2. Елементи теорії відсотків

У процесі аналізу інвестиційних рішень прийнято використати складні відсотки. Складним відсотком називається сума доходу, що утвориться в результаті інвестування грошей за умови, що сума нарахованого простого відсотка не виплачується наприкінці кожного періоду, а приєднується до суми основного внеску й у наступному платіжному періоді сама приносить доход.

Основна формула теорії відсотків визначає майбутню вартість грошей:

, (5.1)

де PV - сьогодення значення вкладеної суми грошей,

FV - майбутнє значення вартості грошей,

n - кількість періодів часу, на яке провадиться вкладення,

r - норма прибутковості (прибутковості) від вкладення.

Найпростішим способом цю формулу можна проінтерпретувати, як визначення величини депозитного внеску в банк при депозитній ставці r (у частках одиниці).

Суть процесу нарощення грошей не змінюється, якщо гроші інвестуються в який-небудь бізнес (підприємство). Головне, щоб вкладення грошей забезпечувало доход, тобто збільшення вкладеної суми.

Приклад 1. Банк виплачує 12% річних по депозитному внеску. Відповідно до формули (5.1) $100, вкладені зараз, через рік стануть

Якщо вкладник вирішує залишити всю суму на депозиті ще на один рік, то до кінця другого року обсяг його внеску складе

або по формулі (5.1)

Процес нарощення вартості $100 по роках можна представити у вигляді таблиці або діаграми:

Таблиця 5.1

Нарощення депозиту за прикладом

Рік	Позначення	Вартість грошей
0	P	$100
1	F1	$112
2	F2	$125,44
3	F3	$140,49
4	F4	$157,35
5	F5	$176,23

Рис. 5.1. Графічне відображення нарощення депозиту за прикладом

Слід зазначити, що процес нарощення не є лінійним.

Теперешне (сучасне) значення вартості певної майбутньої суми грошей визначається за допомогою формули

, (5.2)

яка є простим обігом формули (5.1).

Приклад 2. Нехай інвестор хоче одержати 500 дол. через 3 роки. Яку суму він повинен покласти на терміновий депозит зараз, якщо депозитна процентна ставка становить 10%.

За допомогою формули (5.2) легко визначити

.

Зрозуміло, що формула (5.2) лежить в основі процесу дисконтирования. І в цьому сенсі величина r інтерпретується як ставка дисконту й часто називається просто дисконтом.

Розглянутий у прикладі (5.2) випадок можна інтерпретувати таким чином, 375,66 й 500 дол. - це два способи представити ту саму суму грошей у різні моменти часу –500 дол. через два роки рівносильний 375,66 дол. зараз.

Процес дисконтирования наочно можна продемонструвати за допомогою наступного графіка:

В аналізі інвестиції величини (1+r)n й (1+r)-n часто називають відповідно множниками нарощення й дисконтирования. Нарощення й дисконтирование одиничних грошових сум зручно провадити за допомогою фінансових таблиць 1 й 3, поміщених у додатку. У цих таблицях утримуються множники нарощення й дисконтирования, відповідно.