Тема 2.3. Виявлення відмінностей у рівні досліджуваної ознаки

Практичне заняття – 2 години

1. Критерій Розенбаума порівняння двох вибірок. Умови вибору критерію. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

2. Проведення примусового рангування. Поняття об’єднаних рангів.

3. Критерій Манна–Уїтні порівняння двох вибірок. Умови вибору критерію. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного значення. Особливість формулювання висновків.

4. Критерій Краскала–Уолліса порівняння кількох вибірок. Умови вибору критерію. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

Мета заняття – ознайомити студентів із методами виявлення відмінностей у рівні досліджуваної ознаки

Основні поняття: “критерій Розенбаума”, “критерій Манна–Уїтні”.

Теми реферативних повідомлень

1. Критерій Розенбаума порівняння двох вибірок. Умови вибору критерію. Розрахунок емпіричного значення. Знаходження критичного значення. Формулювання висновків.

2. Проведення примусового рангування. Поняття об’єднаних рангів.

Завдання 1

Для досліджуваної ознаки, виміряної за порядковою шкалою, у двох незалежних групах одержано такі значення: перша група () – 17, 24, 22, 25, 24, 27, 26, 28, 11, 23, 14, 29; друга група () – 15, 22, 9, 8, 23, 22, 16, 10, 24, 18, 17. З’ясувати, чи ці групи відрізняються за рівнем досліджуваної ознаки при рівні значущості .

Завдання 2

15 досліджуваних до впливу фактора і після його впливу за 7–бальною шкалою одержали такі бали:

До впливу фактора	2	5	3	2	5	5	2	5	4	3	6	3	6	3	3
Після впливу фактора	2	5	5	1	5	4	2	6	4	2	7	4	6	4	5

Для рівня значущості визначити, чи відбулися зміни.

Література: [1, 2, 3, 5]

Тема 2.7. Обгрунтування задачі дослідження залежності між ознаками. Лінійна регресійна залежність

Практичне заняття – 2 години

1. Вибірковий коефіцієнт лінійної парної кореляції Пірсона. Перевірка його значущості.

2. Вибіркове рівняння регресії. Оцінка значення досліджуваної ознаки на основі рівняння регресії.

3. Поняття кореляційного поля для незгрупованих і згрупованих даних.

4. Форма вибіркового рівняння регресії.

5. Система нормальних рівнянь. Побудова лінійного вибіркового рівняння середньоквадратичної регресії.

6. Точка перетину вибіркових ліній регресії Y на Х і Х на Y.

Мета заняття – ознайомити студентів із лінійною регресійною залежністю.

Основні поняття: “рівняння регресії”, “середньоквадратична регресія”, “точка перетину вибіркових ліній регресії Y на Х і Х на Y”.

Теми реферативних повідомлень

1. Поняття кореляційного поля для незгрупованих і згрупованих даних.

2. Форма вибіркового рівняння регресії.

Завдання

Обчислити коефіцієнти рангової кореляції Спірмена і Кендалла між оцінками за двома тестами:

Вказати силу кореляційного зв’язку і його напрямок.

Література: [1, 3, 5]

Питання для підготовки до заліку Розділ 1. Математична статистика

1. Випадкові події. Елементарна подія, складна подія, несумісні події, повна група подій, рівноможливі події.

2. Простір елементарних подій. Сума подій, добуток подій. Протилежна подія.

3. Властивості операцій над подіями.

4. Класичне означення ймовірності і його недоліки.

5. Статистична ймовірність. Геометрична ймовірність

6. Елементи комбінаторики: розміщення, перестановки, сполучення.

7. Додавання ймовірностей несумісних подій. Сума ймовірностей подій повної групи. Сума ймовірностей протилежних подій.

8. Додавання ймовірностей сумісних подій.

9. Незалежні події. Ймовірність настання тільки однієї події. Ймовірність настання кількох подій (множення ймовірностей). Ймовірність настання хоча б однієї події.

10. Залежні події. Умовна ймовірність. Теорема множення ймовірностей.

11. Формула повної ймовірності.

12. Формула Байєса.

13. Вибірка, генеральна сукупність, об’єм сукупності. Способи відбору.

14. Варіаційний ряд. Дискретний та інтервальний статистичний розподіл вибірки.

15. Теоретична функція розподілу. Емпірична функція розподілу. Полігон, гістограма.

16. Незміщені, зміщені, ефективні та змістовні оцінки параметрів розподілу.

17. Генеральна середня, вибіркова середня. Оцінка генеральної середньої за вибірковою середньою. Групова і загальна середня.

18. Генеральна дисперсія, вибіркова дисперсія. Групова, внутрішньогрупова, міжгрупова і загальна дисперсії. Виправлена вибіркова дисперсія.

19. Оцінка генеральної дисперсії за виправленою вибірковою дисперсією.

20. Точкова оцінка параметрів розподілу.

21. Метод моментів для точкової оцінки параметрів розподілу.

22. Зведені характеристики вибірки: звичайний емпіричний момент, початковий емпіричний момент, центральний емпіричний момент, умовний емпіричний момент.

23. Асиметрія і ексцес емпіричного розподілу.

24. Характеристики варіаційного ряду: мода, медіана, розмах варіювання, середнє абсолютне відхилення, коефіцієнт варіації.

25. Інтервальні оцінки. Точність оцінки, довірча ймовірність (надійність), довірчий інтервал.

26. Довірчий інтервал для математичного сподівання нормального розподілу при відомому середньому квадратичному відхиленні.

27. Довірчий інтервал для математичного сподівання нормального розподілу при невідомому середньому квадратичному відхиленні.

28. Довірчий інтервал для середнього квадратичного відхилення нормального розподілу за вибірковими даними.

29. Довірчі інтервали для параметрів довільних розподілів.

30. Розрахунок обсягу вибірки.