9. Завдання багатовимірного шкалювання в соціології

Шкала (лат. scala — сходи) — зіставлення результатів вимірювання деякої величини і точок числової прямої. Це множина позначень, відношення між якими відображають відношення між об’єктами емпіричної системи.

Шкалювання — метод моделювання реальних процесів за допомогою шкал. Багатовимірне шкалювання передбачає отримання інформації про різноманітні залежності між об’єктами дослідження.

Методы многомерного шкалирования (МШ) разрабатывались в рамках поведенческих наук и социологии с целью изучения объектов и индивидов через призму такого понятия, как мера близости между объектами. Под мерой близости в МШ понимается величина, определенная на паре объектов и измеряющая, насколько эти два объекта похожи. Часто в качестве мер близости используются коэффициенты корреляции и совместные вероятности.

Различают два вида мер близости: если наибольшие значения соответствуют парам наиболее близких объектов, это меры сходства; если наибольшие значения соответствуют парам наименее близких объектов, это меры различия.

Задача многомерного шкалирования заключается в том, чтобы сконструировать распределение данных в пространстве таким образом, чтобы расстояния между объектами соответствовали исходно заданным в матрице сходства/различий. Возникающие координатные оси могут быть интерпретированы как некоторые неявные факторы, значения которых определяют различия объектов между собой. Если попытаться сопоставить с каждым объектом пару координат, то в результате мы получим способ визуализации данных.

Задача многомерного шкалирования в самом общем виде состоит в том, чтобы выявить структуру исследуемого множества стимулов. Под выявлением структуры понимается выделение набора основных факторов, по которым различаются стимулы, и описание каждого из стимулов в терминах этих факторов. Процедура построения структуры опирается на анализ объективной или субъективной информации о близостях между стимулами либо информации о предпочтениях на множестве стимулов. В случае анализа субъективных данных решаются одновременно две задачи. С одной стороны, выявляется объективная структура субъективных данных, с другой — определяются факторы, влияющие на процесс принятия решения.

Методы многомерного шкалирования могут использовать разные типы данных: данные о предпочтениях субъекта на множестве стимулов, данные о доминировании, о близостях между стимулами, данные о профилях и т. п. Данные о предпочтениях содержат в себе информацию о доминировании. С другой стороны, подсчитав корреляции между столбцами матрицы предпочтений, получим матрицу близостей между стимулами, а корреляции между строками той же матрицы дадут нам матрицу близостей между субъектами. В настоящей работе будет обсуждаться только анализ близостей.

В основе многомерного шкалирования лежит идея геометрического представления стимульного множества. Чтобы точным образом измерить близости, необходимо ввести метрику в искомом координатном пространстве; выбор этой метрики оказывает большое влияние на результат решения.