Частно-частные модели

Помимо моделей, описывающих связь части и целого, существует большой класс моделей, фиксирующих связи частей в рамках целого (элементов, функций в рамках какой-либо системы). Условно их можно назвать частно-частными, имея в виду характер элементов связей (эти элементы выступают частями организации).

К их числу относится целый класс моделей, с помощью которых решаются определенные задачи в управлении фирмой: управление запасами, распределение, массовое обслуживание, упорядочение, выборы маршрута, замены, состязательные задачи. Названные задачи достаточно полно описаны в разных работах, мы используем их интерпретацию в книге “Организационное управление”¹.

Задачи управления запасами

Запасы – это ресурсы, не используемые в данный момент времени. Основные виды ресурсов, с которыми приходится иметь дело хозяйственным руководителям, представляют собой материалы, машины, денежные средства, а также людские ре­сурсы. Задача управления запасами возникает в тех случаях, когда наличие неиспользуемых ресурсов приводит к образова­нию издержек, характер которых неоднороден: одни возрастают с увеличением запасов, другие убывают.

В таких ситуациях целесообразно ставить вопрос об опре­делении оптимальной величины запаса на складе с точки зре­ния минимизации критерия “суммарные издержки”. Примеры издержек, возрастающих с увеличением запаса: складские рас­ходы; потери, связанные со старением и порчей; потери от уве­личения объема учетных операций и т. д.

Издержки, убывающие при увеличении запасов, связаны с отсутствием запасов и несвоевременной поставкой; с уменьше­нием объема подготовительно-заключительных операций; с эффектом оптовых закупок; с эффектом более рациональной специализации работников снабженческо-сбытовых и произ­водственных подразделений и др. Размер данных издержек за­висит от многих факторов и, в первую очередь, от размеров партии и длительности интервала между поставками.

Таким образом, в данной задаче констатируется, прежде всего, связь между объемом запасов и их суммарными издержками. Одни из издержек с ростом запасов увеличиваются, другие уменьшаются, а потому их суммарная величина меняется от минимума к максимуму. Задача заключается в том, чтобы определить, при каких значениях контролируемой величины запасов сумма издержек будет минимальной. Для решения этой задачи необходимо составить конкретную математическую модель, по которой можно определить эти издержки.

Рассмотрим тип задачи, который получил название “массового обслуживания”. Ее смысл состоит в выявлении вариантов быстрого обслуживания очереди покупате­лей, посетителей. Для ее решения строятся модели, называемые моделями обслуживания. В терминах модели об­служивания лица или объекты, независимо от их природы, стоящие в очереди, называются заявками или клиентами; цель их ожидания – операция обслуживания; место, где выполняют­ся операции – средство обслуживания. Между такими величинами как “количество клиентов”, “количество средств обслуживания” (это контролируемые величины) и издержками существует определенная связь, состоящая в том, что почти всегда имеются либо простаивающие клиенты, либо простаивающие средства обслуживания и (или) обслужи­вающий персонал. И то, и другое приводит к образованию из­держек, поэтому задача сводится к минимизации их суммарной величины.

Математическим аппаратом тео­рии массового обслуживания выступает аппарат теории вероятностей и теории дифференциальных и интегральных уравнений.

Мы рассмотрели примеры моделей, описывающих связи между элементами системы, какого бы рода эти элементы ни были. Использование математических моделей предполагает способность строить эти модели, а стало быть, и уметь пользоваться соответствующими методами. Важно различать методы, связанные с построением моделей, и разные формы использования моделей, их виды. Методы построения моделей являются обслуживающими, это средства, с помощью которых строятся модели и тем самым становится возможным использование метода моделирования.