненти тензора перетворюються як добутки координат.

Випишемо перетворення Лоренца для координат і на їх основі знайдемо формули для перетворення компонент тензора і відповідно формули перетворення для компонент напружено полів.

(2)

Таким чином T_ik x_ix_k

або

аналогічно

Якщо в ці формули підставити явний вираз компонент тензора (3.5), то ми отримаємо формули перетворення для напруженостей полів:

(3) (4)

З аналізу формул (3) і (4) слідує , що напруженості полів є теж відносними величинами .

Розглянемо тепер формули (3) і (4).

Якщо в системі K' магнітне поле відсутнє , тобто B'=0, то між електричними і магнітними полями в системі К існує співвідношення:

(3')

Запишемо векторний добуток:

Систему (3') можна записати в векторній формі:

,

оскільки

(6)

З формули (4)

Якщо ж в K' поле E'=0 то в системі K

(7)

В обох випадках , в системі K магнітні та електричні поля взаємно перпендикулярні. Ці формули зрозуміло, мають і зворотній зиіст: якщо в деякій системі відліку К поля E,H взаємно перпендикулярні, то існує така система K' , в якій поле чисто електричне або чисто магнітне.

Рівняння (7) можна представити у вигляді:

Після створення ТВ виявилося, що цей ефект давно відомий у фізиці і використовується у так званій уніполярній машині для отримання електричного струму. Було відсутнім лише поняття того, що ми маємо тут справу з релятивістським ефектом .

Розглянемо спрощену схему уніполярної машини.

Залізний брусок А, намагнічений в напрямку перпендикулярному до його верхньої і нижньої основи рухається зліва направо із швидкістю v ( в реальній уніполярній машині використовується не поступальний , а обертовий рух, що виявляється більш зручним у У технічному відношенні , але не має принципового значення).

Всистемі відлікуK в якій брусок нерухомий, існує лише магнітне поле, яке всередині бруска і поблизу його поверхні напрямлено по осі OZ: H_x = H_y = 0; H_z = H

В системі K', в якій брусок рухається із швидкістю v ( сама система K'рухається по відношенню до K із швидкістю-v ), ми будемо мати електричне поле з проекціями

,

напрямлене по осі OY.

Це ЕП приводить в рух електрони, і якщо до верхньої грані прикласти ковзні контакти С і C', то в колі CGC' виникне електричний струм.

Таким чином, мова йде не про малий ,трудно виміряний ефект, а про технічний прийом, який дозволяє отримувати значні по величині струми(до декількох ампер).

5. Інваріанти електричного і магнітного полів

Із векторів напруженостей електричного і магнітного полів можна скласти інваріантні величини, які залишаються незмінними при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої.

Виявляється , що такими інваріантами є такі:

Можна довести , що ці два інваріанти є єдиними незалежними між собою інваріантами поля.

З інваріантності цих двох виразів випливає ряд висновків. Так, якщо в якійсь системі відліку вектори E,B утворюють гострий кут, то немає такої системи, в якій би кут між ними був тупим, бо це означало б зміну знака у інваріантному виразі EB.

Якщо в якійсь системі відліку величина E>B (або, навпаки, E<B), то ця залежність зберігається в будь-якій іншій системі відліку(бо зберігається знак виразу E²-c²B² ).

Між цими двома інваріантами є, однак, принципова відмінність по відношенню поведінки при відображенні (інверсії) просторової системи координат, тобто одночасної зміни знаку координат x,y,z. Пригадаємо, що при такому перетворенні компоненти істинного(полярного) вектора також змінюють знак. Компоненти ж вектора, який може бути представлений, як векторний добуток двох полярних векторів, при інверсії залишаються незмінними (такі вектори наз. aксіальними). Скалярний добуток двох полярних або двох аксіальних векторів є істинним скаляром—він не міняється при інверсії . Скалярний добуток аксіального і полярного векторів є псевдоскаляром—при інверсії він міняє знак.

За означенням E—полярний вектор, а B-аксіальний (векторний добуток полярних векторів  і A: [A] = rotA). Тому зрозуміло , що E²-c²B²--істинний скаляр, а EB--псевдоскаляр (істинним скаляром буде (EB)²).

У зв’язку із вище сказаним ми можемо всі ЕМП розділити на три класи:

1. Поля , у яких І₁=E²-c² B²>0 . Такі поля ми будемо називати електроподібними. В цьому випадку можна підібрати таку систему відліку, в якій магнітне поле відсутнє, але ні в одній системі відліку неможливо “ усунути” ЕП (тобто в такій системі відліку ми мали б І₁=-с² B²>0.

2. Поля, в яких І₁=E²-c² B²<0. Такі поля ми будемо називати магнетоподібними . В цьому випадку існує така система відліку, в якій відсутнє ЕП, однак ні в одній СВ не може бути відсутнім поле магнітне (так як в цій системі ми мали б І₁=Е²<0).

3. Поле для якого І=0; E=сВ .

Особливий інтерес представляє той випадок, коли і другий інваріант поля також дорівнює нулю І₂=(EB)=0. Фізично це означає, що вектори E і B перпендикулярні один до одного.

Вказані дві властивості—рівність напруженостей ЕП і МП та їх ортогональність характерні для ЕМХ (зокрема, для світлових хвиль). Інваріантність величин E²-c²B² та (EB) вказує тоді на те, що ці властивості мають місце в довільній системі відліку. Ми приходимо до висновку, що поняття електромагнітної (зокрема, світлової ) хвилі є поняття інваріантне.

167