Теми реферативних повідомлень

1. Довірчі інтервали для параметрів довільних розподілів.

2. Інтервальні оцінки параметрів розподілу.

Завдання

1. Будемо вважати, що покажчик кількості вибитих балів Х (дивись умову попередньої задачі) для генеральної сукупності з усього особового складу управління має нормальний розподіл. По виборці та її параметрам, отриманим під час рішення попередньої задачі, зробіть оцінку А невідомого математичного очікування кількості вибитих балів для усієї генеральної сукупності за допомогою довірчого інтервалу з надійністю 0,95.

2. У групі студентів із 20 осіб була виміряна певна ознака Х. Результати приведені в таблиці:

Значення ознаки (хі)	100	170	240	310	380
Частота (№i)	2	5	10	2	1

З надійністю =0,99 побудувати довірчий інтервал для середнього значення та середнього квадратичного відхилення ознаки.

Література: [1, 4]

Тема 2.2. Статистичні гіпотези та критерії їхньої перевірки

Семінарське заняття – 2 години

1. Статистична гіпотеза. Нульова, конкуруюча (альтернативна гіпотези. Перевірка нульової гіпотези.

2. Помилки першого і другого роду.

3. Рівень значущості й потужність критерію.

4. Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези.

5. Відмінності між параметричними й непараметричними критеріями.

6. Особливості застосування параметричних критеріїв.

Мета заняття – ознайомити студентів із статистичними гіпотезами та критеріями їхньої перевірки.

Основні поняття: “статистична гіпотеза”, “нульова, конкуруюча (альтернативна) гіпотези”, “помилки першого і другого роду”, “рівень значущості й потужність критерію”, “статистичний критерій перевірки нульової гіпотези”, “параметричні й непараметричні критерії”.

Теми реферативних повідомлень

1. Статистична гіпотеза. Нульова, конкуруюча (альтернативна гіпотези. Перевірка нульової гіпотези.

2. Помилки першого і другого роду. Рівень значущості й потужність критерію.

Методичні рекомендації

Статистичні гіпотези та критерії їхньої перевірки.

Статистичною гіпотезою називають будь–яке припущення про вигляд або властивості розподілу досліджуваної в експерименті випадкової величини.

У психологічних експериментах в основному розглядаються гіпотези про відмінності в рівні досліджуваної ознаки для різних вибірок, про значущість змін досліджуваної ознаки при проведенні вимірювань у різних умовах, про вигляд закону розподілу і про числові значення параметрів розподілу досліджуваної ознаки.

Формулювання статистичних гіпотез завжди мають певний формальний вигляд, гіпотези розглядаються парами і в кожній парі є нульова й альтернативна гіпотези.

Нульова гіпотеза є припущенням про рівність між порівнюваними значеннями і її позначають .

Проте для кожного окремого експерименту відмінності між порівнюваними значеннями будуть відрізнятися від нуля. Величина різниці буде варіювати від експерименту до експерименту і через випадкові варіації ці відмінності будуть то меншими, то більшими. Якби для нескінченної кількості повторень загальна середня різниця дорівнювала точно нулю, то це означало б справедливість нульової гіпотези.

Нульова гіпотеза формулюється на основі результатів обробки вибіркових даних, і вона може бути правильною чи неправильною.

Тому виникає проблема її перевірки на значущість (ще кажуть: статистичну значущість), яку здійснюють статистичними методами.

Альтернативна гіпотеза заперечує твердження нульової гіпотези, і її позначають. Кожній нульовій гіпотезі можна протиставити кілька альтернативних гіпотез Якщо внаслідок статистичної перевірки нульова гіпотеза відхиляється, то приймається альтернативна гіпотеза.

Для перевірки правильності нульової гіпотези задається рівень значущості (ще кажуть: альфа–рівень, альфа–ризик). Рівень значущості – це та мінімальна ймовірність, починаючи з якої можна вважати подію практично неможливою.

Правило, на основі якого нульова гіпотеза підтверджується чи відхиляється, називається статистичним критерієм (ще кажуть: критерієм) перевірки нульової гіпотези.

Для кожного конкретного критерію перевірки нульової гіпотези на основі вибіркових даних за відповідною формулою обчислюється емпіричне значення .

Також для різних критеріїв розроблено спеціальні таблиці, за якими при заданому рівні значущості знаходять критичні точки (ще кажуть: критичні значення); у деяких критеріях величину розраховують на основі табличних значень. Залежно від вигляду альтернативної гіпотези може використовуватися одна чи дві критичні точки.

Література: [1, 3, 5]