Методичні рекомендації

Вибірковий метод.

Проводити суцільне обстеження сукупності, яка містить дуже багато об’єктів, фізично неможливо. Тому для дослідження сукупності об’єктів випадково вибирають обмежену кількість об’єктів і вивчають їх.

Вибірковою сукупністю (вибіркою) називають сукупність випадково відібраних об’єктів.

Генеральною сукупністю називають сукупність об’єктів, з яких проводиться вибірка.

Обсягом сукупності (вибіркової чи генеральної) називають кількість об’єктів у ній.

При утворенні вибірки досліджений об’єкт можна повертати і не повертати у генеральну сукупність. Тому вибірки є повторними і безповторними. Слід зауважити, якщо обсяг генеральної сукупності великий, а вибірка становить незначну її частину, то відмінності між повторною і безповторною вибірками стираються.

Кожна вибірка має правильно відображати пропорції генеральної сукупності, тобто бути репрезентативною.

На основі закону великих чисел можна стверджувати, що вибірка буде репрезентативною, якщо її здійснювати випадково.

Існують різні способи відбору об’єктів із генеральної сукупності.

При простому випадковому відборі – об’єкти вибираються по одному із всієї генеральної сукупності. Для утворення такої вибірки об’єктам генеральної сукупності можна присвоїти номери, а потім їхні номери, наприклад, написати на картках і витягати випадково картки або для одержання номерів брати певну кількість підряд розташованих чисел із таблиці випадкових чисел. Така вибірка може бути повторною і безповторною.

Деякі способи утворення вибірки базуються на діленні генеральної сукупності на частини. При цьому розрізняють:

– типовий відбір – об’єкти відбирають з кожної типової частини генеральної сукупності (наприклад, серед деталей, виготовлених кожним станком окремо). Типовий відбір застосовують тоді, коли досліджувана ознака помітно відрізняється в різних типових частина генеральної сукупності;

– механічний відбір – генеральну сукупність ділять на стільки груп, скільки об’єктів має ввійти у вибірку, і з кожної відбирають один об’єкт (наприклад, кожен п’ятий чи тридцятий із генеральної сукупності). Часом механічний відбір може не забезпечувати репрезентативності вибірки – тоді треба усунути співпадіння ритму відбору з ритмом зміни ознаки;

– серійний відбір – об’єкти з генеральної сукупності відбирають не по одному, а серіями, і відібрані об’єкти повністю досліджують. Цей спосіб відбору застосовують тоді, коли досліджувана ознака в різних серіях змінюється не суттєво.

Практичне заняття – 2 години

1. Інтервальні оцінки.

2. Точність оцінки, довірча ймовірність (надійність), довірчий інтервал.

3. Оцінка дійсного значення вимірюваної величини.

4. Довірчі інтервали для параметрів нормального розподілу: математичного сподівання при відомому середньому квадратичному відхиленні; математичного сподівання при невідомому середньому квадратичному відхиленні; середнього квадратичного відхилення за вибірковими даними.

5. Довірчі інтервали для параметрів довільних розподілів.

6. Розрахунок обсягу вибірки.

Мета заняття – ознайомлення студентів з інтервальними оцінками параметрів розподілу.

Основні поняття: “довірча ймовірність”, “довірчий інтервал”, “точності вимірювань”, “середньо– квадратичне відхилення”.