Тема 1.4. Точкові оцінки параметрів розподілу

Семінарське заняття – 2 години

1. Незміщені, зміщені, ефективні та змістовні оцінки.

2. Генеральна середня, вибіркова середня. Оцінка генеральної середньої за вибірковою середньою. Групова і загальна середня.

3. Оцінка генеральної дисперсії за виправленою вибірковою дисперсією.

4. Зведені характеристики вибірки: звичайний емпіричний момент, початковий емпіричний момент, центральний емпіричний момент, умовний емпіричний момент.

5. Асиметрія і ексцес емпіричного розподілу.

6. Метод моментів для точкової оцінки одного і двох параметрів розподілу.

Мета заняття – ознайомлення студентів з точковими оцінками параметрів розподілу.

Основні поняття: “незміщені, зміщені, ефективні та змістовні оцінки”, “генеральна середня, вибіркова середня”, “оцінка генеральної середньої за вибірковою середньою”, “групова і загальна середня”.

Теми реферативних повідомлень

1. Незміщені, зміщені, ефективні та змістовні оцінки.

2. Оцінка генеральної дисперсії за виправленою вибірковою дисперсією.

Методичні рекомендації

Як ми вже знаємо, теорія ймовірностей щодо поодинокої події не може передбачити, чи відбудеться вона, чи ні, теорія ймовірностей також не може сказати, якого можливого значення набуде випадкова величина в результаті випробування.

Граничні теореми, які встановлюють відповідність між теоретичними і дослідними характеристиками випадкових подій і величин, об’єднують загальною назвою ― закону великих чисел. Ми розглядали теорему Бернуллі (при досить великій кількості випробувань відносна частота за ймовірністю прямує до постійної ймовірності появи події в кожному дослідженні). Найзагальнішим законом великих чисел є теорема Чебишева, яка справедлива для дискретних і для неперервних випадкових величин.

Теорема Чебишева. Якщо розглядати досить велику кількість незалежних випадкових величин, які мають обмежені дисперсії, то буде як завгодно близькою до одиниці ймовірність того, що відхилення середнього арифметичного випадкових величин від середнього арифметичного їхніх математичних сподівань буде як завгодно малим. Тобто

де як завгодно мале додатне число.

З цієї теореми видно, що: 1) випадкові величини можуть мати значне розсіювання, але їхнє середнє арифметичне розсіяне мало; 2) середнє арифметичне досить великої кількості незалежних випадкових величин, дисперсії яких обмежені, втрачає характер випадкової величини.

Література: [1, 4]

Тема 1.5. Інтервальні оцінки параметрів розподілу

Семінарське заняття – 2 години

1. Поняття інтервальної оцінки.

2. Точність оцінки, довірча ймовірність (надійність), інтервал довіри.

3. Оцінка дійсного значення вимірюваної величини.

4. Оцінка точності вимірювань.

5. Розрахунок обсягу вибірки.

Мета заняття – ознайомлення студентів з інтервальними оцінками параметрів розподілу.

Основні поняття: “інтервальна оцінка”, “довірча ймовірність”.

Теми реферативних повідомлень

1. Поняття інтервальної оцінки.

2. Точність оцінки, довірча ймовірність (надійність), інтервал довіри.

3. Оцінка точності вимірювань.